球面距离课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第1页/共24页,第1页/共24页,1,球面上两点间的距离,平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，,而球的表面是曲面，球面上,A,、,B,两点间的最短距离显然不是线段,AB,的长度，那是什么呢？,第2页/共24页,球面上两点间的距离 平面上两点间的最短距离是连结这两点的线,2,球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,.,我们把这个弧长叫做,两点的球面距离,问题,1:,直观的观察,在过,A,B,点的球的截面中半径最大的是,过,A,B,的圆中，半径越大，,在,A,B,之间的劣弧的长越小！,过球心的大圆,发现：,第3页/共24页,球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点,3,球面距离,A,B,O,求,A,、,B,两点的球面距离：,1.,过,A,、,B,两点的大圆,2.,在,A,、,B,间的劣弧长度。,注意：,球面距离是球面上两点间的最短距离,一般地：球面距离就是,AB,的弧长,L=,R,（,称为球心角）,第4页/共24页,球面距离ABO求A、B两点的球面距离：1.过A、B两点的大圆,4,预备练习,1,、,已知,A,，,B,是半径为,3,的球面上两点，且,AB=,，求,A,，,B,两点的球面距离,.,A,B,O,第5页/共24页,预备练习1、已知A，B是半径为3的球面上两点，且AB=,5,本,初,子,午,线,经过,P,点的经线与地轴确定的半平面,和,本初子午线与地轴确定的半平面,所成的二面角的度数（即,AOB,的度数）,经度：,P,B,O,A,M,Q,经度是二面角,地球仪中的经纬度,第6页/共24页,本经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半,6,地球仪中的经纬度,经度,P,点的经度，也是 或 的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成,二面角的平面角的度数,第7页/共24页,地球仪中的经纬度 经度P点的经度，也是 或,7,纬度：,P,的纬度是指球半径,OP,和赤道平面所成的角度,P,A,纬度是线面角,地球仪中的经纬度,第8页/共24页,纬度：P的纬度是指球半径OP和赤道平面所成的角度 PA纬度,8,A,B,O,1,O,如图，,AOB,的大小即为,B,点所在的纬度。,纬度,B,点的纬度，即经过这点的,球半径和赤道平面所成的角度,地球仪中的经纬度,第9页/共24页,ABO1O如图，AOB的大小即为B点所在的纬度。纬度,9,预备练习,2,、,我国首都北京靠近北纬,40,度，求北纬,40,度纬线的长度（地球半径约是,6370km),第10页/共24页,预备练习2、我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度,10,1.,位于同一经线上两点的球面距离,例,1.,求东经,线上，纬度分别为北纬,和,的两地,A,，,B,的球面距离,(,设地球半径为,R).,赤道,，根据,A,，,B,的球面距离为,解,二,.,应用举例,解：,第11页/共24页,1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别,11,巩固及时练：,已知地球的半径为,6371km,上海的位置约为东经,121,0,北纬,31,0,，台北的位置约为东经,121,0,北纬,25,0,求两个城市间的距离。,第12页/共24页,巩固及时练：已知地球的半径为 6371km,上海的位置约为,12,例,2.,已知地球半径为,R,A,、,B,两点均位于北纬,45,度线上，点,A,在东经,30,度，点,B,在东经,120,度。,求,(1),在北纬,45,度圈上劣弧,AB,的长度,;,(2),求经过,A,、,B,两地的球面距离？,O,O,1,A,B,m,2.,位于同一纬线上两点的球面距离,纬线圈中,AB,的长度为,第13页/共24页,例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A,13,O,O,1,A,B,m,(2),求经过,A,、,B,两地球面距离？,A,、,B,两地的球面距离为,第14页/共24页,OO1ABm A、B两地的球面距离为第14页/共24页,14,巩固及时练、,已知地球的半径为,6371km,北京的位置约为东经,116,0,北纬,40,0,，纽约的位置约为西经,74,0,北纬,40,0,求两个城市间的距离。,第15页/共24页,巩固及时练、已知地球的半径为 6371km,北京的位置约为,15,巩固及时练、,已知地球的半径为,6371km,北京的位置约为东经,116,0,北纬,40,0,，纽约的位置约为西经,74,0,北纬,40,0,求两个城市间的距离。,第16页/共24页,巩固及时练、已知地球的半径为 6371km,北京的位置约为,16,思考题、,把地球当作半径为,R,的球，地球上,A,B,两点都在北纬,45,0,的纬线上,A,B,两点的球面距离是 ，,A,在东经,20,0,，求,B,点的位置,O,第17页/共24页,思考题、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬45,17,三,、,小结,1.,两种形式的球面距离的求解,2.,球面距离公式,(1).,位于同一经线上两点的球面距离,(2).,位于同一纬线上两点的球面距离,方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。,方法：直接代公式,第18页/共24页,三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式 (1,18,的纬线上，,A,、,B,两地的球面距,思考,：把地球当作半径为,的球，,地球上两地,A,B,均在北纬,离为,且,A,在西经,处，求点,B,的位置。,B,第19页/共24页,的纬线上，A、B两地的球面距 思考：把地球当,19,解：假设,A,B,的弧长为,在直角三角形,为正三角形，,B,第20页/共24页,解：假设AB的弧长为在直角三角形为正三角形，B第20页/共2,20,同理得：,B,所以,B,在西经,因为,A,在西经,处,第21页/共24页,同理得：B所以B在西经因为A在西经处,第21页/共24页,21,1.,设地球的半径为,R,，,若甲地位于北纬,60,O,，东经,120,O,；乙地位于南纬,15,O,度，东经,120,O,，求甲、乙两地的球面距离。,O,甲,乙,四、作业,第22页/共24页,1.设地球的半径为R，O甲乙四、作业第22页/共24页,22,2.,地球是一个半径为,R,的球，,A,在北纬,45,，东经,70,，,B,在北纬,45,，东经,160,求,A,、,B,两地的球面距离,。,3.,北京的位置为东经,116,，北纬,40,纽约的位置为西经,74,，北纬,40,求两个城市间的距离。,（地球的半径约为,6371Km,精确到,1Km,）,第23页/共24页,2.地球是一个半径为R的球，3.北京的位置为东经116，,23,谢谢您的观看！,第24页/共24页,谢谢您的观看！第24页/共24页,24,