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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 直线运动,2.5,相遇和追击问题,专题五 相遇和追击问题,1.,相遇和追击问题的实质,2.,画出物体运动的情景图，理清三大关系,两者速度相等。,它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。,研究的两物体能否在,相同的时刻,到达,相同的空间位置,的问题。,（,1,）,时间关系,（,2,）位移关系,（,3,）速度关系,3.,两种典型追击问题,（,1,）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）,当,v,1,=,v,2,时，,A,末追上,B,，则,A,、,B,永不相遇，此时两者间有最小距离；,v,1,a,v,2,v,1,v,2,A,B,当,v,1,=,v,2,时，,A,恰好追上,B,，则,A,、,B,相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；,当,v,1,v,2,时，,A,已追上,B,，则,A,、,B,相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。,（,2,）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）,当,v,1,=,v,2,时，,A,、,B,距离最大；,当两者位移相等时，有,v,1,=2v,2,且,A,追上,B,。,A,追上,B,所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。,a,v,2,A,B,v,1,=,0,v,B,A,t,o,v,2,t,0,v,1,2t,0,4.,相遇和追击问题的常用解题方法,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。,（,1,）基本公式法,根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。,（,2,）图象法,正确画出物体运动的,v-t,图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义,结合三大关系,求解。,（,3,）相对运动法,巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意,“,革命要彻底,”,。,（,4,）数学方法,根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中,判别式求解。,例,1.A,火车以,v,1,=20m/s,速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距,100m,处有另一列火车,B,正以,v,2,=10m/s,速度匀速行驶，,A,车立即做加速度大小为,a,的匀减速直线运动。要使两车不相撞，,a,应满足什么条件？,解,1,：（公式法）,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由,A,、,B,速度,关系：,由,A,、,B,位移,关系：,(,包含,时间,关系,),v/ms,-1,B,A,t/s,o,10,t,0,20,在同一个,v-t,图中画出,A,车和,B,车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，,当,t=t,0,时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积,.,根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过,100 .,物体的,v-t,图像的斜率表示加速度,面积表示位移。,解,2,：（图像法）,以,B,车为参照物，,A,车的初速度为,v,0,=10m/s,，以加速度大小,a,减速，行驶,x=100m,后,“,停下,”,，末速度为,v,t,=0,。,以,B,为参照物,公式中的各个量都应是相对于,B,的物理量,.,注意物理量的正负号。,（革命要彻底）,解,3,：（相对运动法）,由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像,(,抛物线,),的顶点纵坐标必为正值,故有,解,4,：（二次函数极值法）,把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。,例,2.,一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以,3m/s,2,的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以,6m/s,的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,x,汽,x,自,x,解,1,：（公式法）,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间,t,两车之间的距离最大。则,v-t,图像的斜率表示物体的加速度,当,t=2s,时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积,动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律,v/ms,-1,自行车,汽车,t/s,o,6,t,0,解,2,：（图像法）,在同一个,v-t,图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，,当,t=t,0,时矩形与三角形的面积之差最大。,选自行车为参照物，,以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动,v,0,=-6m/s,，,a=3m/s,2,，两车相距最远时,v,t,=0,对汽车由公式,对汽车由公式,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后,6m.,解,3,：（相对运动法）,由于不涉及位移，所以选用速度公式。,由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。,革命要彻底，注意物理量的正负号。,设经过时间,t,汽车和自行车之间的距离,x,，则,x,汽,x,自,x,思考：汽车经过多少时间能追上摩托车,?,此时汽车的速度是多大,?,汽车运动的位移又是多大？,解,4,：（二次函数极值法）,1.,（,2007,年全国理综卷,23,）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持,9 m/s,的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前,S,0,=13.5 m,处作了标记，并以,V=9m/s,的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为,L=20m.,求：（,1,）此次练习中乙在接棒前的加速度,a,；（,2,）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离,.,甲,乙,v,接力区,s,0,L,接棒处,a,解,1,：（,1,）设经过时间,t,，甲追上乙，则根据位移关系,（,2,）在追上乙的时候，乙走的距离为,所以乙离接力区末端的距离为,再由,解,2,：做出甲和乙的速度时间图像,t,v/ms,-1,甲,乙,t/s,o,9,因此,2.,（,2008,年四川高考理综卷,23,）,A,、,B,两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当,B,车在,A,车前,84 m,处时，,B,车速度为,4 m/s,，且正以,2 m/s,2,的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，,B,车加速度突然变为零。,A,车一直以,20 m/s,的速度做匀速运动。经过,12 s,后两车相遇。问,B,车加速行驶的时间是多少？,解：设,A,车的速度为,v,A,，,B,车加速行驶时间为,t,，两车在,t,0,时相遇。则有,式中，,t,0,=12s,，,s,A,、,s,B,分别为,A,、,B,两车相遇前行驶的路程，依题意有,式中，,s=84m,，由式得解得：,代入题给数据,v,A,20 m/s,，,v,B,4 m/s,，,a,2 m/s,2,，,得：,解得：,t,1,6 s,，,t,2,18 s,（,t,2,不合题意舍去）,因此，,B,车加速行驶的时间为,6 s,。,画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。,A,B,a,例,3.,（,2004,年全国卷,25,）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的,AB,边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为,1,，盘与桌面间的动摩擦因数为,2,。现突然以恒定加速度,a,将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于,AB,边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度,a,满足的条件是什么？,(,以,g,表示重力加速度,),解：设圆盘的质量为,m,，桌长为,l,，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为,a,1,，有,桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以,a,2,表示加速度的大小，有,盘没有从桌面上掉下的条件是,设桌布从盘下抽出所经历时间为,t,，在这段时间内桌布移动的距离为,x,，有,而,设盘刚离开桌布时的速度为,v,1,，移动的距离为,x,1,，离开桌布后在桌面上再运动距离,x,2,后便停下，有,由以上各式解得,6.,（,2009,年海南物理卷,8,）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其,v-t,图像如图所示，图中,OPQ,和,OQT,的面积分别为,s,1,和,s,2,（,s,2,s,1,）初始时，甲车在乙车前方,s,0,处。则（）,A,若,s,0,=s,1,+s,2,，两车不会相遇,B,若,s,0,s,1,，两车相遇,2,次,C,若,s,0,=s,1,，两车相遇,1,次,D,若,s,0,=s,2,，两车相遇,1,次,t,v,Q,P,O,T,甲,乙,A B C,解析：由图可知甲的加速度,a,1,比乙,a,2,大，在达到速度相等的时间,T,内两车相对位移为,s,1,。若,s,0,=s,1,+s,2,，速度相等时甲比乙位移多,s,1,s,0,，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，,A,对；若,s,0,s,1,），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，,D,错。,
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