流股断裂方法三动态规划分解法课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,流股断裂方法三：动态规划分解法,该法运用了运筹学动态规划中的穷举法选择断裂流股方案的组合，使断裂流股中变量的总和达到最少。,1 动态规划分解法的基本思想,：,由于中间状态很多，即备选方案很多，那一个好；得先把所有方案排出来比较，最后确定。,比较的标准：往往是试差变量个数,问题的初态,最大循环系统,中间态,各种打开环路,方案的组合,终态,无环系统,流股断裂方法三：动态规划分解法 该法运用了运筹学动,1,动态规划分解法的应用举例：,例：,问题：此最大再循环网系统有4个单元，7个流股，4个环路。求：切断流股哪些流股使环路全打开，且总成本,最小。,1,2,3,4,5,6,（2）,（2）,（2）,7,（3）,（3）,（9）,（4）,1 2 3 4,动态规划分解法的应用举例：123456（2）（2）（2,2,解题步骤：,（1）由工艺流图 信息流图,（2）作环路矩阵：,环 1 2 3 4 5 6 7,A 0 1 0 1 0 0 0,B 1 1 0 0 1 0 0,C 1 1 1 0 0 1 0,D 0 1 1 0 0 0 1,流股,成本B（L）2 9 2 3 3 4 2,B（L）：第L个流股的断裂成本。,1,2,3,4,5,6,（2）,（2）,（2）,7,（3）,（3）,（9）,（4）,1,2,3,4,D,C,B,A,解题步骤：环 1 2 3,3,（3）考查所有中间状态，并作出状态指数表格。据排列组合原理：,初态：四个循环回路一个也打不开。,终态：四个循环回路全打开。,初态,中间态,终态,（3）考查所有中间状态，并作出状态指数表格。,4,状态指数：,状态指数,1,2,4,8,打开一个环路,A,B,C,D,状态指数,3,5,6,9,10,12,打开两个环路,A，B,A，C,B，C,A，D,B，D,C，D,状态指数,7,11,13,14,打开三个环路,A，B，C,A，B，D,A，C，D,B，C，D,状态指数,0,1,2,3,4,5,6,7,裂开环路,无,A,B,AB,C,AC,BC,ABC,状态指数,8,9,10,11,12,13,14,15,裂开环路,D,AD,BD,ABD,CD,ACD,BCD,ABCD,状态指数：状态指数1248打开一个环路ABCD状态指数35,5,4,用动态规划法选择最优断裂集合：,由初态变至状态1是打开1个环，且是打开环A，由信息流图可见，打开A环时即可切断流股（4）也可切段流股（2）。但切断流股（4）的成本最小放在状态（1）右上角。右下角标出该路径的断裂流股集合。,（0）,（1）,（4）,E（q）,3,4,初态,断裂流股号,断裂流股集合,最小成本E（p）,状态1,q：前一状态的最优成本。,P：后一状态的最优成本。,1,2,3,4,5,6,（2）,（2）,（2）,7,（3）,（3）,（9）,（2）,1,2,3,4,D,C,B,A,流股号,成本,1,2,2,9,3,2,4,3,5,3,6,4,7,2,4 用动态规划法选择最优断裂集合：（0）（1）（4）,6,（0）,（,4,）,（,5,）,（6）,（,7,）,（1）,（2）,（4）,（8）,3,（3）,（5）,4,3,5,4,6,2,7,6,4,5,（5）,4,6,7,（9）,4,7,5,（,6,）,（6）,（7）,（6）,2,1,（10）,5,5,7,（12）,2,3,（1）,（6）,（5）,流股号,成本,1,2,2,9,3,2,4,3,5,3,6,4,7,2,（3）,1,2,3,4,5,6,（2）,（2）,（2）,7,（3）,（3）,（9）,（2）,1,2,3,4,D,C,B,A,状态指数,1,2,4,8,打开的环路,A,B,C,D,显然，分别断裂（4）,（5）,（6）,（7）流股，即分别打开A，B，C，D环达到（1）,（2）,（4）,（8）状态。