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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,基本不等式,:,菲尔兹奖,会是谁,2002,年第,24,届国际数学家大会,在北京举行,会标的设计源中国,古代数学家,赵爽,为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。,2002,年第,24,届国际数学家大会,在北京举行,问题,1.,比较大正方形的面积与,4,个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？,问题,2.,上式能否取到等号？什么时候取等号？,A,B,C,D,E,F,G,H,问题,6.,替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？,问题,5.,如果用 去替换上式结论中的 ，则 需要满足什么条件？,问题,3.,上式中 的范围能扩大吗？,探究,问题,4.,你能给出证明吗？,问题,7.,你能给出证明吗？,深 化 认 识 加 强 理 解,两个正数的,几何,平均数,不大于它们的,算术,平均数,半弦长不大于半径长,均值解释,几何解释,公式变形,a,b,几何平均数,算术平均数,半弦长,CD,半径长,OD,1,、小试牛刀,1,、小试牛刀,基本不等式,问题,8,、由上题你能观察出它可以解决哪些式子的最值问题？,问题,9,、在求最值的过程中需要满足什么条件？,积定和最小，和定积最大,一正，二定，三相等,2,、展露锋芒,陶渊明打算用篱笆围一个面积为,100,平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？,积定和最小,3,、智慧闪光,陶渊明打算用一段长为,36,m,的篱笆围成一矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊花园的面积最大。最大面积是多少？,一正,三相等,二定,正，定，等,和定积最大,这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件？,一个不等式的推导,两种最值的研究,三个条件的满足,积定和最小,和定积最大,一正、二定、三相等,归 纳 小 结 反 思 提 高,代换、均值、几何,菲尔兹奖,作业,课本,100,页习题,A,组,1,、,2,题,
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