182平行四边形的判定（第2课时）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华东师大版八年级（下册）,第,28,章 平行四边形,18.2,平行四边形的判定,(,第,2,课时,),知识回顾,判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法,?,定义,：,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。,定理,1,：,一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。,定理,2,：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,如图，在 中，,P,1,、,P,2,是对角线,BD,的三等分点。求证：四边形,AP,1,CP,2,是平行四边形。,P,2,P,1,D,C,B,A,练习,平行四边形判定定理：,1.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,因为,ABCD,，,ADBC,（,已知,），,所以四边形,ABCD,是平行四边形（,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,）。,数学语言表示为：,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。,小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？,大家都困惑了,请你帮忙,根据上节课的讲解，我们知道如果,AB=CD,，,AD=BC,，则四边形,ABCD,是平行四边形；或是,AB,CD,，或,AB=CD,，则四边形,ABCD,也是平行四边形。,2.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,因为,AB=CD,，,AD=BC,（,已知,），,所以四边形,ABCD,是平行四边形（,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,）。,数学语言表示为：,3.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,因为,AB=CD,，,AB,CD,（已知），,所以四边形,ABCD,是平行四边形（,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,）。,数学语言表示为：,小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”,只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个,记号,。然后分别把两条对角线沿记号点,对折,，发现它们被记号点分成的两段线段都能,重合,，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,从小丽的做法中，你能得出,怎样的结论？,O,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形,。,已知：如图，四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,并且,AO=CO,，,BO=DO,。,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,证明：在,AOB,和,COD,中,所以,AOBCOD(,SAS,),。,所以,AB=CD,。,同理,AD=CB,。,所以四 边形,ABCD,是平行四边形（,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,）。,A,B,C,D,O,平行四边形判定定理：,4.,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,因为,A0=C0,，,B0=D0,（,已知,）,所以四边形,ABCD,是平行四边形（,对角线互相平分的四边形是平行四边形,）。,数学语言表示为：,O,猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,已知：在四边形,ABCD,中，,A=,C,，,B=D,，,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,证明,：,因为,A=C,，,B=D,，,又,A+B+C+D=360,，,所以,2A+2B=360,，,即,A+B=180,.,所以,ADBC,。,同理，,可证,ABCD,。,所以四边形,ABCD,是平行四边形。,试一试其他的方法,平行四边形判定定理：,5.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,因为,A=C,，,B=D,（,已知,），,所以四边形,ABCD,是平行四边形（,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,）。,数学语言表示为：,1,、,两组对边分别平行,的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定方法,2,、,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形。,4,、,对角线互相平分,的四边形是平行四边形。,3,、,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形。,5,、,两组对角分别相等,的四边形是平行四边形,例1,：已知：如图，,E、F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形。,证明：,连接,BD,，,交,AC,于点,O,。,因为四边形,ABCD,是平行四边形，,所以,AO=CO，BO=DO,。,因为,AE=CF,，,所以,EO=FO,。,因为,BO=DO,，,所以四边形,BFDE,是平行四边形,(对角线互相平分,的四边形是平行四边形,),A,B,C,D,E,F,O,延长线,上的两点,且,E.F,是,OA.OC,的中点,.,A,B,C,D,E,F,O,上的两点,且,DEOA.BFOC.,O,小试牛刀,如图,AB=CD,且,DCA,=,BAC,四边形,ABCD,是平行四边形吗？你有几种判别方法？,B,C,A,D,已知：平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,M,、,N,、,P,、,Q,分别,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的中点。求证四边形,MNPQ,是平行四边形。,A,B,C,D,M,N,P,Q,O,证明：,因为,ABCD,是平行四边形，,所以,OA=OC,，,OD=OB.,因为,M,、,N,、,P,、,Q,分别,OA,、,OB,、,OC,、,OD,的中点，,所以,OM=OP,，,OQ=ON,。,所以四边形,MNPQ,是平行四边形。,拓展训练,已知：如图，在 中，,E,F,是对角线,BD,上的两点，,BAE=DCF.,求证：四边形,AECF,是平行四边形。,例2,F,E,D,C,B,A,O,课内练习,1.,如图：在 中，,E,F,是对角线,AC,上的两个点；,G,H,是对角线,B,D,上的两点,.,已知,AE=CF,DG=BH,求证：四边形,EHFG,是平行四边形,.,O,H,G,F,E,D,C,B,A,探究活动,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么,?,再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗,?,试证明你的发现。,发现,：,三角形一条边上的中线的,2,倍小于另两条边的和。,E,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，,求证：,2ADAE,所以,AB+AC2AD,即,2ADAB+AC.,D,C,B,A,见中线延长一倍,数学周报,精彩不断,创意无限,再 见,配合,数学周报,使用,效果更佳,