chap16工程力学解析

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十六章 达朗伯原理,本章介绍动力学的一个重要原理,达朗伯原理,。,动力学,应用这一原理，将动力学问题从形式上转化为静,力学问题，从而依据关于平衡的理论来求解。,这种解答动力学问题的方法，也称,动静法,。,2,16-1惯性力的概念 质点的达朗伯原理,动力学,定义：质点惯性力,非自由质点,M,，质量,m,，受主动力 ，,约束反力 ，合力,质点的达朗伯原理,3,动力学,该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有转变动力学问题的实质。,承受动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静,力学供给的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式,例1,列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向,右作匀加速运动时，单摆左偏角度,，相对于车厢静止。求车,厢的加速度 。,4,动力学,选单摆的摆锤为争论对象,虚加惯性力,角随着加速度 的变化而变化，当 不变时，,角也不变。只要测出,角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。,解：,由动静法,有,解得,5,动力学,16-2 质点系的达朗伯原理,对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是,质点系的达朗伯原理,。可用方程表示为：,设有一质点系由,n,个质点组成，对每一个质点，有,注意到 ,将质点系受力按内力、,外力划分,则,6,动力学,对平面任意力系：,对于空间任意力系：,实际应用时,同静力学一样任意选取争论对象,列平衡方程求解。,用动静法求解动力学问题时，,7,动力学,16-3 刚体惯性力系的简化,简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点,O,简化而得到一个惯性力 和一个惯性力偶 。,无论刚体作什么运动，,惯性力系主矢,都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。,8,动力学,一、刚体作平动,刚体平动时惯性力系为一平行力系，其中心位于质心，故惯性力系合成为一过质心的合惯性力。,9,动力学,空间惯性力系平面惯性力系质量对称面,O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：,主矢：,二、定轴转动刚体,先争论具有垂直于转轴的质量对称平面的简洁状况。,主矩,10,动力学,向,O,点简化：,向质点,C,点简化：,作用在,C,点,作用在,O,点,11,动力学,争论：,刚体作匀速转动，转轴不通过质点,C,。,12,动力学,争论：,转轴过质点,C,，,a,c=0;但,0，,故惯性力系简化为一惯性力偶,与反向,13,动力学,争论：,刚体作匀速转动，且转轴过质心，则,（主矢、主矩均为零）,14,动力学,假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系,。,刚体平面运动可分解为,三、刚体作平面运动,随基点质点C的平动：,绕通过质心轴的转动：,作用于质心,15,动力学,对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：,16,动力学,例1 均质杆长l,质量m,与水平面铰接,杆由与平面成0角位置静止落下。求开头落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。,选杆AB为争论对象,解,：,依据动静法，有,虚加惯性力系：,17,动力学,18,动力学,例2,牵引车的主动轮质量为,m,，半径为,R,，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力,取轮为争论对象,解：,由动静法，得：,O,及驱动力偶矩,M,，车轮对于通过质心,C,并垂直于轮盘的轴的回转半径为,，轮与轨道间摩擦系数为,f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩,M,之最大值。,虚加惯性力系：,19,动力学,由(1)得,由(2)得 N=P+S，要保证车轮不滑动，,必需 Ff N=f(P+S)(5),可见，,f,越大越不易滑动。,M,max,的值为上式右端的值。,把(5)代入(4)得：,O,20,动力学,16-4,定轴转动刚体的轴承动反力,静平衡与动平衡的概念,一、刚体的轴承动反力,刚体的角速度,，角加速度,（,逆时针）,主动力系向,O,点简化:主矢 ,主矩,惯性力系向,O,点简化:主矢 ,主矩,21,动力学,22,动力学,依据动静法：,其中有五个式子与约束反力有关。设,AB,=,l,OA,=,l,1,OB,=,l,2,可得,23,动力学,由两局部组成：,使附加动反力为零，须有,静反力,附加动反力,动反力,一局部由主动力引起的，不能消退，称为静反力；,一局部是由于惯性力系的不平衡引起的，称为附加动反力，它可以通过调整加以消退。,24,动力学,对,z,轴惯性积为零，,z,轴为刚体在,O,点的惯性主轴；,当刚体转轴为中心惯性主轴时，轴承的,附加动反力,为零。,过,质心,25,动力学,静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不管位置如何，总能平衡。,二、静平衡与动平衡的概念,动平衡,：,转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力.,26,动力学,例1 质量不计的转轴以角速度匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种状况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？,静平衡,动平衡,静平衡,静平衡,27,动力学,动平衡的刚体，确定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不愿定是动平衡的。,例2,两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？,(,a,),绳子上加力,G,(,b,),绳子上挂一重,G,的物体,O,O,28,动力学,依据达朗伯原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于运动，求质点系运动时的动约束反力。,达朗伯原理的应用,应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上,的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。,因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时,就便利得多。,29,动力学,选取争论对象。原则与静力学一样。,应用动静法求动力学问题的步骤及要点：,虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一,定要在 正确进展运动分析的根底上。熟记刚体惯性力系,的简化结果。,受力分析,。,画出全部主动力和外约束反力。,运动分析,。,主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，,标出 方向。,30,动力学,列动静方程,。,选取适当的矩心和投影轴。,求解未知量,建立补充方程。运动学补充方程运动量之间的关系。,的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，,只需按 代入即可。,31,动力学,例2 在图示机构中，沿斜面对上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不行伸长，其质量不计，斜面倾角，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1)鼓轮的角加速度？(2)绳子的拉力？(3)轴承O处的支反力？(4)圆柱体与斜面间的摩擦力不计滚动摩擦？,32,动力学,解：,列出动静方程：,取轮,A,为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶,M,QC,如图示。,取轮O为争论对象，虚加惯性力偶,33,动力学,运动学关系：,，,将,M,Q,，,R,Q,，,M,QA,及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得：,列出动静方程,34,动力学,例3 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，两鼓轮对于转轴O的转动惯量为I，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。,取系统为争论对象,解：,35,动力学,虚加惯性力和惯性力偶：,由动静法：,列补充方程：代入上式,得：,36,动力学,例4 均质圆柱体重为P，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开头滚动。平板对水平线的倾角为，试求OA=S时平板在O点的约束反力。板的重力略去不计。,解：(1)用,动能定理,求速度，加速度,圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状态，故,T,1,=0；在末位置时，设角速度为,，则,v,C,=,R,动能为：,P,37,动力学,主动力的功：,由动能定理 得,对,t,求导数，则：,(2)用达朗伯原理求约束反力,取系统为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶,M,QC,P,38,动力学,列出动静方程,：,39,动力学,例5,绕线轮重,P,，半径为,R,及,r,，对质心,O,转动惯量为,I,O,，在与水平成,角的常力,T,作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；(2)分析纯滚动的条件。,解,：,由达朗伯原理，得,将,R,Q,、,M,QO,代入上式，可得,绕线轮作平面运动 纯滚动,40,动力学,纯滚动的条件：,F,f N,41,动力学,1,.,物体系统由质量均为,m,的两物块,A,和,B,组成，放在光滑水平面上，,物体,A,上作用一水平力,F,，试用动静,法说明,A,物体对,B,物体作用力大小是,否等于,F,？,思考题：,解：,42,动力学,解：,2,.,质量为,M,的三棱柱体,A,以加速度 向右移动，质量为,m,的滑块,B,以加速度 相对三棱柱体的斜面滑动，试问滑块,B,的惯性力的大小和方向如何？,43,作业：,16-19,16-20,16-22,16-23,动力学,第十六章结束,45,