指数和对数函数 新课标 人教

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,指数和对数函数,一、指数函数,一般地，函数,y,=,a,x,(,a,0，且,a,1)叫做指数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是R.,例如：,y,=2,x,；,y,=(),x,等。,在R上是减函数,(4)在R上是增函数,(3)过点(0，1)，即,x,0时，,y,1,(2)值域(0，),(1)定义域：R,a,1,0,a,1,0,a,1,图象,性质,(1)定义域：(0，),(2)值域：R,(3)过点(1，0)，即,x,1时，,y,0,(4)在(0,+)上是增函数,在(0，)上是减函数,五、换底公式,注意换底公式在对数运算中的作用：,公式 的顺用和逆用；,由公式和运算性质推得的结论,基 本 练 习,1、若函数,y,(log,0.5,a,),x,在R上为减函数，则,a,_.,2、(lg2),2,lg250+(lg5),2,lg40 _.,1,3.如图中曲线,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,分别是函数,ya,x,，yb,x,，yc,x,，yd,x,的图象，则,a,，,b,，,c,，,d,与1的大小关系是(),(A),a,b,1,c,d,(B),a,b,1,d,c,(C),b,a,1,c,d,(D),b,a,1,d,c,D,4、若log,a,2log,b,20，则(),(A)0,ab,1 (B)0,b,a,1,(C)1,ba,(D)0,b,1,a,B,C,5、方程log,a,(,x+,1),+x,2,2(0,a,1)的解的个数是(),(A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定,例题题解解析析：,例1.比较较下列列各组组中两两个值值的大大小，并说说明理理由.,例二、已知知0,a,b,1,设,a,a,a,b,b,a,b,b,中的最大值值是,M,，最小值是是,m,，则,M,，,m,.,解：由幂函函数性质得得,a,a,b,a,a,b,a,b,b,a,b,b,b,a,最大,a,b,最小，,M,b,a,，,m,a,b,b,a,a,b,例三、设,a,0,且且,a,1,则函函数,y,a,x,2,3的反函函数的图象象必过定点点（）。,（,A,）(2,4)（,B,）(4,2),（,C,）(2,3)（,D,）(3,2),解：对于原原函数,y,a,x,2,3，当,x,2时,y,4,反函数数的图象过过定点(4,2).,B,例四、若log,a,1时,log,a,01,当0,a,1时,log,a,1 ,0,a,0且,a,1.,(1)求求,y,f,(,x,)的定义域域；,(2)讨讨论,y,f,(,x,)的增减性性；,(3)求求不等式,f,1,(,x,),f,(2,x,)的解集。,(1)求求,y,f,(,x,)的定义域域；,解：(1),f,(,x,)log,a,(,a,x,1),a,0且,a,1.,a,x,10,当当,a,1时,x,(0,);,当0,a,1时,x,0,a,x,1,f,(,x,)是增函数；,当0,a,1时,x,1,f,(,x,)也是增函数,函数,f,(,x,)在它的定义域内是增函数；,(3)求求不等等式,f,1,(,x,),f,(2,x,)的解集集。,(3),f,1,(,x,)log,a,(,a,x,1),log,a,(,a,x,1)log,a,(,a,2,x,1),当,a,1时,解得 0,x,log,a,2,当0,a,1时,解得,x,0,a,1,比较,与 的大小。,解：,|lg(1,x,)|lg(1,x,)|.,当0,x,1时,01,x,1,11,x,0,;,当,x,0时,;,当1,x,0时,11,x,2,01,x,1,|lg(1,x,)|lg(1,x,)|,lg(1,x,)lg(1,x,)lg(1,x,2,)0,0,a,1),又,x,1,x,2,R,试判断 ,f,(,x,1,),f,(,x,2,)与,的大小，并加以证明。,解：,f,(,x,1,),f,(,x,2,)(log,a,x,1,log,a,x,2,),log,a,log,a,又 ,当且仅当,x,1,x,2,时，等号成立。,当,a,1时,log,a,log,a,f,(,x,1,),f,(,x,2,);,当0,a,0且,a,1,解不等式：,(1),a,1;,(2)log,a,(2,x,2,4,x,)log,a,(,x,2,4,x,1).,解：(1),a,1时,3,x,2,5,x,20,解集为(,)(2,);,0,a,1时,3,x,2,5,x,21时,原不等式即为不等式组,解集为(,1)(2 ,);,当0,a,1时,原不等式即为不等式组,解集为1,0).,