静电场2.4-2.5电气

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4 静电场中的导体与电容,2.4.1 静电场中的导体、静电屏蔽,静电场中导体具有以下性质：,静电场中导体内部各点场强为零。,静电场中导体内部电荷为零。导体如果带电，电荷分布于导体表面。,静电场中的导体为等势体，导体表面为等位面，面上任一点的场强方向垂直于导体表面。,导体被引入静电场后，会达到静电平衡状态，而引起电荷重新分布的现象，称为,静电感应,。重新分布的电荷称为,感应电荷,。,导体对电场影响可以看成是感应电荷对电场的影响。在导体内部，感应电荷产生的电场抵销了原来的电场，因而导体内部场强处处为零；在导体外部，感应电荷产生的电场与原来的电场相互叠加。,+,+,+,+,+,如果导体有空腔，且空腔内没有其他带电体，若将此空腔导体放入静电场，则不但导体内部没有电荷，空腔内表面上也没有电荷。,+,+,+,+,+,电场线将垂直终止或起始于导体的外表面，而不能穿过导体进入内腔。,空腔导体隔离了放在其内腔中的带电体与外界带电体的相互作用，因此，,放入导体内腔中的物体（导体），不会受到任何外电场的影响。,这就是静电屏蔽的原理。,当对一个导体系统施加电压，导体系统中便会有电荷分布，因此，导体系统具有储存电荷的能力。,导体系统分：,孤立导体系统,双导体系统,多导体系统,孤立导体的电容,两导体间的电容,部分电容,2.4.2 导体系与部分电容,则,定义孤立导体的电容,为：,如果孤立导体所带电量为,q,，它相对于无限远处的电位为,一、孤立导体的电容,一个孤立导体储存的电荷量一方面取决于此导体形状、大小和周围介质的电容率（介电常数），另一方面取决于此导体上的电位。,孤立导体的电容是如何定义的？,改变孤立导体所带电量,其相对于无限远处的电位也随之改变,两者的比值为一常数.,二、两导体间的电容,两导体间的电容,定义,为：,下面举例说明孤立导体的电容和两导体间的电容的计算方法。,在两导体系统中，若在两导体间加电压,两导体上将分布等量异号电荷，即：,事实上，孤立导体的电容可以看成是，该孤立导体与无限远处另一导体间的电容。,两导体间,电容（或孤立导体的电容）的计算一般可以一下步骤进行：首先假设其中一个导体上带有电荷 ，然后求出电场强度，再求出两导体间的电压 ，最后，求出与 的 比值，即得所求电容。,例2-11,试求真空中一半径为,a,的导体球的电容,按孤立导体电容的定义，,c=q/,可假设导体球施以电位，导体表面则分布电荷,s,，,那么，导体表面分布的电荷量为：,a,导体上的电位为：,导体外任意点场强，由高斯定律求出。,首先，作一半径为r 的球面，则由,：,即,：,则：,此孤立导体电容为：,a,r,例2-12,一长为,l,的同轴电缆，内导体半径为,a,，外导体半径为,b,，内外导体之间为介质,，求此电缆的电容。,解：,这实际是求两导体间的电容,l,b,根据两导体间电容的定义：,导体所带电荷量,两导体间的电压,如果在两导体间施以电压，两导体上将分布等量异号电荷，设内导体表面上电荷分布为,S,，则内导体表面上电荷量为,：,两导体间的电压,为：,介质中的场强，可由高斯定律求出,作一半径为,r,的圆柱面为高斯面,。,l,b,r,由高斯定律：,此电缆的电容,为,：,电容器,电子设备：,振荡、滤波、耦合等，利用其充电过程储能、利用其放电过程产生大电流用于焊接技术等领域。,电力设备：,提高电力设备的运行效率。,电力电容器,充磁机、储能焊机电容器,用于高压冲击电压发生器、大功率脉冲电源，强磁场，高能加速器，充磁机、高超音速风洞，受控热核反应，强激光和强束流 等高压和大电流场合。,损耗角正切：0.0020（100Hz）,1,2,3,假设给各导体施以电位分布,1,，,2,，,3,，则各导体将分布电荷,q,1,，q,2,，q,3,场中任一点电位与场源（电荷）之间的关系是线性关系，利用叠加原理，得到各导体上的电位为：,为电位系数,以上是有关孤立导体和两导体电容定义和计算.