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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级数学(上),11.3.1角平分线性质（1）,A,D,B,C,E,第1页,第1页,不利用工具，请你将一张用纸片做角分成两个相等角。你有什么办法？,A,O,B,C,活,动,1,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（,对折,）,情境问题,第2页,第2页,1、如图，是一个角平分仪，其中,AB=AD,BC=DC,。,将点A放在角顶点,AB和AD沿着角两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能阐明它道理吗?,活,动,2,情境问题,A,D,B,C,E,假如前面活动中纸片换成木板、钢板等没法折角，又该怎么办呢？,第3页,第3页,2、,证实：,在,ACD和ACB中,AD=AB（已知）,DC=BC（已知）,CA=CA（公共边）, ACD ACB（SSS）,CAD=CAB（全等三角形 相应边相等）,AC平分DAB（角平分线定义）,A,D,B,C,E,第4页,第4页,依据角平分仪制作原理如何作一个角平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,A,B,C,E,探究新知,活,动,3,N,O,M,C,E,N,M,第5页,第5页,1平分平角AOB,2通过上面环节，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？,3结论：作平角平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线垂线办法。,活,动,4,A,B,O,C,D,实践应用(1),第6页,第6页,探究角平分线性质,(1)试验,：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观测两次折叠形成三条折痕，你能得出什么结论？,活,动,5,(2),猜想,:,角平分线上点到角两边距离相等.,第7页,第7页,证实：,OC平分 AOB （已知）, 1= 2（角平分线定义）,PD OA，PE OB（已知）, PDO= PEO（垂直定义）,在PDO和PEO中,PDO= PEO（已证）,1= 2 （已证）,OP=OP （公共边）,PDO PEO（AAS）,PD=PE（全等三角形相应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PD,OA于点D，PEOB于点E,求证: PD=PE,探究角平分线性质,活,动,5,(3)验证,猜想,第8页,第8页,角平分线上点到角两边距离相等。,(4)得到,角平分线性质：,活,动,5,利用此性质如何书写推理过程?,1= 2,PD ,OA， PE,OB（已知）,PD=PE（全等三角形相应边相等）,P,A,O,B,C,E,D,1,2,第9页,第9页,思考：,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路交叉处米，应建在何处？（百分比尺 1：20 000）,公路,铁路,第10页,第10页,活,动6,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,A,C,D,E,B,F,实践应用(2),分析,:要证,CF=EB,首先我们想到是要证它们所在两个三角形全等,即RtCDF,RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (由于角平分线性质),再用HL证实.,试试自己写证实。你一定行！,第11页,第11页,小结与作业,一、过程小结：,情境,观测,作图,应用,探究,再应用,二、知识小结：,本节课学习了那些知识？有哪些利用？你学了吗？做了吗？用了吗？,第12页,第12页,回味无穷,定理,角平分线上点到这个角两边距离相等.,OC是AOB平分线,P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).,用尺规作角平分线.,小结 拓展,O,C,B,1,A,2,P,D,E,第13页,第13页,再 见,第14页,第14页,
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