,（0）（4）（5）（6）（7）（1）（2）（4）（8）3（3,7,（0）,（4）,（5）,（6）,（7）,（1）,（2）,（4）,（8）,3,（3）,（5）,4,3,5,4,6,2,7,6,4,5,（5）,4,6,7,（9）,4,7,5,（6）,（6）,（7）,（6）,2,1,（10）,5,5,7,（12）,2,3,（1）,（6）,（5）,流股号,成本,1,2,2,9,3,2,4,3,5,3,6,4,7,2,（3）,1,2,3,4,5,6,（2）,（2）,（2）,7,（3）,（3）,（9）,（2）,1,2,3,4,D,C,B,A,状态指数,3,5,6,9,10,12,打开两个环的,A，B,A，C,B，C,A，D,B，D,C，D,进一步，在此基础上，若在已断裂（4）号流股的基础上继续断裂（5）号流股，则使A，B环同时打开，实现第（3）状态。,（0）（4）（5）（6）（7）（1）（2）（4）（8）3（3,8,在已断（4）号流股基础上断（6），则A，C环同时打开，实现状态（5）。,（0）,（4）,（5）,（6）,（7）,（1）,（2）,（4）,（8）,3,（3）,（5）,4,3,5,4,6,2,7,6,4,5,（5）,4,6,7,（9）,4,7,5,（6）,（6）,（7）,（6）,2,1,（10）,5,5,7,（12）,2,3,（1）,（6）,（5）,流股号,成本,1,2,2,9,3,2,4,3,5,3,6,4,7,2,（3）,1,2,3,4,5,6,（2）,（2）,（2）,7,（3）,（3）,（9）,（2）,1,2,3,4,D,C,B,A,（7）,状态指数,3,5,6,9,10,12,打开两个环的,A，B,A，C,B，C,A，D,B，D,C，D,在已断（4）号流股基础上断（6），则A，C环同时打开，实现状,9,在已断（4）号基础上断（7），则A，D环同时打开，实现状态（9）。,（0）,（4）,（5）,（6）,（7）,（1）,（2）,（4）,（8）,3,（3）,（5）,4,3,5,4,6,2,7,6,4,5,（5）,4,6,7,（9）,4,7,5,（6）,（6）,（7）,（6）,2,1,（10）,5,5,7,（12）,2,3,（1）,（6）,（5）,流股号,成本,1,2,2,9,3,2,4,3,5,3,6,4,7,2,（3）,1,2,3,4,5,6,（2）,（2）,（2）,7,（3）,（3）,（9）,（2）,1,2,3,4,D,C,B,A,（7）,状态指数,3,5,6,9,10,12,打开两个环的,A，B,A，C,B，C,A，D,B，D,C，D,在已断（4）号基础上断（7），则A，D环同时打开，实现状态（,10,在已断（5）号基础上断（6）或在已断（6）号基础上断（5），都能B，C环同时打开，实现状态（6）。,同时，仅断开（1）号流股也可将B，C环同时打开，实现状态（6）。,（0）,（4）,（5）,（6）,（7）,（1）,（2）,（4）,（8）,3,（3）,（5）,4,3,5,4,6,2,7,6,4,5,（5）,4,6,7,（9）,4,7,5,（6）,（6）,（7）,（6）,2,1,（10）,5,5,7,（12）,2,3,（1）,（6）,（5）,流股号,成本,1,2,2,9,3,2,4,3,5,3,6,4,7,2,（3）,1,2,3,4,5,6,（2）,（2）,（2）,7,（3）,（3）,（9）,（2）,1,2,3,4,D,C,B,A,（7）,在已断（5）号基础上断（6）或在已断（6）号基础上断（5），,11,（0）,（4）,（5）,（6）,（7）,（1）,（2）,（4）,（8）,3,（3）,（5）,4,3,5,4,6,2,7,6,4,5,（5）,4,6,7,（9）,4,7,5,（6）,（6）,（7）,（6）,2,1,（10）,5,5,7,（12）,2,3,（,1,）,（6）,（5）,（7）,1,4,5,（11）,4,5,7,8,（13）,3,4,5,（14）,1,3,4,（15）,1,4,7,7,（2）,（,4,）,（,7,）,（3）,最优结果为打开1，4，7号流股，而断裂成本为7。