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,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,平方差公式,湘教版,七年级数学下册,复习导入,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,符号表示：,(,m,+,b,)(,n,+,a,)=,mn,+,ma,+,bn,+,ba,.,两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明,.,探究新知,计算以下各式，你能发现什么规律：,(,a,+2,)(,a,2,),=,a,2,-,2,a,+2,a,-,2,2,=,，,(,a,+1,)(,a,-,1,),=,a,2,-,a,+,a,-,1,2,=,，,(,a,+3,)(,a,-,3,),=,a,2,-,3,a,+3,a,-,3,2,=,，,(,a,+4,)(,a,-,4,),=,a,2,-,4,a,+4,a,-,4,2,=,.,a,2,-,1,2,a,2,-,2,2,a,2,-,3,2,a,2,-,4,2,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,ab,+,ab,-,b,2,=,.,a,2,-,b,2,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,ab,+,ab,-,b,2,=,.,a,2,-,b,2,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,平方差公式,两个数的,和,与这两个数的,差,的,积,等于这两个数的,平方差,.,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,应用平方差公式时应注意些什么呢？,(1),注意平方差公式的适用范围,;,(2),字母,a,、,b,可以是数，也可以是整式,;,(3),注意计算过程中的符号和括号,.,如图a，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并将剩余局部沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图b.你能用这两个图来解释平方差公式吗？,a的面积：a2-b2,b的面积：(a+b)(a-b),(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,1(2x+1)(2x-1)；,2(x+2y)(x-2y).,运用平方差公式计算：,分析 第1题，可以把“2x看成平方差公式中的“a，“1看成“b；第2题，可以把“x看成平方差公式中的“a，“2y看成“b.,解1(2x+1)(2x-1),=,(,2,x,),2,-,1,2,=4,x,2,-,1.,2(x+2y)(x-2y),=,x,2,-,(,2,y,),2,=,x,2,-,4,y,2,2(4a+b)(-b+4a).,(,4,a,+,b,)(,-,b,+4,a,),=,(,4,a,),2,-,b,2,=16,a,2,-,b,2,运用平方差公式计算：,计算：,1 002998,解：,1 002998,=(1 000+2)(1 000-2),=1 000,2,-2,2,=1 000 000-4,=999 996,稳固练习,选自教材,P44,练习,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,1(x 2)(x 2)x2 2；,2(2x 1)(2x 1)4x2 1,解：1(x 2)(x 2)x2 4；,2(2x 1)(2x 1)(-1-2x)(-1+2x)1-4x2,选自教材,P44,练习,2,.,运用平方差公式计算：,2(3a+b)(3a-b)；,1(m+2n)(m-2n)；,4(-1+5a)(-1-5a).,（,3,）,=9,a,2,-,b,2,=,m,2,-4,n,2,=1-25,a,2,.,=,x,2,-,y,2,选自教材,P44,练习,1202198；,249.850.2.,3.,计算：,解:1202198,=(200+2)(200-2),=40 000 4,=39 996,249.850.2,=(50-0.2)(50+0.5),=2 500-0.04,=2 499.96,随堂练习,(,x,+6)(,x,-6)=_.,1.,填空题：,(-,x,+)(-,x,-)=_.,(-2,a,2,-5,b,)()=4,a,2,-25,b,2,.,x,2,-36,-2,a,2,+5,b,2.以下式中能用平方差公式计算的有 ,(3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1),A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,(,x,-,y,)(,x,+,y,),D,3.,计算：,(1)(2,a,-3,b,)(2,a,+3,b,),；,(2)(-,p,2,+,q,)(-,p,2,-,q,),；,解：,原式,=(2,a,),2,-(3,b,),2,=4,a,2,-9,b,2,原式,=(-,p,2,),2,-(,q,),2,=,p,4,-,q,2,4.,计算,(,a,+1)(,a,-1)(,a,2,+1)(,a,4,+1)(,a,8,+1).,解：原式,=(,a,2,-1)(,a,2,+1)(,a,4,+1)(,a,8,+1),=(,a,4,-1)(,a,4,+1)(,a,8,+1),=(,a,8,-1)(,a,8,+1),=,a,16,-1,课堂小结,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,平方差公式,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,学习目标：,1.理解 a 0，b 0；,2.运用 a 0，b 0.,学习重点：,a 0，b 0及其运用.,学习难点：,a 0，b 0的理解与应用.,复习导入,计算：,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,一般地，对二次根式的乘法规定为 a 0，b 0.反过来，,推进新课,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,12=2,2,3,完全平方的因数,2,2,解,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,练习,1.比较以下各式，并将所得的结果化简：,2.判断以下各式是否正确，不正确的请改正:,积的算术平方 根应用的条件：,a,0,，,b,0,1.,化简：,解：,随堂演练,1.,化简：,解：,2.自由落体的公式为 g 为重力加速度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是_s.,一般地，有,课堂小结,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,课后作业,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,教学反思,本课时教学以“自主探究合作交流为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,，得,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,21+3y11，,解得,y,3.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,，得,x,+5,y,，,x,，,稳固练习,用加减法解二元一次方程组：,选自教材,P10,练习,2,x,y,=2,2,x,3,y,=18,；,（,1,）,5,a,2,b,=11,5,a,3,b,4,；,（,2,）,解：，得,2x+y2x3y218，,4,y,16,，,解得,y,4.,把,y,4,代入,式，得,2,x,+4,2,，,解得,x,3.,因此原方程组的解是,x,3,y,4.,解：，得,5a2b5a3b114，,5,b,15,，,解得,b,3.,把,b,3,代入,式，得,5a+334，,解得,a,1.,因此原方程组的解是,a,1,b,3.,3,m,2,n,=8,6m,5,n,=47,；,（,3,）,2,x,4,y,=34,5,x,2,y,31,；,（,4,）,，得,9,n,63,，,解得,n,7.,把,n,7,代入,式，得,3,m,+27,8,，,解得,m,2.,因此原方程组的解是,m=,2,n=,7.,解：,2,，得,6,m,+4,n,16,，,，得,12,x,96,，,解得,x,8.,把,x,8,代入,式，得,28,4,y,34,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,10,x,+4,y,62,，,y,.,x,=8,y=,.,稳固练习,选自教材,P10,练习,2.解以下二元一次方程组:,2,（,x,2,y,）,5y,=1,3,（,x,y,）,y,=2,；,（,1,）,；,（,2,）,，得,x,4,，,把,x,4,代入,式，得,24y34，,解得,因此原方程组的解是,2,，得,2,x,y,2,，,y,7.,x,=4,y=,7.,解：化简得,2,x,y,=1,3,x,2,y,=2,；,解：，得,y,9,，,解得,把,y,9,代入式，得,解得,x,6.,因此原方程组的解是,x=,6,
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