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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,23.4,中位线,如图，因为,AM=BM,，,DN=CN,。所以,MN,为三角形的中位线。,如图，因为,AE=CE,，,BD=CD,。所以,AD,、,BE,为三角形的中位线。,如图，因为,AE=DE,，,DF=CF,；所以,EF,为三角形的中位线。,三角形中位线定理,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,，,DE,BC,三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。,你还有别的证法吗？,（,1,）若,AB=8cm,，求,EF,的长；,（,2,）若,DE=5cm,，求,BC,的长,（,3,）若增加,M,、,N,分别,BD,、,BF,的中点，问,MN,与,AC,有什么关系？为什么？,练一练,:,(2),若,ABC,的,三条中位线围成的三角形,周长为,15cm,，,ABC,的周长是,_,。,(1),若,ABC,三边,AB,、,AC,、,BC,的长分别为,8,、,6,、,4,，它的三条中位线围成的,DEF,的周长,_,。,(3),若,ABC,的,三条中位线长分别为,3,、,4,、,5,，则,ABC,的周长为,面积为,。,例,1,已知：如图所示，在,ABC,中，,AD,DB,，,BE,EC,，,AF,FC,（,1,）四边形,ADEF,是什么形状的四边形？并加以证明。,（,2,）,DE,与,AF,有什么关系？,(1),四边形,ADEF,是平行四边形,.,证明,:,AD,DB,，,BE,EC,，,DEAC,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）,同理,EFAB,四边形,ADEF,是平行四边形,AE,、,DF,互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,(2,）请增加一个条件使得四边形,EFGH,为菱形。,(3),请增加一个条件使得四边形,EFGH,为矩形。,A,B,C,D,E,F,G,H,(4,）能不能只增加一个条件使得四边形,EFGH,为正方形。,说一说你学到了什么,已知：在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,P,是对角线,BD,的中点，,M,是,DC,的中点，,N,是,AB,的中点求证,PMN,PNM,
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