发现有这样一个特点:孤立导体上的电位与其分布的电荷量有关,两导体间的电压与两导体上分布的电荷量有关,.,实际中,经常会遇到多个导体的情形.,三、部分电容,两两导体之间存在电容，但已超出两导体电容的概念。,注：电位系数只与导体的几何形状、尺寸、相互位置以及介质的介电常数有关。,对于多导体系统,，其中任意两个导体间的电压不仅要受到这两个导体自身所带电荷的影响，还要受到其余导体上电荷的影响，这时需要引入,部分电容,的概念。,所谓,部分电容,是指多导体系统中，某个导体在其余导体的作用影响下，与另一导体构成的电容。,以二线传输线与大地构成的导体系统为例来说明部分电容的概念。,大地为良导体,1,2,两线传输线分别与大地之间的电容，称为,导线对地电容,，又称,工作相电容,或,相电容,。用C,1,、C,2,或C,10,、C,20,表示。,C,2,C,1,（C,10,）,（C,20,）,C,12,两线传输线之间的电容称为,线间电容,又称,相间电容,，用C,12,或C,21,表示。,大地为良导体,1,2,两线传输线分别与大地之间的电容，称为,导线对地电容,，又称,工作相电容,或,相电容,。用C,1,、C,2,或C,10,、C,20,表示。,C,2,C,1,（,C,10,）,（,C,20,）,C,12,两线传输线之间的电容称为,线间电容,又称,相间电容,，用C,12,或C,21,表示。,下面以,三导体与大地构成的多导体系统,为例来推导计算部分电容。,1,2,3,选大地为参考点，假设给各导体施以电位分布,1,，,2,，,3,，则各导体将分布电荷,q,1,，q,2,，q,3,根据场中任一点电位与场源（电荷）之间的关系是线性关系，利用叠加原理，可以得到各导体上的电位为：,称为电位系数,这些系数可从下列式子得到,：,称为静电感应系数,与,的关系如下：,的余子式,电位系数组成的行列式,下面再来考察上面方程中某一个方程：,上式也可变形为：,对此式右边每一项,中加一个,再减一个,，,则有：,上式又可改写为,：,C,22,（C,20,）,C,21,C,23,即：,按上述方法，可以把上面的方程组改写为：,n=3,构成,n+1(4),导体系统,上式表明：,在一个,n+1,导体系统中，任何一个导体上储存的电荷，都由,n,部分构成（而不是由,n+1,部分构成，原因在于选其中的一个导体为参考点）。,导体1所储存的电荷,q,1,，它的第一部分电荷为,q,11,=C,10,U,10,，是当导体1与大地（或参考点）之间存在电位查时，由导体1与大地之间的电容效应所储存的电荷。因此，,C,10,=q,11,/U,10,就是,导体1与大地之间的部分电容,；它的第二部分电荷为,q,12,=C,12,U,12,与导体1、2之间的电压成正比，是由导体1与导体2之间的电容效应而储存的电荷，因此,C,12,=q,12,/U,12,称为,导体1与导体2之间的部分电容,.,分析上述计算部分电容的整个过程，可以将其总结如下：,1.首先计算电位系数,：,2.根据电位系数与感应系数的关系计算感应系数：,的余子式,电位系数组成的行列式,计算部分电容的步骤：,3.再根据感应系数与部分电容的关系得到部分电容,：,部分电容计算举例：,例2-13：两平行导线相距50cm，位于与地面垂直的平面内，导线中心距地面8m，如图所示，导线半径为2mm（,l,r,0,），求导线单位长度的部分电容及两导线间的等效电容。,8m,1,2,解：,此系统是由两平行导线和大地构成的三导体系统，共有三个部分电容。,为计算部分电容，,先计算电位系数,设导线1、2带电荷分别用作用于导线中心的线电荷 和 来等效,考虑大地表面感应出的等量异号电荷，并用镜像电荷,替代，空间中任一点电位是由 和,产生的，如下图所示。