放缩法与反证法证明不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,不等式的证明,复习,不等式证明的常用方法,:,比较法、综合法、分析法,反证法,先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。,例题,例,2,、已知,a,+,b,+,c,0,，,ab,+,bc,+,ca,0,，,abc,0,，求证：,a,b,c,0,证：设,a,0,bc,0,则,b,+,c,a,0,ab,+,bc,+,ca,=,a,(,b,+,c,)+,bc,0,矛盾，,必有,a,0,同理可证：,b,0,c,0,例,3,、设,0,a,b,c,又,0,a,b,c,1/4,(1,b,),c,1/4,(1,c,),a,1/4,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：,要证,bc,只须寻找,b,1,使,ba,只须寻找,b,2,使,bb,2,且,b,2,a(,缩小,),这种证明方法,我们称之为,放缩法。,放缩法,的依据就是传递性。,放缩法,例,1,、若,a,b,c,d,R,+,，求证：,证：记,m,=,a,b,c,d,R,+,1 m 2,即原式成立,法,：,证明：在时，显然成立,.,当时，左边,法：,法：函数的方法,例,4,、巳知：,a,、,b,、,c,，求证：,略解,小结,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：,要证,bc,只须寻找,b,1,使,ba,只须寻找,b,2,使,bb,2,且,b,2,a(,缩小,),这种证明方法,我们称之为,放缩法。,放缩法,的依据就是定理,2,（传递性性质）,课堂练习,1,、当,n,2,时，求证：,证：,n,2,n,2,时,课堂练习,2,、若,p0,q0,且,p,3,+q,3,=2,求证：,p+q2,课堂小结,证明不等式的特殊方法,:,（,1,）,放缩法：,对不等式中的有关式子进行,适当的放缩实现证明的方法。,（,2,）,反证法：,先假设结论的否命题成立，,再寻求矛盾，推翻假设，从而证明结,论成立的方法。,