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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3.2等边三角形,我思考 我进步,你知道什么是等边三角形？,定义：,三边都相等,的三角形叫做等边三角形,等边三角形是,特殊的等腰三角形,，也叫,正三角形,。,A,B,C,等边三角形与等腰三角形有什么关系？,等腰,三角形,等边三角形,底腰,底腰,想一想，你会画一个等边三角形吗？,若三角形的三边,a,b,c,满足,(a-b)+(b-C)+(c-a)=0,，则它的形状是（）。,A,直角三角形,B,等腰三角形,C,等腰直角三角形,D,等边三角形,2,2,2,请思考：若,a,b,c,满足,(a-b)(,b-c,)(c-a)=0,你能判断,ABC,的形状吗？,二、等边三角形的性质,2.,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于,60,3.,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,4.,等边三角形,是轴对称图形，有三条对称轴,.,1.,三条边相等,2.,等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于,60,。,A,B,C,已知：,AB=AC=BC,求证：,A=B=C=60,。,符号语言：,AB=AC=BC,A=B=C=60,。,3.,等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。,A,F,E,D,C,B,O,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,4,、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴,。,等边三角形的性质,2.,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于,60,3.,等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,.,4.,等边三角形,是轴对称图形，有三条对称轴,.,1.,三条边相等,ABC,是等边三角形,D,为,AC,的中点,延长,BC,到,E,使,CE=CD,求证,:BD=DE,A,B,C,E,D,小试牛刀,什么样的三角形是等边三角形呢？,三、判定,2.,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,3.,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,1.,三边都相等的三角形是等边三角形,.,一般三角形,等边三角形,A,B,C,等腰三角形,等边三角形,A,B,C,AB=BC=AC,ABC,是等边三角形,A=B=C,AB=BC=AC,ABC,是等边三角形,等边三角形的判定,等边三角形的判定：,1.,三边相等的三角形是等边三角形。（定义）,2.,三角相等的三角形是等边三角形。,3.,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,注意：一个角可以是顶角也可以是底角,理解定理，融会贯通,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得,APB,60AP,BP,200m,他们便得到了一个结论,:,池塘最长处不小,于,200m.,他们的结论对吗,?,）,B,解,：,AP=BP=200m,，,APB=,60,AB,AP,PB=200m,从而,APB,是等边三角形，,AB,的长是,200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,练习,1,、,ABC,是等边三角形，以下三种分 法分别得到的,ADE,是等边三角形吗，为什么？,在边,AB,、,AC,上分别截取,AD,AE.,A,C,B,A,C,B,A,C,B,D,E,D,E,D,E,60,0,作,ADE,60,度，,D,、,E,分别在边,AB,、,AC,上,.,过边,AB,上,D,点作,DEBC,，交边,AC,于,E,点,.,2.,如图，等边三角形中，,是上的高，,，,图中有哪些与,BD,相等的线段？,D,E,F,2.,已知,:,正方形,ABCD,和等边三角形,EAD,求,BEC,的度数,.,3.,如图,已知,ABC,是等边三角形,AD,是中线,ADE,是等边三角形,.,求证,:BE=BD.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,C,A,B,D,E,3,已知：如图，,P,、,Q,是,ABC,的边,BC,上,的两点，并,PB=PQ=QC=AP=AQ,求,BAC,的大小,例：如图，已知,ABC,是等边三角形，,P,是,BC,上一点，问在,CA,和,AB,上是否存在点,Q,和,R,，使,PQR,为等边三角形？若存在，求出点,Q,和,R,，并加以证明；若不存在。请说明理由,.,A,P,B,C,Q,R,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗,?,定义,性质,判定,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有两条边相等,1,、两边、两角相等,2,、三线合一,3,、一条对称轴,1,、三边、三角相等,2,、三线合一,3,、三条对称轴,有三条边相等,1,、定义,2,、等角对等边,1,、定义,2,、三个角都相等,3,、等腰三角形有一,个角是,60,0,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形,.,提示,:,此题并不难,如果外部不能解决,那么,想想里面吧,.,考考你,小结,我们这节课学习了哪些知识,?,谈谈你的体会,.,如图所示，已知等边,ABC,和点,P,，设点,P,到,ABC,三边,AB,，,AC,，,BC,的距离分别为 ,ABC,的高为,h.,若点,P,在,BC,上，此时，可得结论：,（,1,）请直接应用上述信息解决下列问题：,当点,P,在,ABC,内，或在,ABC,外，上述结论是否仍立？,若成立请给予证明；若不成立，它们之间又有怎样的关,系？请写出。,（,2,）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？,h,1,h,2,h,3,h,1,+h,2,+h,3=,h,教师寄语,愿你用勤奋的汗水,浇灌智慧的花朵,
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