2平面任意力系-2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,内容 物体系的平衡,1.,正确,应用,各种形式的平衡方程,求解,物体系统,的平衡问题,要求,2.,求平面桁架的内力,基本形式平衡方程,二矩式平衡方程,M,A,=0,M,B,=0,F,x,=0,投影轴,x,轴不能与,A,、,B,两点的连线垂直,F,x,=0,M,O,=0,F,y,=0,上节回顾,1.,平面任意力系的平衡方程,平面汇交力系平衡方程,F,x,=0,M,O,=0,F,y,=0,平面力偶系平衡方程,M,O,=0,平面平行力系平衡方程,F,y,=0,2.,平衡方程的特殊情况,上节回顾,1.,物体系的平衡,物体系统平衡，系统内每部分物体也平衡,可以对整体建立平衡方程,n,个物体组成的系统可以建立,3,n,个独立的平衡方程,可以求解,3,n,个未知量,按具体情况选取适当形式的平衡方程,力求一个平衡方程只含一个未知量，简化计算,也可以对,每部分物体建立平衡方程,2,-,5,物体系的平衡,静定和超静定问题,静定问题,未知量数目等于独立平衡方程数目,2.,静定和超静定问题,超静定问题,未知量数目多于平衡方程数目,所有未知量都能由平衡方程求出,未知量不能全部由平衡方程求出,静定,超静定,静定,超静定,例,2-11,已知：图示曲轴冲床,OA,=,R,，,AB,=,l,，,F,不计物体自重与摩擦，系统在图示位置平衡,求：,力偶矩,M,的大小，轴承,O,处的约束力,连杆,AB,受力，冲头给导轨的侧压力,解：,取冲头,B,画受力图,F,y,=0,，,F,F,B,cos,=0,F,x,=0,，,F,N,F,B,sin,=0,F,N,=F,B,sin,例,2-11,取轮,，,画受力图,M,O,=0,，,F,A,cos,R,M,=,0,F,x,=0,，,F,Ox,+F,A,cos,=0,F,Oy,=,F,F,y,=0,，,F,Oy,+F,A,sin,=0,A,B,为二力杆，有,代入上式，得,M,=,F,R,例,2-12,F,B,=45.77,kN,60,A,B,C,F,D,30,q,M,l,l,l,l,已知：,F,=20kN,，,q,=10kN/m,，,M,=20kNm,，,l,=1m,求：,A,、,B,的约束,反,力,解：,作整体受力图,M,A,先取,CD,，作受力图,60,B,C,F,D,30,q,M,C,=0,，,l F,B,sin,60,o,2,lF,cos,30,o,ql,l/,2,=,0,解得,F,B,=45.77,kN,60,A,B,C,F,D,30,q,M,l,l,l,l,M,A,再取整体,M,A,=0,已解得,F,x,=0,F,Ax,F,B,cos,60,o,F,sin,30,o,=0,F,y,=0,F,Ay,+F,B,sin,60,o,2,ql,F,cos,30,o,=0,F,Ax,=32.89,kN,F,Ay,=,2.32,kN,M,A,M,2,ql,2,l+F,B,sin,60,o,3,l,F,cos,30,o,4,l,=0,M,A,=10.37,kN,m,例,2-12,已知：,F,=20kN,，,q,=10kN/m,，,M,=20kNm,，,l,=1m,求：,A,、,B,的约束,反,力,已知：尺寸如图,R=,2,r=l,重物,P,各构件自重不计,求：,A,、,E,支座处约束力及,BD,杆受力,例,2-13,2,l,2,l,l,例,2-13,解,：,取整体 画受力图,2,l,2,l,l,取,DCE,杆 画受力图,(拉),例,2-13,已解得,2,l,2,l,l,l,2,l,l,由动滑轮知,代入上式 