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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主要内容:从场的观点来争论导体中电流的形成，以及电流密度、电动势、全电路的欧姆定律和欧姆定律的微分形式,第十章,恒定电流,一、电流,1.定义：,10.1 电流和电流密度,电流是由大量电荷作有规章的定向运动所形成的。,2.分类：,a.传导电流：,由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。,I,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,金属导体(第一类导体中的电流是由自由电子作定向运动所形成,b.运流电流：,由带电物体作机械运动(包括电子或离子)所形成的电流。,电解质溶液(其次类导体中的电流是由正负离子作定向运动所形成,本章仅争论传导电流,3.电流的方向：,在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动；对于电流产生的一些效应(热效应、磁效应等)，正电荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在效果上一样。,稳恒的含义是指物理量不随时间转变,形成电流的条件,：,在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子,如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属,中是电子；在电解质溶液中是离子。,在导体内要维持一个电场，或者说在导体两,端要存在有电势差。,电流的方向:正电荷从高电势向低电势移动的方向。,为了分析问题便利起见，习惯上把电流看作是正电荷的定向流淌所形成的。,规定：正电荷流淌的方向为电流的方向。,规定正电荷流淌,的方向为正方向。,4.,电流强度,单位时间内通过任一横截面的电量，表示了电路中电流强弱的物理量。用标量,I,表示。,单位：库仑/秒=安培,国际单位中的根本量。,常用毫安mA、微安A,标量,留意：电流强度是双向标量。电路中只标正方向。,I,o,t,i,用电流强度还不能细致地描述电流的分布。,所谓分布不同是指在导,体的不同地方单位面积,中通过的电流不同。,沟通电的趋肤效应,I,I,目的：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。,定义,：,电流密度矢量,的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。,二,电流密度矢量,由 计算流经任一面元 的电流强度,单位,所以，通过导体任一截面S的电流强度为：,量纲,与微观量的关系：,设,n,为单位体积内电子密度。,导体在外电场,中，电子在,杂乱无章的热运动上叠加一,个沿场强反方向上的定向漂,移，设漂移速度为,。在,时间内穿过,面的电子数,即电量为：,铜导线一般,n,10,28,m,-3,，,u,0.15mm/sec,所以,，,电流密度大小为,j,10,4,米,/,秒,。,举例：P102,三 电流的连续性方程,稳恒电流条件,电流的连续性方程,类似于电力线引入电流线来描述由,组成的电流分布，称之为电流场。,曲线上每一点的切线方向就是,的方向，曲线的疏密表示它,的大小。,即,电流线的数密度。,依据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化速率的负值。,电流稳恒条件,电流密度矢量的通量等于该面内电荷削减的速率.,电流连续性方程,（微分形式证明略）,区分：,静电场,四 静电场与稳恒电场的异同,静止电荷产生,稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化,，,即场不变时达到稳恒稳恒电场。,电荷可以运动(静止和运动电荷共同产生),稳恒电场,导体内E=0,导体内E可以0,不需消耗能量来维持,需消耗能量来维持,一样：,场的分布不随时间变化,均满足高斯定理和安培环路定理,静电场可看成是,稳恒电场的特例。,作业：P122,习题 10-1,10-2,电阻率 欧姆定律的微分形式,欧姆定律,：,R,(,resistance,),电阻，单位,(,ohm,),欧姆,式中：,为,电阻率,(,resistivity,),单位,适用于金属导体、电介液,它给出一段电路两端的电压与电流的关系。是试验规律。,电阻率,称为,(,conductance,),电导,单位,S(,siemens,),西门子。,量纲,一,电阻率,试验说明：化学纯的金属电阻率，,都很有规律地随温度的上升而增大。,为,电导率,(,conductivity,),单位,应用：,电阻率的大小要依具体状况具体考虑，可查阅手册(P105)。,*,电阻温度系数,摄氏温度,温度为零度时的电阻率,标准电阻要选用,小的如康铜等合金。,电阻温度计就是利用电阻与温度的关系制成。,铁Fe,的,=4,10,3,1/C,0,碳,C,的,= 5,10,4,1/C,0,电阻温度系数,二 超导体,在这特定的温度下从正常态变为超导态，这温度叫做转变温度或居里点。,R,T,K,0.08,0.16,2,4,0,H,e,具有超导电性的物体称为超导体superconductor ),如,H,e,在,4K,以下电阻变为零。