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,由平行线所想到,初三数学专项复习,-,第1页,第1页,问题,1,如图，在平面直角坐标系中，直线,AB,分别交,x,轴，,y,轴于,点,A(-2,0),，,B(0,-2),你梳理过吗？,（,2,）若,直线,l,与,直线,AB,平行，增长一个如何条件就能够拟定,直线,l,解析式？,0,x,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,-1,-2,-3,y,A,B,-4,(1),求直线,AB,函数解析式；,(3),若直线,AB,向下平移,2,个单位，求所得函数解析式？,第2页,第2页,功效分析：此题以求直线解析式第（1）问引入，经过开放性第（2）问，希望学生能从不同角度提出问题，进而能对自己提出问题进行分析和处理，试图经过符合学生“最近发展区”标准让学生了解并掌握“要求出已知直线平行线能够转化为过已知点作已知直线平行线”抓住是“求已知点”.因为学生认知水平不同，很多学生认知不足，故在第（2）问后又追加了第（3）问，经过问题预设，希望能给学生以提醒和铺垫，使学生能自然而然想到“两直线平行，相等情况下，除了增加已知点以外还能够经过平移方式，确定已知直线平行线，但最终也化归到由点去确定直线”.,通过问题,1,，归纳出通过已知一点可拟定已知始终线平行线；,通过直线平移拟定已知始终线平行线,.,第3页,第3页,问题,2,如图，在平面直角坐标系中，直线,分别交,x,轴，,y,轴于,点,A,，,B,若,直线,l,与,直线,AB,平行，且与直线,AB,距离等于 求,直线,l,解析式,你梳理过吗？,0,x,1,-,1,1,-,1,y,A,B,-,2,第4页,第4页,办法,1,：如图,1,所表示，任意找一点,C,，使点,C,到直线,AB,距离,CD=,，过点,C,作,y,轴平行线交直线,AB,于点,E,CDEAOB,，,可得,过点,C,作直线,/AB,，如图,2,，可得,CE=BF,，故点,F,坐标为 ，可得直线,第5页,第5页,办法,2,：在,x,轴上找一点,C,，过点,C,做直线,AB,平行线 ，如图所表示，,ACDABO,，可得，,即点,C,，因此直线；,第6页,第6页,办法,3,：假设存在这样直线 ，交,y,轴与点,C,，如图所表示，过点,C,作,CDAB,，,BCDBAO,，可得,BC=,，即点,C,，直线解析式为,.,第7页,第7页,办法,4,：假设存在这样直线 ，交,y,轴与点,C,，过,点,B,作,BD,直线 ，,BCDABO,，,可得,BC=,，故直线解析式为,.,第8页,第8页,功效分析：此题是对问题（,1,）办法补充，能够“通过平行线间距离拟定已知直线平行线”，其本质也是通过平行线间距离转化为平面直角坐标系中特殊点，然后由点去拟定直线解析式,.,第9页,第9页,经过问题1和问题2，让学生从不同角度建构确定已知直线平行线方法，揭示“要求出已知直线平行线能够转化为过已知点作已知直线平行线”本质，即 相等，只需知道 值，而要确定 值，由一点即可确定，同时让学生从比较中感悟，求 值最正确路径是在y轴上找点.,从上面两题可得平面直角坐标系中拟定已知直线平行线主要有三种办法：,通过已知一点拟定已知直线平行线,通过直线平移拟定已知直线平行线,通过平行线间距离拟定已知直线平行线,第10页,第10页,你会应用了吗？,如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线通过,点,A,（,-2,，,0,）、,B,（,0,，,-1,）、,C,(1,0),问题,1,：在此抛物线上是否存在点,D,，使得以,A,、,B,、,C,、,D,为顶点、,BC,为腰四边形是梯形？若存在，请求出所有点,D,坐标；若不存在，请阐明理由,第11页,第11页,第12页,第12页,功效分析：此题通过已知梯形三个顶点，要拟定第四个顶点，并且以,BC,为腰，渗入分类讨论思想，要让学生明白分类依据，以,AB,为对角线，,AC,为底；以,AC,为对角线，,AB,为底,.,最后仍化归到过已知点,C,或点,B,作,AB,或,AC,平行线，与开头相呼应，巩固学生问题,1,中提出办法，即“通过已知一点拟定已知直线平行线”,.,第13页,第13页,你会应用了吗？,问题,2,：在此抛物线上是否存在点,E,，使得,ABE,面积等于,0.5,？,若存在，请求出所有点,E,坐标；若不存在，请阐明理由,如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线通过点,A,（,-2,，,0,）、,B,（,0,，,-1,）、,C,(1,0),第14页,第14页,第15页,第15页,功效分析：此题虽是已知,ABE,面积来找点,E,，条件也比较隐蔽，学生入手较难，老师可通过让学生试着找点,E,，尤其是在直线,AB,上方时，学生可找出两点，然后通过引导、启发，让学生意识到这两点连线与,AB,之间关系，从逆向角度让学生得到求点,E,即为建构过点,E,平行线，且距离为 ，从而化归到已知距拜别拟定与已知直线平行线，符合“你会梳理环节”中问题,2,所提出办法,.,这样学生解题思绪也就水到渠成了,.,第16页,第16页,你会应用了吗？