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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4,圆周角,第,二十四,章,圆,自学课本,p85,第一自然段回答：,什么是圆周角？,观察,：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心,O,的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置,C,，他们的视角,(AOB,和,ACB),有什么关系,?,如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置,D,和,E,，他们的视角（,ADB,和,AEB,）和同学乙的视角相同吗？,观察图中,ACB,、,ADB,和,AEB,与我们学过的圆心角有什么区别？,在射门游戏中,(,如图,),球员射中球门的难易程度与他所处的位置,B,对球门,AC,的张角,(ABC),有关,.,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做,圆周角,.,O,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,1,、圆周角的定义：,顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。,下列各图中的,APB,是否是圆周角,你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？,辩一辩,图中的,CDE,是圆周角吗,?,C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,同弧或等弧所对的,圆心角,相等,.,在,同圆,或,等圆,中,同弧或等弧所对的,圆周角,有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究,同弧,所对的,圆周角,和,圆心角,之间有的关系,.,你会画,同弧所对的圆周角和圆心角吗,?,探究,分别量一下 所对的圆周角,ACB,、,ADB,和,AEB,的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？,再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？,猜想,：,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。,圆周角,和,圆心角,的关系,教师提示,:,注意圆心与圆周角的位置关系,.,（,1,）折痕是圆周角的一条边，,（,2,）折痕在圆周角的内部，,（,3,）折痕在圆周角的外部,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,老师期望,:,你可要理解并掌握这个模型,.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角,和,圆心角,的关系,O,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,D,ABD=AOD,CBD=COD,A,B,C,O,A,B,C,综上所述,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系是,:,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,如图所示，,ADB,、,ACB,、,AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB,与,ACB,有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等,.,(,等弧,),思考,:,相等的圆周角所对的弧相等吗,?,在同圆或等圆中,都等于,这条弧所对的圆心角的一半,.,圆周角定理的推论,:,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,.,则,D=A,ABCD,如图,若,AC=BD,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,O,B,A,C,解,:A=BOC=2,5,.,A,B,O,C,如图,AB,是直径,则,ACB=,90,度,半圆（或直径）,所对的圆周角,是直角，,90,度,的圆周角所对的弦,是直径。,例题,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,例,:,如图，,AB,是,O,的直径,AB=10cm,弦,AC=6cm,ACB,的平分线交,O,于点,D.,求,BC,AD,BD,的长,.,10,6,2.,试找出下图中所有相等的圆周角。,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,2=7,1=4,3=6,5=8,3,：已知,O,中弦,AB,的等于半径，,求弦,AB,所对的圆心角和圆周角的度数。,O,A,B,圆心角为,60,度,圆周角为,30,度,或,150,度。,4.,如图，,A,是圆,O,的圆周角，,A=40,，求,OBC,的度数。,练习,:,如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,40,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,A,B,C,D,E,例题讲解,2,、如图，在,O,中，,AB,为直径，,CB=CF,弦,CGAB,，交,AB,于,D,，交,BF,于,E,求证：,BE=EC,例题,这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,半圆（或直径）所对的圆周角是直角,.,3.,圆周角定理的推论：,2.,圆周角定理,：一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,.,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,
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