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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分母里含有未知数的方程叫做,分式方程,分母里不含有未知数的方程叫做,整式方程,复习,1,什么是整式方程？,2,什么是分式方程？,一艘轮船在静水中的最大航速为,20,千米,/,时，它沿江以最大航速顺流航行,100,千米所用时间，与以最大航速逆流航行,60,千米所用时间相等，江水的流速为多少？,解：,设江水的流速为,v,千米,/,时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做,分式方程,情 境 问 题,分式方程,像这样，,分母里含有未知数的方程叫做,分式方程,以前学过的,分母里不含有未知数的方程叫做,整式方程,以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程,整式方程,分式方程,解：去括号，得,3,x,-9=2,x,，,移项，得,3,x,-2,x,=9,，,解得,x,=9,解分式方程和解整式方程有什么区别？,方程两边同乘以xx-3得：,3,x,-9=2,x,，,解得,x,=9,检验：x=9时，x x-30,所以x=9是原方程的解,想一想？,解分式方程的步骤是什么？,13x-3=2x,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程转化思想,2、解这个整式方程,3、检验,4、写出原方程的根,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,为什么要检验？,增根,解分式方程：,方程两边同乘以最简公分母x-5x+5，得：,x+5=10,，,解得：,x=5,检验：当x=5时，最简公分母x-5x+5=0，所以x=5是增根,原分式方程无解,为什么会产生增根？增根产生的原因？,例,1,：,对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即,分式方程本身就隐含着分母不为零的条件,当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中,未知数的取值范围扩大了,，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的,允许值之外的值,，那么就会出现增根,产生的原因：,例,2,：,k,为何值时，方程 产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，那么增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2,问：当,x,=2,时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出,k,值？,答：把含字母,k,的分式方程转化成含,k,的整式方程，求出的解是含,k,的代数式，当这个代数式等于,2,时可求出,k,值,例,2,：,k,为何值时，方程 产生增根？,解：方程两边都乘以,x,-2,，约去分母，得,k+3,（,x,-2)=,x,-1,，,解这个整式方程，得 ，,当,x=2,时，原分式方程产生增根，即,解这个方程，得,k=1,所以当,k=1,时，方程 产生增根,例,3,：,k,为何值时，分式方程,有增根？,方程两边都乘以,(,x,-1)(,x,+1),，得,x,(,x,+1)+k(,x,+1)-,x,(,x,-1)=0,，,解，得 ，,解：,当x=1时，原方程有增根，那么k=-1；,当,x,=-1,时，,k,值不存在；,当,k=-1,，原方程有增根,k,为何值时，方程 无解？,思考：“方程有增根和“方程无解一样吗？,变式,1,：,k,为何值时，方程 有解？,变式,2,：,k,为何值时，分式方程,无解？,变式,1,：,方程两边都乘以,(,x,-1)(,x,+1),，得,x,(,x,+1)+k(,x,+1)-,x,(,x,-1)=0,，,解得 ，,当x=1时，原方程无解，那么k=-1；,当,k=-2,时，,k+2=0,，,原方程无解；,当,x,=-1,时，,k,值不存在；,当,k=-1,或,k=-2,时，原方程无解,解：,“增根是你可以求出来的，但代入前方,程的分母为0无意义，原方程无解,“无解包括增根和这个方程没有可解的根,思考：“方程有增根和“方程无解一样吗？,变式,2,：,K,取何值时，分式方程,有解？,1,、解关于,x,的方程 产生增根，则常数,m,的值等于（,）,A,、,-2 B,、,-1 C,、,1 D,、,2,x-3,x-1,x-1,m,=,2,、当,m,为何值时，方程,无解？有解呢？,练习：,小结：,1,、加深解分式方程的思路,2,、利用增根解决问题,3、分清“有增根和“无解的区别,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形阴影局部与左图中 相似的是 ,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,A=40，AB=3 ，AC=6,A=40，AB=7 ，AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据以下条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？,AB=4 ，BC=6 ，AC=8,AB=18 ，BC=12 ，AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，PACQCB，,PCQ是等边三角形,(1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长.,(2)求ACB的度数.,(3)求证:AC2=APAB.,A,B,P,Q,C,9,
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