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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 阶段复习课,第三章 阶段复习课,【,答案速填,】,f(a),f(b)0 x,轴 有零点 实数,x,二分法 ,x,轴交点 越来越慢 爆炸式,【答案速填】f(a)f(b)0 x轴 有零点,类型 一,函数的零点与方程的根,1.,函数零点、方程的根、函数图象与,x,轴的交点之间的关系,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,y=f(x),有零点,.,类型 一 函数的零点与方程的根,2.,确定函数零点个数的方法,(1),解方程,f(x)=0,得几个解即函数有几个零点,.,(2),利用图象找,y=f(x),的图象与,x,轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数,.,(3),利用,f(a)f(b),与,0,的关系进行判断,.,2.确定函数零点个数的方法,【,典例,1】,定义在,R,上的奇函数,f(x),满足：当,x,0,时，,f(x)=2012,x,+log,2012,x,，则函数,f(x),的零点的个数为,(),A.1 B.2 C.3 D.2006,【典例1】定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，,【,解析,】,选,C.,因为函数,f(x),为,R,上的奇函数，所以,f(0)=0,因为,所以,所以，当,x,0,时，,f(x)=2 012,x,+log,2 012,x,函数在区间,(0,),内存在零点，,又,f(x),在,(0,，,+),上为增函数，因此在,(0,+),内有且仅有一,个零点,.,根据对称性可知函数在,(-,0),内有且仅有一个零点，从而函,数在,R,上零点的个数为,3,，故选,C.,【解析】选C.因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=,二分法求方程的近似解,(,或函数的零点,),的方法,1.,二分法求方程的近似解的步骤,(1),构造函数，转化为求函数的零点,.,(2),明确精确度和函数的零点所在区间,(,最好区间左、右端点相差,1).,(3),利用二分法求函数的零点,.,(4),归纳结论,.,二分法求方程的近似解(或函数的零点,2.,使用二分法的注意事项,(1),二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小,.,(2),计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求,.,(3),二分法在具体使用时有一定的局限性,.,首先二分法只能一次求得一个零点，其次,f(x),在,(a,，,b),内有不变号零点时，不能用二分法求得,.,2.使用二分法的注意事项,【,典例,】,设函数,f(x)=x,3,+3x-5,，其图象在,(-,+),上是连续不断的,.,先求值：,f(0),_,，,f(1),_,，,f(2),_,，,f(3),_.,所以,f(x),在区间,_,内存在一个零点,x,0,，填下表，,【典例】设函数f(x)=x3+3x-5，其图象在(-,+,结论：,x,0,等于多少,.(,精确度,0.1),区间,中点,m,f(m),符号,区间长度,结论：x0等于多少.(精确度0.1)区间中点mf(m)符号,【,解析,】,f(0),5,，,f(1),1,，,f(2),9,，,f(3),31,初始区间为,(1,，,2).,|1.187 5-1.125|=0.062 50.1,x,0,=1.125(,不唯一,).,区间,中点,m,f(m),符号,区间长度,(1,2),1.5,+,1,(1,1.5),1.25,+,0.5,(1,1.25),1.125,-,0.25,(1.125,1.25),1.187 5,+,0.125,(1.125,1.187 5),1.156 25,+,0.062 5,【解析】f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3,类型 二,函数模型的建立,建立函数模型要遵循的原则,(1),简化原则,.,建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型,.,(2),可推演原则,.,建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果,.,类型 二 函数模型的建立,(3),反映性原则,.,建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题,.,(3)反映性原则.,【,典例,2】,某地新建一个服装厂，从今年,7,月份开始投产，并,且前,4,个月的产量分别为,1,万件、,1.2,万件、,1.3,万件、,1.37,万,件,.,由于产品质量好、服装款式新颖，因此前几个月的产品销,售情况良好，为了推销员在推销产品时，接收订单不至于过,多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就,月份,x,，产量,y,给出四种函数模型：,y=ax+b,y=ax,2,+bx+c,，,y=a +b,y=ab,x,+c,你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产,量？,【典例2】某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并,【,解析,】,由题知,A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.37).,设模拟函数为,y=ax+b,将,B,，,C,两点的坐标代入函数式，有,解得,所以得,y=0.1x+1.,此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月,上升,1 000,件，这是不可能的,.,【解析】由题知A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3,设,y=ax,2,+bx+c,，将,A,，,B,，,C,三点代入，有,解得,所以,y=-0.05x,2,+0.35x+0.7.,由此法计算第,4,个月份产量为,1.3,万件，比实际产量少,700,件，,而且，由二次函数性质可知，产量自第,4,个月份开始将每月下,降,(,图象开口向下，对称轴,x=3.5),，不符合实际,.,设y=ax2+bx+c，将A，B，C三点代入，有,设,y=a +b,，将,A,，,B,两点的坐标代入，有,解得,所以,y=0.48 +0.52.,把,x=3,和,4,代入，分别得到,y1.35,和,1.48,，与实际产量差距较大,.,设y=a +b，将A，B两点的坐标代入，有,设,y=ab,x,+c,，将,A,，,B,，,C,三点的坐标代入，得,解得,所以,y=-0.80.5,x,+1.4,把,x=4,代入得,y=-0.80.5,4,+1.4=1.35.,设y=abx+c，将A，B，C三点的坐标代入，得,比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性,.,经过筛选，以指数函数模拟为最佳,.,一是误差小，二是由于新建厂，开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而指数函数模型恰好反映了这样的趋势,.,因此，选用,y=-0.80.5,x,+1.4,模拟比较接近客观实际,.,比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产,类型 三,函数与方程思想,1.,函数思想的实质：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想,.,2.,应用函数思想解题的两个步骤,(1),由题目意思建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题,.,(2),根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题,.,类型 三 函数与方程思想,3.,方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程,(,或方程组,),，通过解方程,(,或方程组,),求出它们，这就是方程思想,.,3.方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些,【,典例,3】,若函数,f(x),的零点与,g(x)=4,x,+2x-2,的零点之差的绝,对值不超过,0.25,，则,f(x),可以是,(),A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1),2,C.f(x)=e,x,-1 D.f(x)=ln(x-),【典例3】若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零,【,解析,】,选,A.,由,f(x)=4x-1=0,得,函数的零点为 由,g(x)=4,x,+2x-2,得,g(0)=-1,g(1)=4,，所以其零点在区间,(0,1),内,.,又,g()=1,，故零点在区间,(0,),内，继续求得,所以,g(x)=4,x,+2x-2,的零点在区间,(),内，所以函数,f(x)=4x-1,的零点与,g(x)=4,x,+2x-2,的零点之差的绝对值不超过,0.25.,同理可得函数,f(x)=(x-1),2,f(x)=e,x,-1,f(x)=ln(x-),的零点分,别为,:1,0,通过验证，这三个函数的零点与,g(x)=4,x,+2x-2,的零点之差的绝对值都超过,0.25,，故选项,B,，,C,，,D,错误,.,【解析】选A.由f(x)=4x-1=0得,函数的零点为,类型 四,分类讨论思想,1.,需分类讨论的情形,:(1),涉及的数学概念是分类定义的,.,(2),运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的,.,(3),求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能的,.(4),数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同的结果,.(5),较复杂的或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略,.,类型 四 分类讨论思想,2.,分类讨论的步骤：,(1),确定讨论的对象以及被讨论对象的全体,.(2),合理分类，统一标准，不重不漏,.(3),逐段逐类讨论，分级进行,.(4),归纳总结，得出整个题目的结论,.,2.分类讨论的步骤：(1)确定讨论的对象以及被讨论对象的全体,【,典例,4】,试讨论函数,f(x)=x,2,-2|x|-1-a(aR),的零点个数,.,【,解析,】,令,f(x)=0,即,x,2,-2|x|-1=a,令,g(x)=x,2,-2|x|-1,h(x)=a,则问题转化为求函数,g(x),与,h(x),交点的个数,.,如图,:,【典例4】试讨论函数f(x)=x2-2|x|-1-a(aR,当,a-1,时，,g(x),的图象与直线,h(x)=a,有两个交点，方程,x,2,-2|x|-1=a,有两个实根，故函数,f(x),有两个零点,.,当,-2a-1,时，,g(x),的图象与直线,h(x)=a,有四个交点，方程,x,2,-2|x|-1=a,有四个实根，故函数,f(x),有四个零点,.,当,a=-1,时，,g(x),的图象与直线,h(x)=a,有三个交点，方程,x,2,-2|x|-1=a,有三个实根，故函数,f(x),有三个零点,.,当a-2时，g(x)的图象与直线h(x)=a无交点，方程,综上所述，当,a-1,时，有,2,个零点；当,-2a0,m1),有两个不同实数根，则,m,的取值范围是,(),A.m1 B.0m0 D.m2,3.若方程mx-x-m=0(m0,m1)有两个不同实数根,【,解析,】,选,A.,方程,m,x,-x-m=0,有两个不同实数根，等价于函数,y=m,x,与,y=x+m,的图象有两个不同的交点显然当,m1,时，如图,(1),有两个不同交点,.,当,0m0,，,f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg20.,f(0.3)=0.3-1-lg0.3=0.3-lg30.,f(0.4)=0.4-1-lg0.4=0.4-lg40.,f(0.5)=0.5-1-lg0.5=0.5-lg50.,故必有一个根的区间是,(0.1,0.2).,4.方程x-1=lgx必有一个根的区间是(),5.,函数,f(x)=2(m+1)x,2,+4mx+2m-1,的一个零点是,0,，则,m,的值,为,_.,【,解析,】,由,f(0)=2m-1=0,得,m=,答案：,5.函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零,6.,函数,y=ax,2,-ax+3x+1,的图象与,x,轴有且只有一个交点，那么,
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