高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修

单击此处编辑母版文本样式,新知探究,题型探究,感悟提升,1.3.2,奇偶性,1.3.2奇偶性,【,课标要求,】,1,结,合具体函数，了解函数奇偶性的含义,2,掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系,3,会利用函数的奇偶性解决简单问题,【,核心扫描,】,1,对函数奇偶性概念的理解,(,难点,),2,根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性,(,重点,),3,函数奇偶性的应用,(,难点、易错点,),【课标要求】,新知导学,1,偶函数,(1),定,义：对于函数,f,(,x,),定义域内,x,，都有,，那么函数,f,(,x,),叫做偶函数,(2),图象特征：图象关于,对称,2,奇函数,(1),定义：对于函数,f,(,x,),定义域内,x,，都有,，那么函数,f,(,x,),叫做奇函数,(2),图象特征：图象关于,对称,任意一个,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,任意一个,f,(,x,),f,(,x,),原点,新知导学任意一个f(x)f(x)y轴任意一个f(x),3,奇偶性的应用中常用到的结论,(1),若,函数,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，则必有,f,(0),.,(2),若奇函数,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数，且有最大值,M,，则,f,(,x,),在,b,，,a,上是,_,函数，且有最小值,.,(3),若偶函数,f,(,x,),在,(,，,0),上是减函数，则有,f,(,x,),在,(0,，,),上是,温馨提示：,函数的奇偶性相对于函数的定义域而言，反映函数的,“,整体,”,性质,0,M,增函数,增,3奇偶性的应用中常用到的结论0M增函数增,互动探究,探究点,1,奇,函数、偶函数的定义域一定关于原点对称吗？为什么？,提示,一定关于原点对称由定义知，若,x,是定义域内的一个元素，,x,也一定是定义域内的一个元素，所以函数,y,f,(,x,),具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域关于原点对称,探究点,2,有,没有既是奇函数又是偶函数的函数？,提示,有如,f,(,x,),0,，,x,R.,互动探究,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,规律方法,1.(1),首先考虑定义域是否是关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；,(2),在定义域关于原点对称的前提下，进一步判定,f,(,x,),是否等于,f,(,x,),2,分段函数的奇偶性应分段说明,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性,规律方法1.(1)首先考虑定义域是否是关于原点对称，,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,规律方法,若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得到函数在一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象,规律方法若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成,【,活学活用,2】,设奇函数,f,(,x,),的定义域为,5,5,，当,x,0,5,时，函数,y,f,(,x,),的图象如图所示，则使函数值,y,0,的,x,的取值集合为,_,【活学活用2】设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x,解析,由原函数是奇函数，所以,y,f,(,x,),在,5,5,上的图象关于坐标原点对称,由,y,f,(,x,),在,0,5,上的图象，得它在,5,0,上的图象，如图所示,由图象知，使函数值,y,0,的,x,的取值集合为,(,2,0),(2,5),答案,(,2,0),(2,5),解析由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图,类型三利用函数的奇偶性求解析式,【,例,3】,已,知函数,f,(,x,)(,x,R),是奇函数，且当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,1,，求函数,f,(,x,),的解析式,思路探索,先将,x,0,时的解析式转化到,(0,，,),上求解同时要注意,f,(,x,),是定义域为,R,的奇函数,类型三利用函数的奇偶性求解析式,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,规律方法,1.,本题易忽视定义域为,R,的条件，漏掉,x,0,的情形若函数,f,(,x,),的定义域内含,0,且为奇函数，则必有,f,(0),0.,2,利用奇偶性求解析式的思路：,(1),在求解析式的区间内设,x,，则,x,在已知解析式的区间内；,(2),利用已知区间的解析式进行代入；,(3),利用,f,(,x,),的奇偶性，求待求区间上的解析式,规律方法1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x0的,【,活学活用,3】,已,知函数,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,，则函数,f,(,x,),在,R,上的解析式是,(,),A,f,(,x,),x,(,x,2)B,f,(,x,),x