指数函数及其性质（一）课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,湖南省长沙市一中卫星远程学校,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,指数函数及其性质（,1,）,2.1.2指数函数及其性质（1）,1,.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；,2个分裂成4个；4个分裂成8个；,8个分裂成16个；，,1个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个,数,y,与,x,的关系式是什么？,引例：,y,2,x,2,如果让一号同学准备3粒米，二号同学准备9粒米，三号同学准备27粒米，四号同学准备81粒米，,.,，按这样的规律，x号同学该准备米数,y,与,x,的关系式是什么？,？,y,3,x,思考：（,1,）这两个解析式有什么共同特征？,（,2,）它们是否构成函数？,都具有 的形式,.,1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；引例：y2x2 如,1.指数函数的定义,一般地，形如,y,a,x,(,a,0且,a,1),的,函数,叫做,指数函数,，其中,x,是自变量，函数定义域是R.,常数,自变量,系数为,1,y,1,a,x,探究：为什么要规定,？,1.指数函数的定义 一般地，形如yax(a,探究：为什么要规定,？,（,1）若,则当,x 0,时，,当,x0时,无意义,.,（,2）若,则对于,x的某些数值，可使,无意义,.,（,3）若,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性,在实数,如,，这时对于,等等，,探讨,:若不满足上述条件,会怎么样,?,范围内函数值不存在,.,探究：为什么要规定？（1）若则当x 0时，当x0时,无,y,10,x,；,y,10,x,1,；,y,10,x,1；,y,210,x,；,y,(10),x,；,y,(10,a,),x,(,a,10，且,a,9)；,y,x,10,；,y,x,x,练习：,1.,下列函数中，哪些是指数函数,?,2.函数 y=(a,2,-3a+3),a,x,是指数函数，求,a,的值,.,解：由指数函数 的定义有,a,2,-3a+3=1,a0,a 1,a=2,a=1或a=2,a0,a1,解得,a=2,y10 x；y10 x1；y10 x1；,例,1,已知指数函数,f,(,x,),a,x,(,a,0,且,a,1)的图象,过点(3,),，求,f,(0)，,f,(1)，,f,(3)的值.,例1 已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象,你能根据所画图像总结指数函数图像的性质吗？,思考,你能根据所画图像总结指数函数图像的性质吗？思考,x,-2,-1,0,1,2,y,=2,x,1/4,1/2,1,2,4,y,=3,x,1/9,1/3,1,3,9,1,Y=1,x,y,o,1,2,3,-1,-2,-3,x-2-1012y=2x1/41/2124y=3x,x,-2,-1,0,1,2,y,=2,-,x,4,2,1,1/2,1/4,y,=3,-,x,9,3,1,1/3,1/9,函 数 图 象 特 征,x,y,o,1,2,3,-1,-2,-3,x-2-1012y=2-x4211/21/4y=3-,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y,=,2,x,y,=3,x,-1 1 2 3-3 -,2.指数函数的图象和性质：,x,O,x,O,y,2.指数函数的图象和性质：xOxOy,X,O,Y,Y=1,y=3,X,y=2,x,再仔细观察,能发现什么新大陆吗,?,x,1,(1),y轴右侧,:,底大图高,(,左侧呢,?),(2),底数互为倒数时两函数的图象关于,y,轴对称,-x,1,XOYY=1y=3Xy=2 x再仔细观察,能发现什么新,3.底数,a,对指数函数,y,a,x,的图象的影响：,a1,时，图象,向右不断上升,，并且无限靠近,x轴的负半轴；,0a1,时，图象,向右不断下降,，并且无限靠近,x轴的正半轴,(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在,y,轴右侧的部分越高,(简称：,右侧底大图高,),(3)指数函数,关于,y,轴对称,.,3.底数a对指数函数yax的图象的影响：a1时，图象向右,左右无限上冲天，,永与横轴不沾边,.,大,1,增，小,1,减，,图象恒过,(0,1),点,.,教你一招：,左右无限上冲天，教你一招：,cd1ab,右侧底大图高,cd1ab右侧底大图高,例2、,例2、,例3、（1）比较下列各组数的大小：,、,、,1.01,0.99,，1.01,1.09,解：,1.7,2.5,、,1.7,3,可以看作函数,y=1.7,x,的两个函数值,1.71,y=1.7,x,在,R,上是增函数,又,2.53,1.7,2.5,0,0.8,1.3,0.6,1.3,可以看作函数,y=,0,.,8,x,，,y=,0,.,6,x,当x=1.3时的函数值,例3、（1）比较下列各组数的大小：,比较指数幂大小的方法：,异指同底,：构造函数法,(,一个,),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。,异底同指,:,构造函数法,(,多个,),利用函数图象,在,y,轴左右两侧的特点。,由指数函数的性质知,1.7,0.3,1.7,0,=1,0.9,3.1,0.9,3.1,.,异底异指,:,取中间值1比较大小,比较指数幂大小的方法：异指同底：构造函数法(一个),利用,指数函数及其性质（一）课件,练习：,(1)用“”或“”填空：,(2)比较大小：,练习：(1)用“”或“”填空：,(3)已知下列不等式，试比较,m,、,n,的大小：,(4)比较下列各数的大小：,练习：,=1,1,1,(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(4)比较下列,课 堂 小 结,1.一个函数两个图像,2.归纳类比、数形结合思想,课 堂 小 结1.一个函数两个图像,1课本,P,59,5,7,8；,2学案,P,37-38,.,课 后 作 业,1课本P59 5,7,8；课 后 作 业,指数函数及其性质（一）课件,