24.3正多边形和圆38519

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,各,边,相等,各,角,也相等的多边形是正多边形,.,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，,那么这个正多边形叫做正,n,边形,.,三条边相等，三个角相等（,60,）,四条边相等，四个角相等（,90,）,正三角形,正方形,正多边形定义,想一想,人教版九年级上册,24.3 正多边形和圆,找一找,观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形,.,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,想一想,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个,圆,分成,相等,的一些,弧,就可以作出这个圆的内接,正多边形,这个圆就是这个正多边形的,外接圆,.,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,探索新知,如图,把,O,分成,相等的,5,段弧,依次连接,各分点得到正五边形,ABCDE,.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又,五边形,ABCDE,的顶点都在,O,上,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCDE,的外接圆,.,我们以,圆内接正五边形,为例证明,.,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A,B,C,D,E,O,你能作出正五边形的内切圆吗？,探索新知,正多边形每一边所对的,圆心角,叫做,正多边形,的,中心角,（即,AOB,）,我们把一个正多边形的,外接圆（内切圆）,的,圆心,叫做这个,正多边形,的,中心,（即,点,O,）,外接圆,的,半径,叫做,正多边形,的,半径,（,即,OA,）,中心到正多边形的一边的,距离,叫做,正多边形,的,边心距,（内切圆的半径、即,OM,）,O,中心角,半径,R,边心距,r,A,B,C,D,E,F,M,概念学习,正,n,边形的每一个内角的度数都是,_;,中心角是,_;,正多边形的中心角与外角的大小关系,是,_.,相等,同步练习,1,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,2,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,同步练习,3,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角是,它的度数是,4,、你发现正六边形,ABCDEF,的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,度,同步练习,E,F,C,D,.,A,B,O,M,连接,OC,，由垂径定理（运用圆的有关知识）得,探索新知,A,A,A,探索新知,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距,OG,把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=,na,.,R,a,例,.,有一个亭子,它的地基半径为,4 m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1 m,2,).,解,:,如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,利用勾股定理,可得,边心距,亭子地基的面积,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,1,正八边形的每个内角是,_,度,.,135,2,如图，正六边形,ABCDEF,内接于,O,，则,CFD,的度数是（）,A,.,60,B,.,45,C,.,30,D,.,22.5,C,巩固练习,3,如果一个正多边形绕它的中心旋转,90,就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）,A,.,正三角,形,B,.,正方形,C,.,正五边形,D,.,正六边形,B,4,已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是,_.,12,巩固练习,5,如图，正六边形,ABCDEF,的半径为,2,，以它的中心,O,为坐标原点，顶点,B,、,E,在,x,轴上，求正六边形,ABCDEF,的各顶点的坐标,A,（,-1,，）,B,（,-2,，,0,）,C,（,-1,，）,D,（,1,，）,E,（,2,，,0,）,F,（,1,，）,巩固练习,6,如图，有一圆内接正八边形,ABCDEFGH,，若,ADE,的面积为,10,，则正八边形,ABCDEFGH,的面积为,(),A.40 B.50 C.60 D.80,B,A,C,D,E,F,G,H,A,巩固练习,7,边长为,6,的正三角形的半径是,_.,8,如图，,O,的周长为,cm,求以它的半径为边长的正六边形,ABCDEF,的面积,巩固练习,分别求出半径为,R,的圆内接,正三角形，正方形,的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,，则,OB,=,R,，,BC=a,在,Rt,OBD,中,OBD,=30,A,B,C,D,O,边心距,OD,=,BD=,R,即正三角形的边长为,边心距为,面积为,例题选讲,解：连接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足为,E,，,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,例题选讲,1.,正多边形,边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,60,4,1,6,当堂训练,A,A,A,正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形共有,n,条,对称轴，每条对称轴都通过,n,边形的中心。,当堂训练,边,数是,偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,当堂训练,怎样画一个正多边形呢？,问题,1,：已知,O,的半径为,2cm,，求作圆的内接正三角形,.,120,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=CAO=30,A,O,C,B,探索新知,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,探索新知,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,探索新知,A,B,C,D,M,N,探索新知,1,、正多边形的各边相等,2,、正多边形的各角相等,课堂小结,二、正多边形的计算：,一、正多边形的性质：,三、画正多边形的方法,1.,用量角器等分圆,2.,尺规作图等分圆,