问题解决与数学思维的培养

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,波利亚的,解题理论,数学教育的基本理论,波利亚的数学教育思想概述,波利亚数学教育思想的核心问题,:,数学教育的目的是什么？,1.,波利亚主张数学教学的目的应当是提高学生的一般素养,:,首先和主要的目标应当是教会青年思考,.,2.,教什么样的思考,?,数学是什么,?,数学有什么特点,?,对数学及其意义的认识地教学观其者决定性的作用,.,3.,波利亚强调应该教有目的的思考,教正规的演绎推理，也教非正规的似真的合情推理,.,（,1,）我们这里所说的思考不是空想,而是有目的的思考或有意义的思考或有成果的思考,;,（,2,）数学思考不是完全正规的,它不仅涉及到公理定义和严格证明,而且还包含许多别的方面,从观察到的情况的出结论,归纳推理,类比推理,.,在具体的情况里辨认数学概念或从具体情况进行抽象,.,数学教师应不失时机地使他的学生熟知这些相当重要的非正规的思想方法,.,问题解决,波利亚充分肯定解题的一般教育价值,把教会学生解题看做是教会学生思考,培养他们独立探索的一条有效途径,.,如何培养学生的思维能力,1.,思维应该在学生的头脑中产生出来,教师应当是“产婆”的作用,引导探究,鼓励启发,.-,苏格拉底问答法,2.,教师应该让学生自己独立思考,.,3.,教师可以找一个适当的问题或建议帮助学生,.,4.,教师应当做研究工作,.,合情推理,-,不断猜想,然后进行证实或否定的过程,.,数学学习的原则,主动学习原则,最佳动机原则,阶段序进原则,对,教师的要求,1.,要对所讲的课题有兴趣,;,2.,要懂得所讲的课题,;,3.,要懂得学习的途径,发现,;,4,.,要观察学生的脸色,弄清他们的期望和困难,置身于他们之中,;,5.,不仅要传授知识,而且要教给学生才智,思维的方式和工作习惯,;,6.,要让他们学习猜测,;,7.,要让他们学习证明,;,8.,要找出手边题目中那些对后来题目有用的特征,;,9.,不要立即吐露你的全部秘密,让学生在你说出来之前先去猜,尽量让他们自己找出来,;,10.,要建议,不要强迫别人去接受,.,怎样解题,-,怎样解题表,解题过程分为以下四个阶段,:,1.,弄,清问题,2.,拟订计划,3.,实现计划,4.,回顾,1.,弄清问题,（,1,）未知数是什么,?,已知数据是什么？条件是什么,?,满足条件是否可能,?,要确定未知数,条件是否充分,?,或者它是否不充分,?,或者是多余的,?,或者是矛盾的,?,（,2,）画张图,并引入适当的符号,.,（,3,）把条件的各部分分开,并把它们写下来,.,2.,拟订计划,考虑以前是否见过它,?,是否见过相同的问题而形式稍有不同,?,你是否知道一个可能用得上的定理,?,考虑具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题,.,能否利用它的结果或方法,?,为了利用它,是否引入某些辅助元素,?,能否用不同的方法重新叙述它,?,回到定义去,.,如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题,.,是否利用了所有的已知数据,?,是否利用了所有条件？是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念,?,实现你的求解计划,检验每一步骤,.,你能否清楚地看出这一步骤是正确的,?,你能否证明这一步骤是正确的,?,3.,实现计划,能否检验这个论证,?,你能否用别的方法导出结果,?,能不能一下子看出它来,?,能不能把这结果或方法用于其他问题,?,4.,回顾,数学问题解决的框架,问题识别,与定义,问题表征,策略选择,与应用,资源分配,监控与,评估,数学问题解决的过程,数学问题解决的过程必须经过下列四个步骤,即,理解问题,明确任务,;,拟定求解计划,;,实现求解计划,;,检验和回顾,.,问题情境,转换,寻求解决途径,求得答案,检验与评价,数学问题解决的策略,1.,分析给出的数据信息和条件,;,2.,表征信息,-,从外部和大脑内部,;,3.,建立假设和计划过程,;,4.,应用公式算法定理,监控这类应用,;,5.,决定和检验假设,反思,.,变更题目的常用方法,-,题目,分解与组合,-,穷举法,中途点,等价的题目,回到定义,等价变换,映射到别的领域,简化,特殊的题目,约化,极端情形,一般化,更一般的题目,-,强化 充分题,必要题,基本题,相关的题目 辅助题,类似题,部分题,-,弱化,问题解决与数学思维的培养,现代数学教学理论认为,数学教学是数学思维的教学,学习数学的过程是在头脑中建构数学认知结构的过程,.,通过数学的学习活动,逐步认识到数学知识形成和发展的思维过程,使学生学会运用思维方法,善于对问题进行分析,综合归纳类比抽象概括,.,问题解决的过程不是学生被动地吸收知识,而是主动建构知识的过程,是在深层次的参与中,真正地学会数学的思维,.,