8-电路的频率特性

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章 电路的频率特性,本章研究内容：,正弦稳态电路在不同的工作频率的情况下，电路的性质及电路中的响应随工作频率的变化而变化的规律，即电路的频率特性。,8-1,网络函数,在正弦电流电路中，电容元件和电感元件的阻抗和导纳是与频率有关的复数，对于给定参数的电容元件和电感元件，在不同频率的情况下，它们所呈现的阻抗和导纳是不同的。,令,，电路呈电阻性,，电路呈感性,，电路呈容性,对于不含独立源的、零状态的、,在单一正弦激励下的线性网络，将响应相量与激励相量之比定义为,网络函数,。,网络函数,策动点函数,转移函数,策动点阻抗,策动点导纳,转移阻抗,转移导纳,转移电压比,转移电流比,各种网络函数的定义见,P,231-232,8-2,电路的选频性质,一、一阶,RC,低通电路,幅频特性曲线,相频特性曲线,二、一阶,RC,高通电路,幅频特性曲线,相频特性曲线,三、截止频率与通频带,理想低通特性,理想高通特性,RC,低通电路的通频带,RC,高通电路的通频带,四、,RLC,带通电路,8-3,电路中的谐振现象,谐振的定义：,对于一个由电阻、电容和电感元件组成的工作在正弦稳态情况下的二端网络，设输入端口的等效阻抗为,等效导纳为,如果在某一个角频率 的正弦激励作用下，其阻抗角,（亦为零），则有 、，即电路呈电阻性，此时称电路处于谐振状况。称为谐振角频率。,一、串联谐振,由,得,当 时，电路呈容性；,当 时，电路呈感性；,当 时，电路呈电阻性；,为串联谐振角频率。,当 时，电路处于串联谐振状态。,串联谐振时电路的特点：,（,1,）电路呈电阻性，即,（,2,）电路阻抗的模最小,（,3,）电路中的电流,I,0,为最大值，与电压 同相位,（,4,）电容电压 与电感电压 大小相等，相位相反,（,5,）电路吸收的无功功率为零，电容元件和电感元件吸,收的无功功率是等值异号的。,二、并联谐振,由,得,当 时，电路呈容性；,当 时，电路呈感性；,当 时，电路呈电阻性；,为并联谐振角频率。,当 时，电路处于并联谐振状态。,并联谐振时电路的特点：,（,1,）电路呈电阻性，即,（,2,）电路导纳的模最小,（,3,）谐振时的电压,U,0,为最大值，与电压 同相位,（,4,）电容电压 与电感电压 大小相等，相位相反,（,5,）电路吸收的无功功率为零，电容元件和电感元件吸,收的无功功率是等值异号的。,工程上常采用由线圈和电容器并联构成谐振电路,根据谐振的条件应有,解得电路的谐振角频率为,由于 只能是实数，上式中应有 ，即,也就是说如果 ，则电路不会发生谐振。,电路发生谐振时,8-4,非正弦周期电压、,非正弦周期电流,设周期函数,f,(t,),的周期为,T,，即,如果,f,(t,),满足狄里赫利条件：,f,(t,),在一个周期内只有有限个不连续点；,f,(t,),在一个周期内只有有限个极大值和极小值；,对于任意时刻 存在。,则,f,(t,),可以展开为收敛的傅立叶级数，即,a,0,、,a,k,、,b,k,称为傅立叶系数，其计算公式见,P,244,在电路分析中：,常数项称为,f,(t,),的直流分量（恒定分量）；,角频率为 的正弦量称为,f,(t,),的基波或一次谐波，它的频率与,f,(t,),的频率相同；,角频率为 的正弦量称为,f,(t,),的,k,次谐波，,A,k,为,k,次谐波的幅值，为,k,次谐波的初相角。二次及其以上的谐波统称高次谐波。,在电子工程、通信工程以及电气工程等领域中常见的周期函数一般都能满足狄里赫利条件，都能展开为傅立叶级数。,各种频率正弦激励的叠加：,傅立叶展开的对称性,1,、偶对称,波形关于纵轴对称,f,(,t,),t,因为,f,(,t,),为偶函数，它与奇函数 的乘积为奇函数，这样,f,(,t,),的傅立叶级数就只含余弦项,2,、奇对称,波形关于原点对称,f,(,t,),t,因为,f,(,t,),为奇函数，它与偶函数 的乘积为奇函数，这样,f,(,t,),的傅立叶级数就只含正弦项,常用周期信号的傅立叶展开,8-5,线性电路在周期性,激励下的稳态响应,如果线性电路中的激励是非正弦周期函数，为了获得电路在非正弦周期性激励下的稳态响应，可首先将周期（激励）函数分解为,傅立叶级数,，然后应用,叠加定理,，分别计算电路在激励的各分量作用下的稳态响应分量，再将各个稳态响应分量叠加即得在非正弦周期性激励下的稳态响应。,求解方法：,例,8-5-1,图,(a),所示电路。已知电路中的非正弦周期电压,u,s,的波形如图,(b),所示，电路元件的参数分别为 ，,。试求在,u,s,作用下的稳态响应电流,i,。,(a),(b),将给定的非正弦周期性激励分解为傅立叶级数，高次谐波项的选取根据所需要的准确程度而定；,根据叠加定理分别计算激励中恒定分量和各次谐波单独作用时电路中的响应分量。,激励中的恒定分量单独作用时，电感元件相当于短路，电容元件相当于开路。,激励中的各次谐波单独作用时，用相量法求解其正弦稳态响应，电路中的电抗元件对各次谐波呈现出不同的阻抗。,应用叠加定理，将上一步求得的响应中的恒定分量和各次谐波分量的时域函数式进行叠加得到非正弦周期激励的稳态响应。需要特别注意的是，,不能将不同角频率的各次谐波的相量直接相加,，这样做是没有意义的。,非正弦周期电流电路的,谐波分析法,的步骤：,非正弦周期电源（激励）函数的分解,各次谐波情况下分别的相量模型,分别计算各相量模型下的待求电量,时域叠加求解,例题：已知 ，,求,例题：图示滤波电路，若要基波电流传输到负载,R,L,，,而使 谐波电流全部滤除，当 ，,时，求,L,和,C,2,的值。,8-6,非正弦周期电流（电压）,的有效值、非正弦周期,电流电路的平均功率,一、周期电流（电压）的有效值,周期电流有效值的定义式：,将非正弦周期电流分解为傅立叶奇数，可得其有效值为：,其中 为第,k,次谐波的有效值,令为 第次谐波电压的有效值，同理可得周期电,压,u,的有效值为,二、非正弦周期电流电路的平均功率,二端网络,N,吸收的平均功率为,被积函数有四种类型：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例题：已知一端口电路的端口电压,u,(,t,),和电流,i,(,t,),均为非正弦周期量，其表达式为,求,一端口电路吸收的平均功率,P,=?,解：,