第37讲　频率与概率的应用（教育精品）

宇轩图书,目 录,考点知识精讲,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,中考典例精析,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,考点训练,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,举一反三,宇轩图书,上一页,下一页,首 页,第,37,讲频率与概率的应用,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 利用树形图或列表进行概率的预测,1,画树形图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法：通过树形图，把所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏，既形象直观又条理分明,2,列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要的方法：为了准确地画树形图或列表往往需要,“,编号,”,；列表法是画,“,树形图,”,的必要补充,考点二 用替代物模拟试验,在实验中往往会出现手边没有相应的实物的情况，需要借助替代物进行模拟试验，要广开思路，创造性地进行实物代替，尽可能地就地取材，但应该注意的是替代物与被替代物可以形状、大小、质地差别很大，但是试验时考查的试验对象，其出现的机会应该是相同的，这样利用替代物做模拟试验，才不会影响试验的结果,(1)(2011,兰州,),一只盒子中有红球,m,个，白球,8,个，黑球,n,个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么,m,与,n,的关系是,(,),A,m,3,，,n,5,B,m,n,4,C,m,n,4 D,m,n,8,(2)(2010,毕节,),在盒子里放有三张分别写有整式,a,1,、,a,2,、,2,的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是,(,),(3)(2011,绥化,),中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：,1,个帅，,5,个兵，,“,士、象、马、车、炮,”,各,2,个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是,_,【,点拨,】,本组题主要考查概率的计算，掌握求概率的两种方法和熟记概率的计算公式是解决这类题的关键,方法总结：,解基本概念题时要切实理解概率的意义并用概率思想去理解问题,.,在用列举法求概率时关键是找出所有可能的结果，要将每一种可能都看作其中一种情况，这当中相同的情况不能合并，计算时，要数准确，不能遗漏，也不能重复,.,(2011,成都,),某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个笔试题,(,题签分别用代码,B,1,、,B,2,、,B,3,表示,),中抽取一个，再在三个上机题,(,题签分别用代码,J,1,、,J,2,、,J,3,表示,),中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签,(1),用树形图或列表法表示出所有可能的结果；,(2),求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标,(,例如,“,B,1,”,的下标为,“,1”),均为奇数的概率,【,点拨,】,求某随机事件的概率，一般需用画树形图或列表两种方法将所有等可能发生结果一一列举出来，再求所关注的结果在所有结果中的比值,【,解答,】(1),画树形图，如图所示,或用列表法：,笔试题,上机题,J,1,J,2,J,3,B,1,(,B,1,，,J,1,),(,B,1,，,J,2,),(,B,1,，,J,3,),B,2,(,B,2,，,J,1,),(,B,2,，,J,2,),(,B,2,，,J,3,),B,3,(,B,3,，,J,1,),(,B,3,，,J,2,),(,B,3,，,J,3,),1,甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局已知甲、乙各比赛了,4,局，丙当了,3,次裁判问第,2,局的输者是,(,),A,甲,B,乙,C,丙,D,不能确定,提示：设总共赛了,x,局，则有,x,4,x,4,x,3,，则,x,5,，丙当了,3,次裁判，所以丙在第,1,、,3,、,5,局当裁判，第,2,、,4,局参赛,答案：,C,2,在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共,40,个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在,15%,左右，则口袋中红色球可能有,(,),A,4,个,B,6,个,C,34,个,D,36,个,答案：,B,3,下图是同一副扑克中的,4,张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是,(,),答案：,C,4,某公司组织部分员工到一博览会的,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示,请根据统计图回答下列问题：,(1),将条形统计图和扇形统计图补充完整,(2),若,A,馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：,“,将同一副牌中正面分别标有数字,1,、,2,、,3,、,4,的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次,只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华,”,请用画树形图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平,频率与概率的应用,训练时间：,60,分钟,分值：,100,分,一、选择题,(,每小题,3,分，共,36,分,),1,(2010,中考变式题,),从,4,张分别写有数字,6,、,4,、,0,、,3,的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是,(,),【,答案,】D,2,(2011,海南,),把,1,枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是,(,),【,答案,】D,3,(2010,中考变式题,),一个袋子里装有,8,个球，其中,6,