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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学课件,灿若寒星,*,整理制作,初中数学课件灿若寒星*整理制作,3.9,弧长及扇形的面积,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,3.9 弧长及扇形的面积导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,1.,理解弧长和扇形面积公式的探求过程,.(,难点）,2.,会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算,.,（重点）,学习目标,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）学习目标,问题,1,如图，在运动会的,4100,米比赛中，甲和乙分别在第,1,跑道和第,2,跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题,2,怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为这些弯道的“展直长度”是一样的,.,导入新课,甲,乙,1,2,情境引入,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1,思考,:,(,1),半径为,R,的圆,周长是多少？,(2)1,的圆心角所对弧长是多少？,n,O,(4),n,的圆心角所对弧长,l,是多少？,1,C=,2,R,（,3,）,n,圆心角所对的弧长是,1,圆,心角所对的弧长的多少倍？,n,倍,讲授新课,弧长公式的推导,一,思考: (2)1的圆心角所对弧长是多少？ nO(4),用弧长公式,，,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的,.,注意,算一算,已知弧所对的圆心角为,90,，,半径是,4,，,则弧长为,_,.,要点归纳,弧长公式,用弧长公式 ，进行计算时，要,例,1,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度,l.,(,单位：,mm,，精确到,1,mm,),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,因此所要求的展直长度,l,=2700+1570=2970,（,mm,）,.,答：管道的展直长度为,2970mm,典例精析,700mm,700mm,R,=900mm,(,100 ,A,C,B,D,O,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，,由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,.,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,扇形的面积,二,概念回顾,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径,S,=,R,2,（,2,）,圆心角为,1,的扇形的面积是多少,?,（,3,）,圆心角为,n,的扇形的面积是圆心角为,1,的扇形,的面积的多少倍？,n,倍,（,4,）,圆心角为,n,的扇形的面积是多少,?,思考,(1),半径为,R,的圆,面积是多少？,公式推导,S=R2 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆,要点归纳,若设,O,半径为,R,，圆心角为,n,的扇形的面积,公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是,不,带单位,的；,公式要,理解记忆（,即按照上面推导过程记忆）,.,注意,A,B,O,要点归纳若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积,问题：,扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想,扇形的面积公式与什么公式类似？,A,B,O,O,类比学习,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积,试一试,1.,扇形的弧长和面积都由,决定,.,扇形的半径与扇形的圆心角,2.,已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积,S,扇,=,3.,已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积,S,扇,=,.,试一试扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形,例,2,：,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积,.,（精确到,0.01cm,）,典例精析,(1),O,.,B,A,C,讨论：,(1),截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分,.,例2 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,O.,B,A,C,D,(2),O.,B,A,C,D,(3),(2),水面高,0.3 m,是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？,线段,DC,.,过点,O,作,OD,垂直符号于,AB,并长交圆,O,于,C,.,(3),要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积,=,扇形,OAB,的面积,-,OAB,的面积,O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是,解：如图，连接,OA,，,OB,，过点,O,作弦,AB,的垂线，垂足为,D,，交,AB,于点,C,连接,AC,.,OC,0.6,DC,0.3,OD,OC,-,DC,0.3,，,OD,DC,.,又,AD,DC,，,AD,是线段,OC,的垂直平分线，,AC,AO,OC,.,从而,AOD,60,AOB,=120.,O,.,B,A,C,D,(3),解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交,有水部分的面积：,S,S,扇形,OAB,-,S,OAB,O,B,A,C,D,(3),有水部分的面积：SS扇形OAB - S OABO,S,弓形,=,S,扇形,-,S,三角形,S,弓形,=,S,扇形,+,S,三角形,O,O,弓形的面积,=,扇形的面积,三角形的面积,要点归纳,S弓形=S扇形-S三角形OO弓形的,C,B,C. D.,1.,已知弧所对的,圆周角,为,90,半径是,4,则弧长为,.,2.,如图，,Rt,ABC,中，,C,=90, ,A,=30,BC,=2,O,、,H,分别为,AB,、,AC,的中点，将,ABC,顺时针旋转,120,到,A,1,BC,1,的位置，则整个旋转过程中线段,OH,所扫过的面积为 （ ）,当堂练习,A,B,C,O,H,C,1,A,1,H,1,O,1,C B1.已知弧,3.,如图，,A,、 ,B,、 ,C,、 ,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，,则图中阴影部分的面积是,.,A,B,C,D,3.如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是,4.,（例题变式题）,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，,求截面上有水部分的面积,.,O,A,B,D,C,E,4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积,求法：,整体思想,弓形,公式,S,弓形,=,S,扇形,-,S,三角形,S,弓形,=,S,扇形,+,S,三角形,割补法,课堂小结,弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积弓形公式S弓形=S扇形,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,
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