点到直线的距离公式ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.1,点到直线的距离公式,7.1 点到直线的距离公式,若,M(x,0,y,0,),是平面上一定点,它到直线,l,:,Ax+By+C=0,的距离,d,为,试用向量方法给出简单的证明,若M(x0y0)是平面上一定点,它到直线l:Ax+By+C=,证明 如图,M(x,0,y,0,),是直线外一定点,P(x,y),是直线上任意一点,由直线,l,:,Ax+By+C=0,可以取它的方向向量,v,=(B,-A).,P,(x,y),M(x,0,y,0,),n,l,O,x,y,设,n,=(A,B),因为,n,v,=(A,B),(B,-Aa),=AB-BA=0,所以,n v,故称,n,为直线,l,的法向量,.,与,n,同向的单位向量,证明 如图,M(x0,y0)是直线外一定点,P(x,所以,点,M(x,0,y,0,),到直线,l,:,Ax+By+C=0,的距离等于向量 在,n,0,方向上射影的长度,.,所以,点M(x0y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离等,又因为,P(x,y),为,l,上任意一点,所以,c=-(Ax+By),故,又因为P(x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax+By)故,例,1,求点,P(1,2),到直线,l,：,2x+y+1=0,的距离。,解 由点到直线的距离公式，得,所以点,P(1,2),到直线,l,的距离为,例1 求点P(1,2)到直线l：2x+y+1=0的距离。解,分析,：,以,A,为原点建立直角坐标系，应该有四个解,.,例,2,若向量,=(2,3),=(1,k),k R,，,ABC,为直角三角形，求,k,的值,.,y,x,A,C,B,分析：以A为原点建立直角坐标系，应该有四个解.,y,x,A,C,B,yx A CB,分析,：在所求直线上任取一点,P,则 ,a,利用向量平行的条件写出方程,.,解,:,设点,P(x,y),是所求直线上的任意一点,则,=(x+1,y-2).,例,3,求过点,A(-1,2),且平行于向量,a=(3,1),的直线方程,.,a,所求直线的方程为,分析：在所求直线上任取一点P,则 a,利用向量,解,:,设点,Q(x,y),是所求直线上的任意一点,则,=(x-1,y+1).,练习 求过点,P(1,-1),且与向量,n=(4,-3),垂直的直线方程,.,所求直线的方程为,解:设点Q(x,y)是所求直线上的任意一点,则 =(x,小结：,（,1,）点,M(x,0,y,0,),到直线,l,:ax+by+c=0,的距离等于向量 在,l,的单位向量,n,0,上射影的长度,；,（,2,）利用直线的法向量,用两向量垂直的充要条件可求直线方程,.,小结：,选择=结果,汇报结束,谢谢观看,！,欢迎提出您的宝贵意见！,选择=结果汇报结束 谢谢观看！,