解得,例,2-14,已知：,a,，,求：,A,、,B,的约束,反,力,解：,作整体受力图,M,B,=0,，,3,aF,Ax,5,aP=,0,F,x,=0,，,F,By,+,F,Ay,P=,0,F,y,=0,，,A,a,D,B,E,C,2,a,2,a,3,a,例,2-14,已知：,a,，,求：,A,、,B,的约束,反,力,由整体受力得,再取,CD,及滑轮 作受力图,F,By,+,F,Ay,P=,0,M,D,=0,2,aF,By,3,aP+aF,T,=,0,F,T,=,P,可解得,F,By,返回整体可解得,F,Ay,A,a,D,B,E,C,2,a,2,a,3,a,D,B,C,例,2-15,已知：,l,，,R,，,分析：如何求,A,的约束,反,力,解：,作整体受力图,5,个未知量，只有,3,个平衡方程,A,D,B,E,C,l,l,l,R,M,A,先取,CD,，,A,B,E,由,M,D,=0,可得,F,BC,再取,AB,M,A,3,个平衡方程,可,求,出,A,的,3个,约束力,二力杆,D,C,R,A,B,D,C,2,a,a,2,a,a,a,a,M,例,2-16,已知：,a,，,M,=,Fa,，,F,1,=,F,2,=,F,求：,A,、D,的约束,反,力,解：,分析整体受力,M,D,5,个未知量，只有,3,个平衡方程,A,B,D,C,2,a,a,2,a,a,a,a,M,例,2-16,B,C,M,A,B,先取,BC,由,M,C,=0,，,得,F,By,由,F,y,=0,，,得,F,Cy,再取,AB,由,F,y,=0,，,得,F,Ay,由,M,A,=0,，,得,F,Bx,由,F,x,=0,，,得,F,Ax,返回,BC,，,得,F,Cx,例,2-16,最后取,CD,M,D,D,C,由,F,y,=0,，,得,F,Dy,由,F,x,=0,，,得,F,Dx,由,M,D,=0,，,得,M,D,A,B,D,C,2,a,a,2,a,a,a,a,M,B,C,M,B,C,E,D,A,例,2-17,M,C,=0,，,F,Cx,=0,求,：,C,、,D,处约束力及,杆,A,C,受,力,已知：,a,、,b,、,F,各杆重不计,，,B,、,D,处光滑,解：,取整体,画受力图,F,x,=0,，,F,Cy,+,F,D,F,=0,F,y,=0,，,例,2-17,取,A,B,杆,画受力图,M,A,=0,，,F,Cx,=0,已解得,求,：,C,、,D,处约束力及,杆,A,C,受,力,已知：,a,、,b,、,F,各杆重不计,，,B,、,D,处光滑,B,C,E,D,A,A,B,x,例,2-17,求,：,C,、,D,处约束力及,杆,A,C,受,力,取,B,C,杆,画受力图,F,Cx,=0,已解得,M,E,=0,得,F,AC,=,F,A,C,杆受压,力,C,B,E,B,C,E,D,A,A,B,x,二力杆,2,-,4,平面简单桁架的内力计算,桁架的计算简图,桁架是由直杆在两端用铰链联结而成的结构,在平面桁架中，引用如下假设：,（,1,）各杆轴线都绝对平直,（,2,）各杆用理想铰（光滑铰链）联结,（,3,）载荷和支座反力都作用在结点上并位于,桁架平面内,（,4,）各杆自重不计或平均分配在结点上,桁架的各杆都是只受轴力的二力杆,桁架的特征,1.,结点法,桁架的内力计算,方法,截面法,结点法,原理,截取桁架的结点为隔离体，利用,各结点的平衡条件来计算各杆内力。,作用于每一结点的各力组成一个平面汇交,力系，可以列两个平衡方程进行解算。,为避免解算联立方程，应从未知力不超过,两个的结点开始，依次推算。