2414圆周角 (2)（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆周角,24.1.4,一、回顾,在下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？,顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做,圆心角,。,究竟什么样的角是圆周角呢？,而图（,1,）、（,2,）、（,4,）、（,5,）中的角都不是圆周角。,二、认识圆周角,像图（,3,）中的角,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做,圆周角,练习,:,指出下图中的圆周角。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系,1,、分别量一量图,24-1-12,中,AB,所对的两个圆周角的度数比较一下,.,再变动点,C,在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化,.,你发现其中有什么规律吗？,2,、分别量出图,24-1-12,中,AB,所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？,发现：同弧所对的圆周角的度数相等。,同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的,圆心角的度数的一半。,这时可能出现三种情况,:,（,1,）折痕是圆周角的一条边，,（,2,）折痕在圆周角的内部,（,3,）折痕在圆周角的外部。,为了验证这个结论，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心,O,和圆周角的顶点,C,。,定理的证明,（,1,）,AB,过圆心,A,O,B,C,OA=OC,C=A,而,BOC,是,OAC,的外角,A=BOC,1,2,BOC=A+C,同弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,O,A,B,C,（,2,）圆心在,BAC,的内部,.,D,作直径,AD.,1=3,1,2,2=4,，,1,2,1+2=,（,3+4,）,1,2,即,BAC=BOC,1,2,1,2,3,4,同弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,O,A,B,C,（,3,）圆心在,BAC,的外部,.,D,作,直径,AD.,由于,1=2,1,2,DAC=DOC,，,1,2,即,3=4,1,2,所以,DAC-1=,（,DOC-2,）,1,2,同弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,1,2,3,4,结论：,在,同一个圆或等圆,中，,同弧或等弧,，,所对的,圆周角相等,。,如图：则有,C=,；,D=,；,=,.,C,D,圆周角,定理,在,同圆,或,等圆,中，,同弧,或,等弧,所对的,圆周角相等,，都等于这条弧所对的,圆心角,的,一半,半圆,（或直径）所对的,圆周角,是,直角,;,90,的圆周角所对的,弦,是,直径,推论：,B,C,1,O,C,2,C,3,由圆周角定理可知：,在,同圆,或,等圆,中，,如果圆周角相等,它们所对的弧一,定相等。,你能证明吗？,A,练习,1,、如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同个圆上，四边形,ABCD,的对角线把四个角分成,8,个角，,这些角中哪些是相等的角？,2,、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角,分别为（,2,x,100,）,和（5,x,30）,，,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.,A,B,C,D,3,、使用曲尺检验工件的凹,面，成半圆时为合格,.,如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？,4,、如图，,A,、,P,、,B,、,C,圆上的四一点,1=2=60,。判断,ABC,的形状，并证明你的结论。,A,P,B,C,O,证明：,3,和,1,都是 所对的圆周角。,3=1=60,(,同弧所对的圆周角相等）,同理，,4,和,2,都是 所对的圆周角，,4=2=60,ABC,等边三角形。,AC,BC,1,2,3,4,ACB=60,o,新课讲解：,若一个多边形,各顶点都在同一个圆上,，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,。,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,O,C,A,B,D,如图，四边形四个顶点,A,、,B,、,C,、,D,都在,O,上，,四边形,ABCD,叫做,O,的内接四边形；,O,为四边形,ABCD,的外接圆。,O,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,A,C,180,同理,B,D,180,圆的内接四边形的对角互补。,C,A,B,D,1,2,2,与,C,、,B,与,D,之间有什么关系？,2,1,C,1,2,1,1+,2=360,O,如果延长,BC,到,E,，,那么,1,2,180,所以,A,1,又,A,2,180,C,O,D,B,A,E,1,2,圆的内接四边形的一个,外角等于它的内对角,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,(1),四边形,ABCD,内接于,O,，则,A+C=_ B+ADC=_;,若,B=80,，则,ADC=_ CDE=_,(2),四边形,ABCD,内接于,O,，,AOC=100,则,B=_D=_,180,180,100,80,50,130,E,D,B,A,C,80,D,B,A,C,O,100,巩固练习：,1,、,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，已知,BOD,100,，,求,BAD,及,BCD,的,度数。,A,O,D,B,C,例,:,如图，,AB,是,O,的直径,AB=10cm,弦,AC=6cm,ACB,的平分线交,O,于点,D.,求,BC,AD,BD,的长,.,10,6,AB,是直径,解：,ACB=ADB=90,BC,2,=AB,2,AC,2,=10,2,6,2,=64,BC=8,CD,平分,ACB,AD=BD,AD=BD,AD,2,+BD,2,=AB,2,设,AD=x,得,x,2,+x,2,=10,2,解得,AD=BD,(cm),3.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB=90,.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,.,课本练 习,O,C,D,B,A,已知：如图，平行四边形,ABCD,是圆的内接四边形,.,求证：四边形,ABCD,是矩形。,5,、已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为,直径,的圆交,BC,于,E,交,AC,于,D,求证：,BE=DE,证明：连结,AE.,AB,是圆的直径，点,E,在圆上，,AEB=90,，,AE,BC,，,AB=AC，,AE,平分顶角,BAC,，,即,1=2,，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,A,B,C,E,D,1,2,O,。,1.AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，求,BOC,的度数。,BOC=140,1,3,、在,O,中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为,(2x+100),和,(5x-30),，则,x=,_ _,；,2.,如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,，则,CAD=_,；,20,25,(1),一个概念,（圆周角）,内容小结：,(2),一个定理,：,(3),三个推论,：,圆内接四边形对角,互补,，任何一个外角都等于它的内对角。,半圆或,直径,所对的圆周角是,直角,；,90,的圆周角所对的弦是,直径,。,在,同圆,或,等圆,中，,同弧,或,等弧,所对的,圆周角相等,，都等于这条弧所对的,圆心角,的,一半,相等的弧所对的圆周角相等,