若仅断裂2号流股，其断裂成本为9。,（0）（4）（5）（6）（7）（1）（2）（4）（8）3（3,12,双层图断裂法：,1 适用：系统模型方程已确立，方程个数小于变量个数时，合理选择设计变量及求解顺序，以达到求解容易的目的。,2 双层图,例：已知一组模型方程组：,f,1,（V,1，,V,2，,V,3,）=0,f,2,（V,3，,V,4，,V,5,）=0,f,3,（V,4，,V,5，,V,6,）=0,f,4,（V,7，,V,8，,V,2,）=0,双层图断裂法：1 适用：系统模型方程已确立，方程,13,此方程组，变量个数 n=8，方程个数 m=4。,自由度 f=n m。,变量节点,方程节点,f,1,f,2,f,3,f,4,V,1,V,2,V,3,V,4,V,5,V,6,V,7,V,8,2 双层图的制作：,f1（V1，V2，V3）=0,f2（V3，V4，V5）=0,f3（V4，V5，V6）=0,f4（V7，V8，V2）=0,此方程组，变量个数 n=8，方程个数 m=4。变量,14,3,双层图分解法求解方程组的求解思路：例：,f,1,（V,1，,V,2，,V,3,）=0,f,2,（V,3，,V,4，,V,5,）=0,f,3,（V,5，,V,6，,V,1,）=0,双层图：f,1,f,2,f,3,V,1,V,2,V,3,V,4,V,5,V,6,自由度=m n=6 3=3,双层图分解法利用双层图选择,设定变量（断裂流股）,：,3 双层图分解法求解方程组的求解思路：,15,方案一，选V1，V3，V5为设定变量,，则余下未知变量为V2，V4，V6。对应关系：根据f1对应求解V2，根据f2对应求解V4，根据f3 对应求解V6。,该方案使方程求解容易，但V1，V3，V5不能任意选定，它们之间还有相互制约。,方案二，选V2，V4，V6为设定变量，双层图变为,：,V,2，,V,4，,V,6,之间无制约。,但余下的方程和变量之间有交叉关系，无法分开，只能联立求解。,f,1,f,2,f,3,V,2,V,4,V,6,f,1,f,2,f,3,V,1,V,3,V,5,f,1,（V,1，,V,2，,V,3,）=0,f,2,（V,3，,V,4，,V,5,）=0,f,3,（V,5，,V,6，,V,1,）=0,方案一，选V1，V3，V5为设定变量，则余下未知变量为V2，,16,方案三，选V,1，,V,4，,V,6,为设定变量,：,则：,此时，双层图形成开链。若用逆序求解，易于解出。,4,Lee选择设计变量的准则,：,设定变量的选择应使设计方程得到一个开链结构。,即，使联立求解的方程个数达到最少。,f,1,f,2,f,3,V,2,V,3,V,5,f,1,（V,1，,V,2，,V,3,）=0,f,2,（V,3，,V,4，,V,5,）=0,f,3,（V,5，,V,6，,V,1,）=0,方案三，选V1，V4，V6为设定变量：f1,17,5 Lee选择设计变量的方法：,例：,某化工过程如图示，每个流股涉及质量流量q和组成c两个变量，反应器还涉及反应器体积v及反应温度T两个参数，分离器涉及分离比s参数,1,2,3,4,5,q,1,c,1,q,2,c,2,q,3,c,3,q,4,c,4,q,5,c,5,混合,反应,分离,5 Lee选择设计变量的方法：12345q1,c1q2,18,通过物料衡算建立描述该过程的数学方程,混合槽：,f,1,q,1,q,5,-q,2,=0 总物料衡算,f,2,q,1,c,1,q,5,c,5,-q,2,c,2,=0 组分物料衡算,反应器：,f,3,q,2,-q,3,=0 总物料衡算,f,4,q,2,c,2,q,3,c,3,R(c,3,T,V)=0 组分物料衡算,分离器：,f,5,q,3,q,4,q,5,=0 总物料衡算,f,6,q,3,c,3,q,4,c,4,q,5,c,5,=0 组分物料衡算,f,7,S=c,5,/c,4,分离比,1,2,3,4,5,q,1,c,1,q,2