,(|,x,|,2),C,f,(,x,),|,x,|(,x,2)D,f,(,x,),|,x,|(|,x,|,2),【活学活用3】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0,解析,f,(,x,),在,R,上是偶函数，且,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,，,当,x,0,时，,x,0,，,f,(,x,),(,x,),2,2,x,x,2,2,x,，,则,f,(,x,),f,(,x,),x,2,2,x,x,(,x,2),又当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,x,(,x,2),，,因此,f,(,x,),|,x,|(|,x,|,2),答案,D,解析f(x)在R上是偶函数，且x0时，f(x)x2,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,规律方法,1.(1),先利用奇偶性将不等式两边变成只含,“,f,”,的式子,(,f,(,x,1,),f,(,x,2,),或,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的形式,),；,(2),利用单调性，脱去,“,f,”,，列出关于参数的不等式,2,树立定义域优先的意识，注意定义域对参数取值的影响,规律方法1.(1)先利用奇偶性将不等式两边变成只含“f,【,活学活用,4】,设定义在,2,2,上的偶函数,g,(,x,),，当,x,0,时，,g,(,x,),单调递增，若,g,(1,m,),g,(,m,),成立，求,m,的取值范围,【活学活用4】设定义在2,2上的偶函数g(x)，当x,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,错因分析,错解中，忽视函数,f,(,x,),的定义域，盲目化简变形，误认为定义域为,1,1,，扩大,x,的取值范围,正解,函,数,f,(,x,),的定义域为,x,|,1,x,1,，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数,防范措施,1.,树立函数定义域优先的意识，函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称,2,化简函数的解析式，必须等价转化，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论,错因分析 错解中，忽视函数f(x)的定义域，盲目化简,课堂达标,1,已,知,y,f,(,x,),是偶函数，且,f,(4),5,，那么,f,(4),f,(,4),的值为,(,),A,0 B,10 C,8 D,不确定,解析,y,f,(,x,),是,偶函数，且,f,(4),5,，,f,(,4),f,(4),5,，故,f,(4),f,(,4),10.,答案,B,课堂达标,2,下列函数中，既是偶函数又在,(0,，,),上单调递增的函数是,(,),A,y,x,3,B,y,|,x,|,1,C,y,x,2,1 D,y,|,x,|,解析,y,x,3,在定义域,R,上是奇函数，,A,不对,y,x,2,1,在定义域,R,上是偶函数，但在,(0,，,),上是减函数，故,C,不对,D,中,y,|,x,|,虽是偶函数，但在,(0,，,),上是减函数，只有,B,对,答案,B,2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是,高中数学-1-3-2-1奇偶性ppt课件-新人教A版必修,4,若函数,f,(,x,),(,x,a,)(,x,4),为偶函数，则实数,a,_.,解析,f,(,x,),x,2,(,a,4),x,4,a,，,又,f,(,x,),为偶函数，,a,4,0,，则,a,4.,答案,4,4若函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a,5,(1),如图,所示，给出奇函数,y,f,(,x,),的局部图象，试作出,y,轴右侧的图象并求出,f,(3),的值；,(2),如图,所示，给出偶函数,y,f,(,x,),的局部图象，比较,f,(1),与,f,(3),的大小，并试作出,y,轴右侧的图象,5(1)如图所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作,解,(1),奇,函数,y,f,(,x,),在,y,轴左侧图象上任一点,P,(,x,，,f,(,x,),关于原点的对称点为,P,(,x,，,f,(,x,),，如图,为补充后的图象,易知,f,(3),2.,(2),偶函数,y,f,(,x,),在,y,轴左侧图象上任一点,P,(,x,，,f,(,x,),关于,y,轴的对称点为,P,(,x,，,f,(,x,),，如图,为补充后的图象易知,f,(1),f,(3),解(1)奇函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，,课堂小结,1,两,个定义：对于,f,(,x,),定义域内的任意一个,x,，如果都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),为奇函数；如果都有,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),为偶函数,2,两个性质：函数为奇函数,它的图象关于原点对称；函数为偶函数,它的图象关于,y,轴对称,函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化,课堂小结,3,两个重要结论：,(1),如果一个奇函数在原点处有定义，则,f,(0),0.,(2),偶函数的一个重要性质：,f,(|,x,|),f,(,x,),，它能使自变量化归到,0,，,),上，避免分类讨论,3两个重要结论：(1)如果一个奇函数在原点处有定义，则f(,