,迄今为止，已觉察28种金属元素地球的常态下以,及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压,下具有超导电性。提超群导临界温度是推广应用的重,要关键之一。超导的特性及应用有着宽阔的前景。,当温度降到确定零度很低时，某些金属、合金以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超导电现象。,三,欧姆定律的微分形式,取 dl 段，使其足够小其中,电场均匀，由梯度定义：,它给出了空间电场分布与电流分布之间的关系。,不仅适用于稳恒电流，也适用于非稳恒状况，,所以它比欧姆定律更具有深刻的意义。,欧姆定律的,微分形式,电流的功和功率,电功率,功,稳恒电流的状况下，在一样时间间隔 dt内，通过空间各点的电量 dq一样。电场力对导线A、B内运动电荷做的功等于把电量 dq从A 移到 B所做的功。,电场单位时间做的功。,单位焦耳/秒瓦,单位焦耳,热功率,：,定义为,单位时间消耗的热。,热功率密度,:,单位体积所消耗的功,当电路中只有电阻元件时，,消耗的电能全部转换为热能。,热功率,=,电功率。,当电流通过电阻时，由于电子与晶格碰撞使离子振动加剧而温度上升发热的功率。,作业：P122,习题 10-6,例题一：一块扇形碳制电极厚为,t,，电流从半径为,r,1,的端面,S,1,流向半径为,r,2,的端面,S,2,，扇形张角为,，求：,S,1,和,S,2,面之间的电阻。,dr,平行于电流方向，,dS,垂直于电流方向。,r,1,r,2,t,S,1,S,2,例题二(P108 例1)：有一内半径为Rl，外半径为R2的金属圆柱筒，长度为l，其电阻率为。假设圆柱简内缘的电势高于外缘的电势，且它们的电势差为U时，圆柱体中沿径向的电流为多少?,解法一：计算同轴电缆的电阻,解法二：对半径r的圆柱面来说，由于对称性，圆柱面上各点电流密度j，的大小均一样，各点电流密度的方向均沿径矢向外，因此，通过半径为r的圆柱面S的电流，有:,由,欧姆定律的微分形式,10-3 电源,电动势,一,电源、非静电力,设想有一个已充好电的电容器C,用导线将两极板相联。如图：,在导体两端有肯定电势差，沿导线从正极板至负极板产生一电场。,在静电力作用下，导线内的自由电子将沿导线从负极板至正极板作定向运动，即相当正电荷反向移动。因而导线内形成电流i=i(t)。,A,B,+q,-q,但随,对应,最终，到达静电平衡整个导体成为一等势体,所以，仅有静电力的作用，只能产生瞬时电流，不行能产生稳恒电流。,即,稳恒电流的电流线是闭合曲线；而静电场遵从环路定理：,+,单靠静电力不行能沿闭合回路移动电荷而始终作正功。,如何才能在导体中维持稳恒的电场(或电势差)及稳恒的电流？,需要有一种装置将q由B极“搬”A极；这种供给非静电力的装置称为电源。,电源的工作原理：电源能够供给非静电力，可将正电荷从负极板B经电源内部搬运到正极板A。,电源内部电流从负极板到正极板叫,内电路,。,电源外部电流从正极板到负极板叫,外电路,。,从受力方面分析：静电力把正电荷q从电源正极板经外电路送至负极板；内电路肯定有非静电力抑制静电力将正电荷从负极板搬至正极板。,由外电路内电路构成一个闭合电路叫,全电路,。,从能量方面分析：非静电力把正电荷从低电位移至高电位，抑制静电力作功所消耗能量由电源供给。,所以，电源是一种能源。它将其它形式的能量转化为电能。,如化学电池、硅硒太阳能电池，发电机等。,二,电动势,电源内：,+,静电力场强,正电荷+q通过电源绕闭合电路一周时，静电力、非静电力对正电荷所作的功为：,静电场为保守场,则：,存在 静电力、非静电力,非静电力场强,即：,定义电源的电动势：,将单位,正电荷绕闭合电路一周时，非静电力所作的功的大小称为,电源电动势,。,把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功,电源电动势,说明：,单位：焦耳,/,库仑,；即：V (,伏特), 反映的是非静电力对电荷作功的本事，即电源将其它形式能量转换为电能的本事越大。其大小仅与电源本身性质有关，与外电路无关。,由于外电路无非静电力场，, 为标量，与电流一样有方向。算规定 的方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。目的是为了解决电路问题的便利。,+,对于处处有非静电力的情形，如发电机、温差电流：,普遍定义式,电源内部也有电阻电源的,内阻,，用符号Ri表示,+,本书所争论的电路中，除特殊声明，导线电阻无视不计。,10-4 全电路欧姆定律 数电压方法,从图中A动身，绕闭合电路顺时针一周，各局部电势降落总和为0 ；即：,略去导线电阻：, 含有电源的简洁闭合电路的欧姆定律,电源：,外电阻：R,电源的端电压,电源正、负极之间的电势差,全电路欧姆定律,一般,当 I=0 R； 断路, Ri0,一般电源Ri较小但0,我们将内阻为0的电源抱负电压源，其端电压=；保持不变。,任何一个电源均可等效为一个抱负电压源与一个小电阻的组合,当不能忽略电源内阻时，可把电源等效成一个电动,势为,，内电阻为零和一个电阻为,的串联。,数电压方法,：,电流与巡察方向一样时，电阻上压势差为正。,当电动势方向与巡察方向一样时，取负号。,巡察方向,举例: P113 例,作业：P123,习题 10-14,
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