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讲课人：邢启强,*,充要条件,充要条件,人教版高中数学新教材必修第一册ppt课件：4,隋唐数学家王孝通,7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程的数值解法,重温数史 感受文化,隋唐数学家王孝通7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程的数,北宋数学家贾宪,11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法,北宋数学家贾宪11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的,南宋数学家秦九韶,13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,南宋数学家秦九韶13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数,概念,挪威数学家阿贝尔,19世纪挪威数学家阿贝尔 证明了五次及五次以上代数方程没有根式解。指数方程、对数方程等超越方程也没有求根公式.,概念挪威数学家阿贝尔19世纪挪威数学家阿贝尔 证明了五次及,普通高中课程标准试验,教科书数学A版 人民教育出版社,4.5.1,函数的零点与方程的解,普通高中课程标准试验4.5.1函数的零点与方程的解,1)函数,y,=,x,1,，试问图像与,x,轴交点的,横坐标,?,引例1：试,求方程,x,1=0的,实数解,?,2)函数,y,=,x,1，求使,y,=0 的实数,x,的值？,（零点）,问题导入 启发新知,1)函数y=x1，试问图像与x 轴交点的横坐标?,2)一元二次方程,x,2,x,2=0的,实数解,？,问题1：对于一般的函数,y,=,f,(,x,)，,结合上面的引例，如何定义函数,y,=,f,(,x,)的零点？,引例2：函数,y,=,x,2,x,2，试问,x,取什么值时，,y,=0,?,1）函数,y,=,x,2,x,2，试问图像与,x,轴交点的,横坐标,?,（零点）,2)一元二次方程x2x2=0的实数解？问题1：对于一,引例3：,求函数,y,=ln,x,2,x,6的零点.,练习：试求下列函数的零点.,(1),y,=3,x,6;(2),y,=,x,2,2,x,3;,(3),y,=,e,x,1；(4);,自主练习 运用新知,引例3：求函数y=lnx2x6的零点.练习：试求下列函数,问题2：,观察函数图像，思考函数图像与 轴的关系？,探究定理,问题,3,：,形：,图像穿过 轴，,数：,如何刻画这种关系？,问题2：观察函数图像，思考函数图像与 轴的关系？探,探究定理,问题5：,函数 在区间 是连续不断的一条曲线，在区间上一定有零点吗？,问题4：,函数 在 上满足 ，,那么 在区间 上是否一定有零点？,探究定理问题5：函数 在区间 是连续不断的,形成定理,一般地，我们有：,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是,连续不断的一条曲线,，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，,那么，函数,y,=,f,(,x,),在区间(,a,b,)内有零点，,即存在,c,(,a,b,)，使得,f,(,c,)=0，,这个,c,就是方程,f,(,x,)=0的,根,.,形成定理一般地，我们有：,应用定理,1.已知函数,f(x),的图象是连续不断的，有如下的,x,f(x),对应值表,函数在区间1,6上的零点至少有,个,2.函数,y=,2,x,+x,的零点所在的区间是(),A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2),1,2,3,4,5,6,2,3.2,-7,11,2,-1,3.判断,函数 零点个数？,应用定理1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,探究二：若函数,y,=,f,(,x,)在区间(,a,b,)内有零点，一定能得出,f,(,a,),f,(,b,)0的结论吗？,合作探究 深化定理,探究一:在满足定理中的条件下，要保证存在唯一的零点，还需要什么条件？,探究二：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能,【例1】,试求函数,y,=ln,x,2,x,6的零点的个数.,练习:求方程,e,x,=,x,3实数根的个数？,所在区间 呢？,回扣引例 应用定理,【例1】试求函数y=lnx2x6的零点的个数.练习:求方,一个关系：,函数零点与方程根的关系.,一个定理：,零点存在性定理.,三种题型：,求函数的零点；,判断零点个数；,求零点所在区间.,两种思想：,函数方程思想；,数形结合思想.,小结与作业,函数零点,与方程的解,一个关系：函数零点与方程根的关系.三种题型：两种思想：小结与,
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