,y,1,2,3,4,5,x,F,A,B,C,D,2m,2m,例,2-18,平面,桁架,如图,F,=10kN,求：各杆内力,解：,(1),求支反力,取整体 画受力图,F,By,F,Bx,F,A,F,x,=0,F,Bx,=0,M,A,=0,，,4,F,By,2,F=,0,F,By,=5kN,M,B,=0,，,4,F,A,+,2,F=,0,F,A,=5kN,取结点,A,F,2,A,F,A,F,1,F,y,=0,F,1,sin,30,o,+,F,A,=,0,F,1,=,1,0,kN,（,压力,）,F,x,=0,F,1,cos,30,o,+,F,2,=,0,F,2,=8.66,kN,（,拉力,）,轴力设为拉力,y,1,2,3,4,5,x,F,A,B,C,D,2m,2m,F,By,F,Bx,F,A,F,By,=5kN,F,A,=5kN,取结点,A,得,F,2,A,F,A,F,1,F,y,=0,F,1,=,1,0,kN,F,x,=0,F,2,=8.66,kN,取结点,D,F,5,D,F,3,F,F,2,F,5,=,F,2,=8.66,kN,F,3,=,F,=10,kN,取结点,C,F,4,C,F,1,F,3,F,x,=0,F,4,cos,30,o,F,1,cos,30,o,=,0,F,4,=F,1,=,1,0,kN,（,压力,）,例,2-18,2.,截面法,通过需求内力的杆件作适当截面，将桁架,分为两部分，取其中任一部分为隔离体。根据,它的平衡条件去求未知的内力。,截面法适用于简单桁架中只需计算少数杆,件的内力等情况。,0.866m,1m,1m,1m,例,2-19,平面,桁架,如图,求：,1,、,2,、,3,杆内力,解,(1),求支反力,取整体 画受力图,F,x,=0,F,Ax,+5=0,F,y,=0,，,F,Ay,=7.557,kN,M,B,=0,3,F,Ay,+,102,+,7150.866,=,0,F,B,=9.44,kN,F,Ax,=,5,kN,x,10kN,7kN,A,C,E,D,G,F,B,y,1,2,3,5kN,F,Ay,F,Ax,F,B,F,B,+,F,Ay,10,7,=,0,(),F,Ax,支反力按实际方向画出,0.866m,例,2-19,(2),求内力,作截面,m-n,F,y,=0,，,F,Ay,=7.557,kN,M,E,=0,，,0.866,F,1,F,Ay,=,0,F,B,=9.44,kN,F,Ax,=,5,kN,F,2,sin,60,o,+,F,Ay,10=,0,取左半 画受力图,10kN,A,C,E,D,F,2,F,1,F,3,F,Ay,F,Ax,m,n,F,1,=8.726,kN,（,压力,）,M,D,=0,，,0.866,F,3,1.5,F,Ay,0.866,F,Ax,+100.5=,0,F,3,=12.32,kN,（,拉力,）,F,2,=2.821,kN,（,拉力,）,1m,1m,1m,x,10kN,7kN,A,C,E,D,G,F,B,y,1,2,3,5kN,F,Ay,F,B,F,Ax,轴力设为拉力,选择适当的矩心,用力矩平衡方程可简化运算,基本形式平衡方程,二矩式平衡方程,M,A,=0,M,B,=0,F,x,=0,投影轴,x,轴不能与,A,、,B,两点的连线垂直,F,x,=0,M,O,=0,F,y,=0,1.,平面力系平衡方程,小 结,平面汇交力系平衡方程,F,x,=0,M,O,=0,F,y,=0,平面力偶系平衡方程,M,O,=0,平面平行力系平衡方程,F,y,=0,2.,平衡方程的特殊情况,一个平面力系有三个独立的平衡方程,按具体情况选取适当形式的平衡方程,可求解三个未知量,力求达到一个平衡方程只含一个未知量,3.,单个物体的平衡,4.,物体系的平衡,物体系统平衡，系统内的每部分物体也平衡,可以对整体建立平衡方程,n,个物体组成的系统可以建立,3,n,个独立的平衡方程,可以求解,3,n,个未知量,按具体情况选取适当形式的平衡方程,力求一个平衡方程只含一个未知量，简化计算,也可以对,每部分物体建立平衡方程,5.,桁架由二力杆铰接构成,求平面桁架内力的两种方法,（,1,）结点法,（,2,）截面法,题,2-31,已知：,F,a,各杆重不计,求：,B,铰处约束力,解：,取整体 画受力图,解得,取,DEF,杆 画受力图,对,ADB,杆作受力图,得,题,2-31,已解得,（,）,已知：,q,a,M=qa,2,P,作用于销钉