,问题,3,：在此抛物线上是否存在点,F,，使得以,F,为圆心、为半径圆和直线,AB,相切？,若存在，请求出所有点,F,坐标；若不存在，请阐明理由,如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线通过点,A,（,-2,，,0,）、,B,（,0,，,-1,）、,C,(1,0),第17页,第17页,功效分析：此题是上题拓展，虽是求抛物线上一点F为圆心，与直线AB相切，其本质是抓住相切时，圆半径与圆心到直线距离之间数量关系，即 ，转化为点F到直线AB距离为 ，此时学生就能很快明白,本题与问题2是同一模型，同一方法，只是题目设问情景不同而已，形似质同.,第18页,第18页,你会应用了吗？,如图，在平面直角坐标系中，一条抛物线通过点,A,（,-2,，,0,）、,B,（,0,，,-1,）、,C,(1,0),问题,3,：在此抛物线上是否存在点,F,，使得以,F,为圆心、为半径圆和直线,AB,相切？,若存在，请求出所有点,F,坐标；若不存在，请阐明理由,第19页,第19页,你会拓展了吗？,第20页,第20页,课堂感悟,一个策略：,四种思想：,数形结合、分类讨论、,化归思想、方程思想,在平面直角坐标系中，要求已知直线平行线，转化为过已知一点求平行线解析式,.,三种形式：,通过已知一点拟定平行线,通过平移方向和距离拟定平行线,通过平行线间距离拟定平行线,第21页,第21页,如图，在平面直角坐标系中，直线,分别交,x,轴，,y,轴于,点,A,，,B,在第二象限内有一边长为,2,正方形,CDEF,，已知,C,（,-1,，,1,）,.,若动点,P,从,C,点出发以每秒,1,个单位速度沿着正方形,CDEF,边从,C,D,E,F,C,运动（到达点,C,后停止运动）,.,设,P,点运动时间为,t,秒，是否存在,t,，使得以,P,为圆心，为半径圆与直线,AB,相切,?,若存在，求所有,t,值；若不存在，请阐明理由,.,第22页,第22页,（九上,P118,第,5,题）,如图所表示，有一块三角形余料,ABC,，它边,BC=12cm,高线,AD=8cm,要把它加工成正方形零件，使正方形一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,，,AC,上,.,问加工成正方形边长为多少,cm?,原题呈现,第23页,第23页,例,1,如图，已知,ABC,中，,BC=12,，,BC,边上高,AD=8,（,1,）如图，三角形内有并排两个相等正方形，它们构成矩形内接于,ABC,，求正方形边长,;,第24页,第24页,（,2,）如图，三角形内有并排三个相等正方形，它们构成矩形内接于,ABC,，求正方形边长,;,例,1,如图，已知,ABC,中，,BC=12,，,BC,边上高,AD=8,第25页,第25页,演变,1,内接正方形变为多个内接正方形,演变,2,内接正方形变为动态内接矩形,A,B,C,P,Q,M,N,D,E,（,3,）如图，三角形内有并排,n,个正方形，它们构成矩形内接于,ABC,，请写出正方形边长,.,如图，已知,ABC,中，,BC=12,，,BC,边上高,AD=8,A,B,C,例,2,如图，已知,ABC,中，,BC=12,，,BC,边上高,AD=8,，四边形,PQMN,为,ABC,内接矩形,(1),若,PQ,：,QM=2,：,9,，求,;,（,2,）若设,PQ=x,，求,PN,长度,(,用含,x,代数式表示）,;,（,3,）求矩形,PQMN,最大面积,.,第26页,第26页,（,2,）设,DE,=,x,，,ABC,与正方形,DEFG,重叠部分面积为,y,，试求,y,关于,x,函数关系式，写出,x,取值范围，并求出,y,最大值,.,例,3(10,东营,),如图，在锐角三角形,ABC,中，,BC=12,，,ABC,面积为,48,，,D,，,E,分别是边,AB,，,AC,上两个动点（,D,不与,A,，,B,重叠），且保持,DE,BC,，以,DE,为边，在点,A,异侧作正方形,DEFG,.,（,1,）当正方形,DEFG,边,GF,在,BC,上时，求正方形,DEFG,边长；,演变,3,内接正方形变为动态正方形,第27页,第27页,例,4,（,09,广东清远）如图，已知一个三角形纸片,ABC,，,BC,边长为,12,，,BC,边上高为,8,，,B,和,C,都为锐角，,M,为,A,上一动点（点,M,与点,A,、,B,不重叠），过点,M,作,MNBC,，交,AC,于点,N,，在,AMN,中，设,MN,长为,x,，,MN,上高为,h,（,2,）将,AMN,沿,MN,折叠，使,AMN,落在四边形,BCNM,所在平面，设点,A,落在平面点为,A,1,，,A,1,MN,与四边形,BCNM,重叠部分面积为,y,，当,x,为何值时，,y,最大，最大值为多少？,（,1,）请你用含,x,代数式表示,h,演变,4,动态正方形变为动态三角形,第28页,第28页,课堂小结,知识聚焦,模型,用相同求线段长度面积,办法聚焦,由特殊到普通,分类思想、方程思想、数形结合,类比、猜想、归纳,第29页,第29页,
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