,h,h,1,设,在导线1上引起的电位为：,在导线1上引起的电位为：,场点到源点的距离,参考点到源点的距离,则,和 在,导线1上,引起的电位为,：,负源到场点的距离,正源到场点的距离,同理，可计算出 和,则,和 在,导线1上,引起的电位为,：,则,和 在,导线2上,引起的电位为,：,负源到场点的距离,1,再根据电位系数与感应系数的关系计算感应系数：,再根据感应系数与部分电容的关系得到部分电容：,两导线间的等效电容,为：,作业：P64 2-15,补充作业：,1、对称三芯电缆，当将三芯相连时，测得它们的对地电容为0.054uF,将其中两芯相连并接地时，测得另一芯对地电容为0.036uF，求各部分电容。,2、两芯对称的屏蔽电缆，测得导体1、2间的等效电容为0.018uF，导体1、2相连时和外壳间的等效电容为0.032uF，求各部分电容。,2.5 静电场边界条件,在研究静电场的具体问题时，经常会遇到两种不同媒质的分界面，在两种不同媒质的分界面上，由于两侧媒质的突变，电场强度和电位移等电场量也将因为媒质不同而发生跃变。,电场量在通过不同媒质的分界面上时的跃变规律，就是分界面上边界条件。,由于分界面两侧媒质介电常数的突变，,媒质和场量不连续，微分形式的静电场方程不成立,。,静电场的守恒定理,高斯通量定律,积分形式的静电场方程,2.5.1 电位移矢量的法向分量,D,2n,D,2t,D,1,D,2,D,1n,D,1t,两种不同,介质,分界面上一点，该点处两种介质中的,电位移矢量,分别为 和 。,围绕P点作一小扁圆柱，其上下底面与分界面平行，高度,也很小。,根据介质中的高斯定律，穿过此圆柱面的通量为：,电场法向分量的边界条件,可以认为 在 上是均匀的。,分界面法向由介质1指向介质2。,如果分界面两侧,均为电介质,，则由于,介质表面不存在自由面电荷,，上述边界条件变为：,在两介质的分界面上，电位移矢量的法向分量连续。,2.5.2 电场强度的切向分量,利用,静电场的守恒定理,可推导出电场强度在两种不同介质分界面上应满足的条件。,。,两种不同介质分界面上一点P，该点处两种介质中的电场强度分别为 和,E,1,E,2,E,1n,E,1t,对此回路，利用,围绕P点取一矩形回路高度,也很小。,可以认为 在 上是均匀的。,电场切向分量的边界条件,介质,导体,如果分界面,一侧为电介质，另一侧为导体,，分界面两侧 和 的边界条件如何？,根据静电场中导体的性质，导体内部电场为零，即：,表明：导体内部电场为零，导体表面的场强只有法向分量，没有切向分量，即导体表面的场强垂直于导体表面。,D,1,E,2,（,E,1,）,（,D,2,）,假设在分界面,两侧均为电介质,，介电常数 为和 ，,此时分界面上没有电荷分布,。,2.5.3 标量电位的边界条件,从标量电位的定义式（物理意义）出发来推导。,2,1,1，2为位于分界面两侧的无限靠近的两个点，两点之间的连线为 ，且 平行于,1，2两点间的电压为：,分界面两侧电位是连续的。,由于在两种电介质的分界面上不存在自由面电荷，即：,根据前面得到的,分界面一侧为电介质，另一侧为导体时的边界条件,：,容易得到,导体表面电位的边界条件,为：,导体表面为等位面,例2-14,一金属球半径为a，位于两种不同媒质的分界面上，,导体球,电位为 ，求上、下半空间中任一点处的电位。,解：,导体球为等势体，其电位为,但电荷呈球对称分布，周围电场也呈球对称分布,作半球为 的球面,根据边界条件，则,说明导体球上一定分布有电荷，设总电荷量为 。而且上下半球因周围介质不同，将分布不同的电荷量。,由介质中高斯定律,再利用导体球电位为 的条件,选无限远处为电位参考点,例2-15,将一块无限大的厚度为d的介质板放在均匀电场 中，周围媒质为真空。已知介质板的介电常数为 ，均匀电场 的方向与介质板法线方向一致，如图所示。试求介质板中的极化体电荷密度和介质板表面的极化面电荷密度。,解：,介质板中的极化强度,先求介质板中的电场强度,根据边界条件,本节重点,1、电容的计算,2、部分电容的概念及相关计算,3、分界面上的边界条件,