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单击此处编辑母版标题样式,第一节 点估计,一、点估计问题的提法,二、估计量的求法,一、点估计问题的提法,设总体 X 的分布函数形式,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,例,1,解,用样本均值来估计总体的均值,E,(,X,).,点估计问题的一般提法,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题.,常用构造估计量的方法:,(两种),矩估计法和最大似然估计法,.,1.,矩估计法,(,X,为连续型),(,X,为离散型),矩估计法的定义,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为,矩估计法,.,矩估计法的具体做法:,矩估计量的观察值称为矩估计值.,例,2,设总体,X,服从参数为,未知的泊松分布，,试求,的,矩估计量。,设总体,X,服从参数为,试求,的,矩估计量。,例,3,未知的指数分布，,解,例,4,解方程组得到,a,b,的矩估计量分别为,解,例,5,解,解方程组得到矩估计量分别为,例,6,总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异,.,一般地,2.,最大似然估计法,似然函数的定义,最大似然估计法,例,7,例,8,似然函数的定义,设总体,X,服从参数为,试求,的最大似然估计量。,例,9,未知的指数分布，,是一组样本观测值，,求最大似然估计量的步骤,:,最大似然估计法是由费希尔引进的.,最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令,对数似然方程组,对数似然方程,例,10,解,例,11,小结,两种求点估计的方法,:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法,.,费希尔资料,Ronald Aylmer Fisher,Born:,17 Feb.1890 in London,England,Died:,29 Jul.1962 in Adelaide,Australia,第四节 区间估计,一、区间估计的根本概念,二、典型例题,一、区间估计的根本概念,1.,置信区间的定义,关于定义的说明,假设反复抽样屡次(各次得到的样本容量相等,都是n),按,伯努利大数定理,在这样多的区间中,例如,2.,求置信区间的一般步骤,(共,3,步),单击图形播放,/,暂停,ESC,键退出,单击图形播放,/,暂停,ESC,键退出,解,例,1,二、典型例题,这样的置信区间常写成,其置信区间的长度为,由一个样本值算得样本均值的观察值,那么置信区间为,其置信区间的长度为,比较两个置信区间的长度,置信区间短表示估计的精度高,.,说明:,对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况,易证取,a,和,b,关于原点对称时,能使置信区间长度最小.,今抽9件测量其长度,得数据如下(单位:,mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.,解,例,2,小结,点估计不能反映估计的精度,故而本节引入了区间估计.,求置信区间的一般步骤(分三步).,
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