个红球,2,个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是,(,),【,答案,】D,4,(2012,中考预测题,),下列说法不正确的是,(,),B,了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查,C,若甲组数据的标准差,s,甲,0.31,，乙组数据的标准差,s,乙,0.25,，则乙组数据比甲组数据稳定,D,在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件,【,答案,】,A,5,(2010,中考变式题,),小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在,45,到,60,之间的概率是,(,),【,答案,】A,6,(2012,中考预测题,),如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为,3,和,4,，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是,(,不考虑落在线上的情形,)(,),【,答案,】D,7,(2011,日照,),两个正四面体骰子的各面上分别标明数字,1,2,3,4,，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于,5,的概率为,(,),【,答案,】A,8,(2010,中考变式题,),在,6,张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出,1,张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是,(,),【,答案,】D,9,(2012,中考预测题,),小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前,5,位的顺序，后,3,位是,3,、,6,、,8,三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是,(,),【,答案,】B,10,(2010,中考变式题,),小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共,12,页，其中语文,4,页、数学,2,页、英语,6,页，他随机地从讲义夹中抽出,1,页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为,(,),【,答案,】C,11,(2011,呼和浩特,),经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为,(,),【,答案,】C,12,(2012,中考预测题,),小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有,1,到,6,的点数，掷得朝上一面的点数之和是,3,的倍数的概率是,(,),【,答案,】A,二、填空题,(,每小题,4,分，共,16,分,),13,(2011,佛山,),某生数学科课堂表现为,90,分、平时作业为,92,分、期末考试为,85,分，若这三项成绩分别按,30%,、,30%,、,40%,的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是,_,分,【,解析,】9030%,9230%,8540%,88.6(,分,),【,答案,】88.6,14,(2011,福州,),已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为,3,7.,如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是,_,15,(2011,天津,),同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为,_,三、解答题,(,共,48,分,),17,(12,分,)(2012,中考预测题,),抛掷一枚,6,个面上分别刻有,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,个点的均匀小立方体，小立方体落地后，,(1)“,小立方体朝上一面的点数不大于,6”,是什么事件？它的概率是多少？,(2)“,小立方体朝上一面的点数能被,10,整除,”,是什么事件？它的概率是多少？,(3)“,小立方体朝上一面的点数是,3,的倍数,”,是什么事件？它的概率是多少？,18,(12,分,)(2011,江西,),甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛,(1),请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；,(2),若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一次，求恰好选中乙同学的概率,【,答案,】,解：,(1),方法一：画树形图如图所示,方法二：列表如下：,甲,乙,丙,丁,甲,甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙,乙、甲,乙、丙,乙、丁,丙,丙、甲,丙、乙,丙、丁,丁,丁、甲,丁、乙,丁、丙,19,(12,分,)(2011,山西,),小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是,2,3,4,的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上规定游戏规则如下,(,如图,),：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是,2,的倍数，则小明胜；如果组成的两位数恰好是,3,的倍数，则小亮胜,你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树形图或列表的方法说明理由,【,答案,】,解：这个游戏规则对双方不公平,理由如下：根据题意，画树形图为,(,如图所示,),或列表为：,第二次,第一次,2,3,4,2,(2,2),(2,3),(2,4),3,(3,2),(3,3),(3,4),4,(4,2),(4,3),(4,4),(1),请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？,解：,(1),设第一次爸爸买了火腿粽子,x,只，豆沙粽子,y,只，根据题意，,得,(2),可能的情况列表如下：,(,记豆沙粽子,a,、,b,、,c,；火腿粽子,1,、,2,、,3,、,4,、,5),