6.10(1)三元一次方程组及其解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.10,三元一次方程组及其解法,15x-3y+2z=1,3x+4y-z=-18,z=13,6x-y-z=3,2x-4y+8z=5,3x-6y-z=10,这两个方程组有什么特征？,如果方程组中含有,三个未知数,，且含有未知数的项的次数都是,一次,，这样的方程组叫做,三元一次方程组,。,怎样解三元一次方程组呢？,能否通过消元的方法解三元一次方程组呢？,思考：,观察：,解三元一次方程组的基本思想：,二元,一次方程组,一元,一次方程,三元,一次方程组,代入、加减消元,代入、加减消元,用_消元法，把_,得到_的值，再把_,从而得到_的值,x=3,x+y=5,2x+z=16,采取怎样的方法来消元呢？,代入,代入,代入,y,z,例题1,解方程组：,例题讲解,x=3,x+y=5,2x+z=16,将,代入，得：,y=2,解：,将,代入，得：,2,3+z=16,6+z=16,z=16-6,z=10,所以，原方程组的解是,x=3,y=2,z=10,3+y=5,y=5-3,例题1,解方程组：,例题讲解,例题2,解方程组：,“,未知数,y,的系数的绝对值相等,”,（,1,）方程组有什么特征？,（,2,）采取怎样的方法来消元呢？,用_消元法，将_,两次消元都消去,同一个,未知数_,从而得到关于未知数_和_的二元,一次方程组,加减,y,x,z,+，,+，,3x+2y+5z=2,x-2y-z=6,4x+2y-7z=30,解三元一次方程组时，,两次消元的目标应该是,同一个未知数,，,才能转化成二元一次方程组,小结,例题2,解方程组：,解：,+，得：,(3x+2y+5z)+(x-2y-z)=2+6,3x+2y+5z+x-2y-z=8,4x+4z=8,4(x+z)=8,x+z=8,4,x+z=2,+，得：,(x-2y-z)+(4x+2y-7z)=6+30,x-2y-z+4x+2y-7z=36,5x-8z=36,5得：,5x+5z=10,-,得：,（5x-8z）-（5x+5z）=36-10,5x-8z-5x-5z=26,-13z=26,z=-2,把z=-2代入得,x=4,把x=4,z=-2代入,得,3,4+2y+5(-2)=2,y=0,所以，原方程组的解是,x=4,y=0,z=-2,3x+2y+5z=2,x-2y-z=6,4x+2y-7z=30,例题3,解方程组：,例题讲解,x+y=-14,y+z=-7,x+z=19,2、采取怎样的方法来消元呢？,1,、方程组有什么特征？,未知数的系数都是1，且每个未知数都出现两次,例题3,解方程组：,x+y=-14,y+z=-7,x+z=19,-，得：,解法,1,：,（x+y)-(y+z)=-14-(-7),x+y-y-z=-14+7,x-z=-7,+,得：,（x+z）+（x-z)=19+(-7),x+z+x-z=12,2x=12,x=12,2,x=6,把x=6代入,得：,6+y=-14,y=-14-6,y=-20,把x=6代入,得：,6+z=19,z=13,所以，原方程组的解是,x=6,y=-20,z=13,z=19-6,例题3,解方程组：,x+y=-14,y+z=-7,x+z=19,方程组的特征：,未知数的系数都是1，且每个未知数都出现两次,当,“,三个未知数的,系数的绝对值都是1,，且三个未知数的,个数都为2,”,可把三个式子相加，再用,整体思想,求解,思考,例题3,解方程组：,x+y=-14,y+z=-7,x+z=19,+,+,得：,解法,2,：,（x+y）+（y+z）+（x+z）=-14+（-7）+19,x+y+y+z+x+z=-21+19,2（x+y+z）=-2,x+y+z=-1,-,，得：,（x+y+z）-（x+z)=-1-19,x+y+z-x-z=-20,y=-20,-,，得：,（x+y+z）-（x+y)=-1-(-14),x+y+z-x-y=13,z=13,-,，得：,（x+y+z）-（x+z)=-1-(-7),x+y+z-y-z=-1+7,x=6,所以，原方程组的解是,x=6,y=-20,z=13,课堂练习,如果用,加减消元法,解下列方程组，消去哪个未知数比较简单？,补充,1,练习,用你认为最简便的方法解此方程组：,补充,2,解下列方程组：,总结,在解三元一次方程组的过程，我们需要注意什么？,