分类计数原理与分步计数原理课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理与分步计数原理课件,问题,1.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以 从甲地到乙地共有,4 + 2 + 3 = 9,种方法。,问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以,问题,2.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A,村,B,村,C,村,北,南,中,北,南,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,3,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2 = 6,种不同的方法。,问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道,加法原理,做一件事情，完成它可以,有,n,类办法,在第一类办法中有,m,1,种不同的方法,在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法。那么完成这件事共有,N=m,1,+,m,2,+,m,n,种不同的方法。,乘法原理,做一件事情，完成它需要分成,n,个步骤,，做第一步有,m,1,种不同的方法，做第二步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事有,N=m,1,m,2,m,n,种不同的方法。,加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办,三、 例题某班级有男三好学生,5,人,女三好学生,4,人。,(1),从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？,(2),从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,三、 例题某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。,(1),完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有,2,类办法,第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有,m,1,= 5,种不同的方法,;,第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有,m,2,= 4,种不同的方法,;,所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有,N = 5 + 4 = 9,种。,分析,:,(1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办,分析,:,(2),完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分,2,步完成,第一步,选一名男三好学生,有,m,1,=,5,种方法,;,第二步,选一名女三好学生,有,m,2,= 4,种方法,;,所以,根据乘法原理,得到不同选法种数共有,N = 5 4 = 20,种。,点评,:,解题的关键是从总体上看做这件事情是“,分类完成”,还是“分步完成,”。“分类完成”用“加法原理”,;“,分步完成”用“乘法原理”。,分析: (2) 完成从三好学生中任,2.,在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？,分析,1:,按个位数字是,2,3,4,5,6,7,8,9,分成,8,类,在每一类中满足条件的两位数分别是,1,个,2,个,3,个,4,个,5,个,6,个,7,个,8,个,.,则根据加法原理共有,1+2+3+4+5+6+7+ 8 =36 (,个,).,分析,2:,按十位数字是,1,2,3,4,5,6,7,8,分成,8,类,在每一类中满足条件的两位数分别是,8,个,7,个,6,个,5,个,4,个,3,个,2,个,1,个,.,则根据加法原理共有,8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 (,个,),2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个,3.,一个三位密码锁,各位上数字由,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码,(,各位上的数字允许重复,),？首位数字不为,0,的密码数是多少？首位数字是,0,的密码数又是多少？,分析,:,按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成,;,第一步, m,1,= 10;,第二步, m,2,= 10;,第三步, m,2,= 10.,根据乘法原理,共可以设置,N = 101010 = 10,3,种三位数的密码。,3. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,答,:,首位数字不为,0,的密码数是,N =91010 = 910,2,种,首位数字是,0,的密码数是,N = 11010 = 10,2,种。 由此可以看出,首位数字不为,0,的密码数与首位数字是,0,的密码数之和等于密码总数。,问,:,若设置四位、五位、六位、,、十位等密码,密码数分别有多少种？,答,:,它们的密码种数依次是,10,4, 10,5, 10,6, ,种。,答:首位数字不为0的密码数是 N =91010 =,点评,:,加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏,;,但也不能重复、交叉,;“,类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有,n,类办法,即它们两两的交为空集,n,类的并为全集,.,乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可,;,但也不能重复、交叉,;,若完成某件事情需,n,步,则必须且只需依次完成这,n,个步骤后,这件事情才算完成,.,在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“,分类,”还是“,分步,”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。,点评: 加法原理中的“分类”要全面, 不能遗漏;,四、 课堂练习,1 .,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,（,染色问题,）,四、 课堂练习（染色问题）,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,四、 课堂练习,1 .,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解,:,按地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域依次分四步完成,第一步, m,1,= 3,种,第二步, m,2,= 2,种,第三步, m,3,= 1,种,第四步, m,4,= 1,种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有,N = 3 2 11 = 6,种。,四、 课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、,1 .,如图,要给地图,A,、,B,、,C,、,D,四个区域分别涂上,3,种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,问,:,若用,2,色、,3,色、,4,色、,5,色等,结果又怎样呢？,答,:,它们的涂色方案种数分别是,0, 4322 = 48, 5433 = 180,种。,1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜,2.,如图,该电路,从,A,到,B,共有多少条不同的线路可通电？,A,B,2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,分类计数原理与分步计数原理课件,解,:,从总体上看由,A,到,B,的通电线路可分三类,第一类, m,1,= 3,条,第二类, m,2,= 1,条,第三类, m,3,= 22 = 4,条,所以,根据加法原理,从,A,到,B,共有,N = 3 + 1 + 4 = 8,条不同的线路可通电。,当然,也可以把并联的,4,个看成一类,这样也可分,2,类求解。,解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类,.,A,B,A,B,m,1,m,1,m,2,m,2,m,n,m,n,点评,:,我们可以把加法原理看成,“,并联电路,”,;,乘法原理看成,“,串联电路,”,。如图,:,.ABABm1m1m2m2mnmn点评: 我们可以,3.,如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？,A,1,B,1,C,1,D,1,A,C,D,B,3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个,解,:,如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点,A,爬到顶点,C,1,有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类, m,1,= 12 = 2,条,第二类, m,2,= 12 = 2,条,第三类, m,3,= 12 = 2,条,所以,根据加法原理,从顶点,A,到顶点,C,1,最近路线共有,N = 2 + 2 + 2 = 6,条。,A,1,B,1,C,1,D,1,A,C,D,B,解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方,4.,如图,从甲地到乙地有,2,条路可通,从乙地到丙地有,3,条路可通,;,从甲地到丁地有,4,条路可通,从丁地到丙地有,2,条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,解,:,从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以,m,1,= 23 = 6,种不同的走法,;,第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以,m,2,= 42 = 8,种不同的走法,;,所以从甲地到丙地共有,N = 6 + 8 = 14,种不同的走法。,4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可,加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？,答,:,共同点,是,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。,不同点,是,它们研究完成一件事情的方式不同,加法原理是“分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原理是“分步完成”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。,加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？ 答: 共同,3.,何时用加法原理、乘法原理呢,?,答,:,完成一件事情有,n,类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。,完成一件事情有,n,个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这,n,步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用乘法原理。,3. 何时用加法原理、乘法原理呢?答:完成一件事情有n类方法,