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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,看图思考，完成填空：,O,A,B,C,1.,图中,O,是,ABC,的,.,点,O,称为,ABC,的外心，它是,ABC,三边的,的交点，,是,O,的半径,.,外接圆,垂直平分线,OA,看图思考，完成填空：OABC1.图中O是ABC的,2.,如图，点,O,是是,ABC,的外接圆圆心,.,连接,OA,、,OB,、,OC,，则,OA,、,OB,、,OC,的大小关系是,。,O,A,B,C,OA=OB=OC,O,A,B,C,3.,如图，,BC,是,O,是的直径，点,A,在圆上，则圆心,O,是边,BC,的,，,O,的半径等于,.,中点,BC,的一半,2.如图，点O是是ABC的外接圆圆心.连接OA、OB、OC,思考并回答问题：,什么样的点到角的两边的距离相等？,什么样的点到三角形的三边的距离相等？,怎样作一个圆，使圆与三角形的三边都相切？这节课我们学习,2.5.4,节三角形的内切圆。,圆与直线相切，则圆心到直线的距离与圆的半径有什么关系？,思考并回答问题：什么样的点到角的两边的距离相等？怎样作一个圆,直线与与圆的位置关系,九年级数学下册第,72,至,74,页,2.5.4,三角形的内切圆,2.5,直线与与圆的位置关系九年级数学下册第72至74页2.5.4三,预习,请同学们认真阅读教材,P72,、,73,页，重点领会下面内容：,1.,怎样作三角形的内切圆？,2.,三角形的内切圆圆心（外心）是什么线的交点？,3.,三角形的内切圆半径等于什么？,预习请同学们认真阅读教材P72、73页，重点领会下面内容：,议一议,想在一块三角形纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？,(1),(2),图,2-49,如图,2-49,，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边尽可能贴近,.,这使得我们猜测：这个圆应当与三角形的三条边都相切,.,议一议想在一块三角形纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎,动脑筋,与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？,如果圆与,ABC,的三条边都相切，那么圆心,O,与三角形三边的距离应等于圆的半径，从而这些距离相等,.,到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心应是,A,与,B,的平分线的交点,.,动脑筋 与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在,根据以上的分析，我们可以按下面的方法画一个圆与三角形的三边都相切,.,如图,2-50,，已知,ABC.,求作：与,ABC,的各边都相切的圆,.,A,B,C,图,2-50,根据以上的分析，我们可以按下面的方法画一个圆与三,A,B,C,O,M,作法,：,(1),作,A,，,B,的平分线,AD,，,BE,，它们相,交于点,O,；,D,E,(2),过点,O,作,AB,的垂线，垂足为,M,；,(3),以点,O,为圆心，,OM,为半径作圆,.,O,就是,所求作的圆,.,ABCOM作法：(1)作A，B的平分线AD，BE，它们相,由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切的圆有且只有一个,.,与三角形各边都相切的圆叫作三角形的,内切圆,，内切圆的圆心叫作三角形的,内心,，这个三角形叫作圆的,外切三角形,.,由以上分析和作法可知，与三角形的三条边都相切的圆有且,A,B,C,O,M,D,E,图,2-50,如图,2-50,，设点,O,是,ABC,的内心，由于,AB,，,BC,，,CA,都与,O,相切，因此,圆心,O,到,AB,，,BC,，,CA,的距离都等于圆的半径,.,从而圆心,O,在,ABC,的每个内角的平分线上,.,由此得出：,三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点,.,ABCOMDE图2-50如图2-50，设点O是ABC的内心,例,6,如图,2-51,，,O,是,ABC,的内切圆，,A=70,，,求,BOC,的度数,.,A,B,C,O,1,2,图,2-51,分析：,BOC,是,ABC,的一个内角，因此要求,BOC,可先求出,1+,2.,O,是,ABC,的内切圆，,BO,、,CO,分别是,ABC,和,ACB,的,.,因此，要求,1+2,，先求,.,平分线,ABC+,ACB,从分析倒过去想，你能说出求,BOC,的过程吗？,例6 如图2-51，O是ABC的内切圆,A,B,C,O,1,2,图,2-51,解,A,=70,，,ABC,+,ACB,=180,-,A,=110,O,是,ABC,的内切圆，,BO,，,CO,分别是,ABC,与,ACB,的平分线,.,BOC,=180,-,(,1+,2),即,1=,ABC,，,2=,ACB,.,1,2,1,2,=180,-,(,ABC,+,ACB,),1,2,=180,-,110=125.,1,2,ABCO12图2-51解 A=70，AB,反思总结 把知识要点加入购物车,三角形的外心：三边的垂直平分线的交点,.,三角形的内心：三角形的角平分线的交点,.,等于圆心到三角形任意一个顶点的距离,.,等于圆心到三角形任意一边的距离,.,三角形的外接圆与内切圆的区别：,经过三角形的三个顶点的圆,.,与三角形的三边都相切的圆,.,反思总结 把知识要点加入购物车三角形的外心：三边的,练习,1.,任画一个三角形，求作它的内切圆,.,2.,如图，,A,BC,的内切圆的三个切点分别为,D,，,E,，,F,，,A,=74,，,B,=47,，,求圆心角,EOF,的度数,.,A,B,C,O,D,E,F,(,第,2,题图,),提示,：,利用四边形,EOFC,的内角和等于,360.,练习1.任画一个三角形，求作它的内切圆.2.如图，ABC的,练习,3.,已知等边三角形,ABC,的边长为,a,，求它的内切圆半,径,.,A,B,C,D,O,E,分析：,如图，作,ABC,的平分线,AD,、,BE,相交于,O,，则点,O,是,ABC,的内切圆圆心,.,因为,ABC,是等边三角形，所以，,ADBC,，,BD=BC=,，,OBC=30.,于是在,RtOBD,中，根据正切函数即可内切圆半径,OD.,练习3.已知等边三角形ABC的边长为a，求它的内切圆半ABC,拓展延伸,1.,如图，设,ABC,的内切圆半径为,r,，,ABC,的周,长为,l,，求,ABC,的面积,.,A,B,C,O,E,提示：,连接,OA,、,OB,、,OC,，则,ABC,的面积等于,AOB,、,BOC,、,AOC,的面积之和,.,拓展延伸1.如图，设ABC的内切圆半径为r，ABC的周A,拓展延伸,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,A,=90,，,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，试写出,Rt,ABC,的,内切圆半径,r,与,Rt,ABC,的三边的关系式,.,C,A,B,O,D,提示：,设,D,、,E,、,F,为切点，连接,OD,、,OE,、,OF,，证四边形,ADOE,为正方形,.,再利用切线长定理及,BF+FC,=,BC,即可,r,与,a,、,b,、,c,的关系式,.,E,F,a,b,c,拓展延伸2.如图，在RtABC中，A=90，A、B,
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