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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,全集与补集,3.2 全集与补集,数学中，有正数必有,负数,有有理数必有,无理数,世间万物都是对立统 一的，在一定范围内,事物有正就有反,在集合内部是否也存在这样的“对立统一”呢,?,数学中，有正数必有世间万物都是对立统 一的，在一定范,在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解,全集和补集的概念,.,(,重点）,2.,能使用,Venn,图表达集合的关系和运算,体会,直观图示对理解抽象概念的作用,.,（难点）,3.,能够正确地理解不同语言表示的集合的本质，,并且能够在解题时准确表达,.,在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解,发现：,集合,C,就是集合,A,中的元素除去集合,B,中的,元素后余下来的元素所组成的集合,.,小结,:,像上面的集合,A,，含有我们所研究问题中,涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,.,思考：观察下列集合,A,，,B,，,C,之间的关系,发现：集合C就是集合A中的元素除去集合B中的思考：观察下列集,抽象概括,探究点,1.,全集,在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个,给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用,符号,U,表示,.,全集含有我们所要研究的这些集合的全部,元素,.,注意：,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素,.,因此,全集因问题而异,.,例如在研究数集时，常常把实数集看作全集,.,抽象概括,可用,Venn,图表示为,探究点,2.,补集,设,U,是全集,A,是,U,的一个子集,(,即,),，则由,U,中所有不属于集合,A,的元素组成的集合,叫作,U,中子集,A,的补集（或余集），,U,A,可用Venn图表示为探究点2.补集UA,想一想？,若设全集,U,为实数集，,A,是有理数集，那么,U,中,A,的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举出身边的例子呢？,想一想？,1.,设,U=x|x,是小于,9,的正整数,，,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求,解：,据题意知,U=1,2,3,4,5,，,6,，,7,，,8,，故,C,U,A=4,5,6,7,8,C,U,B=1,2,，,7,，,8.,知识强化,1.设U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3,知,2.,设,U=x|x,是三角形,，,A=x|x,是锐角三角形,，,B=x|x,是钝角三角形,.,求,AB,C,U,(AB).,解：,由题意知,AB=,，,C,U,(AB)=x|x,是直角三角形,.,2.设U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，,例题分析,例,1,试用集合,A,B,的交集、并集、补集分别表示下图中,，,，,，,四个部分所表示的集合,.,U,A,B,解,:,部分：,部分：,部分：,部分：,例题分析UAB解:部分：,掌握好交、并、补集的定义是求解的关键,.,5,4,3,-1,1,0,2,6,x,掌握好交、并、补集的定义是求解的关键.543-11026x,(3),在数轴上，画出集合,R,A,R,B,如图所示,5,4,1,3,-1,0,2,6,x,(3)在数轴上，画出集合 RA,RB,如图所示5413,规律方法,在解答有关集合补集运算时,1.,如果所给集合是有限集，可把集合中元素一一,列举出来，然后结合补集的定义来求解，也可借助,Venn,图,.,2.,如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题,.,规律方法,设,U,R,，,A,x|x1,B=x|-2x3,求,U,(AB),U,(AB).,解：,由题意可知,AB=x|1x3,AB=x|x-4,或,x,-2,则,U,(AB)=x|x1,或,x3,，,U,(AB)=x|-4x-2.,【,变式练习,】,设UR，Ax|x1,B=x|-2x,与补集有关的重要的结论,【,提升总结,】,与补集有关的重要的结论【提升总结】,1.,（,2013,湖北高考）已知全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，集合,A=1,，,2,，,B=2,，,3,，,4,，则,B,（,A,）,=,（）,A,2 B,3,，,4,C,1,，,4,，,5 D,2,，,3,，,4,5,解析：,全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，集合,A=1,，,2,，,则,U,A=3,，,4,，,5,，又因为,B=2,，,3,，,4,，则,=3,，,4,B,1.（2013湖北高考）已知全集U=1，2，3，B,2.,已知全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,U,B=l,，,3,，则集合,B=,（）,A,2,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8 B,4,，,5,，,6,，,7,，,8,C,2,，,5,，,6,，,7,，,8 D,5,，,6,，,7,，,8,解析：,因为全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，又因为,U,B=1,，,3,，所以,B=2,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8.,A,2.已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A,（）,（）,4.,设集合,A=x|(x-3)(x-a)=0,aR,B=x|(x-4),(x-1)=0,，求,AB,，,AB.,解：,由题意可知,B=1,，,4,，,A=a,，,3,若,a=1,，则,AB=1,，,3,，,4,，,AB=1;,若,a=4,，则,AB=1,，,3,，,4,，,AB=4;,若,a=3,，则有,A=,3,则,AB=1,，,3,，,4,AB=;,若,a1,，且,a4,，,a3,，则,AB=1,，,3,，,4,，,a,AB=.,4.设集合A=x|(x-3)(x-a)=0,aR,B,1.,全集和补集的概念、运用自然语言、符号语言、,图形语言来表示和理解集合的全集和补集,.,2.,并集、交集的综合运算及性质,.,1.全集和补集的概念、运用自然语言、符号语言、,懂得生命真谛的人，可以使短促的生命延长。,懂得生命真谛的人，可以使短促的生命延长。,
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