第二次二重积分计算一课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,x,A,(,x,),d,V=A,(,x,)d,x,x,已知平行截面面积为,A,(,x,)的立体,.,a,V,平行截面面积为已知的立体的体积,b,xA(x)dV=A(x)dxx已知平行截面面积为 A(x)的,1,二重积分的计算,(,D,是矩形,区域),y,0,x,z,y,a,b,c,d,D,D,是矩形,区域,a,b,;,c,d,z,=,f,(,x,y,),二重积分的计算(D是矩形区域)y0 xz yabcdDD是矩,2,y,0,x,z,y,a,b,c,d,D,D,是矩形,区域,a,b,;,c,d,z,=,f,(,x,y,),问题：,Q,(,y,)是什么图形？,Q,(,y,),=,是曲边梯形。,.,二重积分的计算,(,D,是矩形,区域),.,I,y0 xz yabcdDD是矩形区域 a,b;c,d,3,0,x,z,y,y,a,b,c,d,D,.,Q,(,y,),=,I,同理，也可以先对,y,积分,.,.,z,=,f,(,x,y,),D,是矩形,区域,a,b,;,c,d,二重积分的计算,(,D,是矩形,区域),0 xz yyabcdD.Q(y)=I同理，也可以先对,4,0,x,z,y,c,d,D,z,=,f,(,x,y,),x=,(,y,),x=,(,y,),y,D,:,(,y,),x,(,y,),c,y,d,二重积分的计算,（,D,是,曲线梯,形,区域,）,0 xz ycdDz=f(x,y)x=(y)x=(y)y,5,0,x,z,y,c,d,D,z,=,f,(,x,y,),x=,(,y,),x=,(,y,),.,y,问题：,Q,(,y,)是什么图形？,D,:,(,y,),x,(,y,),c,y,d,也是曲边梯形,!,.,Q,(,y,),=,I=,二重积分的计算,（,D,是,曲线梯,形,区域,）,.,0 xz ycdDz=f(x,y)x=(y)x=(y).,6,0,x,z,y,x=,(y),y,c,d,D,.,D,:,(,y,),x,(,y,),c,y,d,.,Q,(,y,),=,I=,二重积分的计算,（,D,是,曲线梯,形,区域,）,x=,(,y,),z,=,f,(,x,y,),0 xz yx=(y)ycdD.D:(y)x,7,如果积分区域为：,其中函数 、在区间 上连续.,直角坐标系下计算二重积分,X型,如果积分区域为：其中函数 、,8,如果积分区域为：,Y型,如果积分区域为：Y型,9,X,型区域的特点,：,穿过区域且平行于,y,轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,积分次序：先Y后X,。,Y,型区域的特点,：,穿过区域且平行于,x,轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,积分次序：先X后Y。,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则须进行分割.,X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不,10,解：,积分区域如图,如果积分区域即是X-型又是Y-型的，则重积分既可以转化为先对x后对y的，也可以转化为先y后x的二次积分（累次积分）,解：积分区域如图 如果积分区域即是X-型又是Y-,11,解：,积分区域如图,解：积分区域如图,12,解：,原式,解：原式,13,0,y,x,2,a,2,a,a,D,:,解：,0,x,2,a,D,1,D,2,.,.,.,.,另：,将积分换序,.,注：,这种方法要求,f,(,x,y,)在,D,2,上有定义甚至连续,0y x2a2aaD:解：0 x 2aD1D2.,14,解：,解：,15,0,y,x,1,1,3,y=x,x,=,y,2,D,.,.,.,计算,0y x113y=xx=y 2D.计算,16,解：,解：,17,解：,解：,18,1,1,y,=,x,2,0,y,x,D,2 先对,y,积分（从下到上）,1 画出区域,D,图形,3,先对,x,积分（从左到右）,.,.,.,y,=,x,.,.,.,用两种顺序计算,11y=x20y xD2 先对 y 积分（从下到上）1,19,x,0,z,y,a,b,1,D,1,（定积分三角代换）,.,.,瓦里斯公式,=,x0z yab1D1（定积分三角代换）.瓦里斯公式=,20,附,瓦,里斯公式,附 瓦里斯公式,21,二重积分在直角坐标下的计算公式,（在积分中要正确选择,积分次序,）,二、小结,Y型,X型,二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择积分次序）,22,D,:,由四条直线:,x,=3，,x,=5,3,x,2,y+,4,=,0,3,x,2,y+,1,=,0,共同围成的区域,.,o,x,y,3,5,5,8,3,x,2,y+,4,=,0,3,x,2,y+,1,=,0,D,.,D,1,D,2,D,3,先对,y,积分【X-型】,先对,x,积分【Y-型】（需分块）,.,.,.,.,将二重积分化成二次积分,D:由四条直线:x=3，x=5,oxy35583x,23,一、先对,x,积分,y,x,o,a,b,D,y,x,o,a,b,D,y,x,o,a,b,D,.,.,.,.,(练习),将二重积分化成二次积分,一、先对x积分yxoabDyxoabDyxoabD.,24,精品课件,！,精品课件！,25,精品课件,！,精品课件！,26,二、先对,y,积分,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,D,D,D,.,.,.,.,.,(练习),将二重积分化成二次积分,二、先对 y 积分yxoabyxoabyxoabDDD.,27,