matlab非线性拟合汇总课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,非线性曲线拟合,回归的操作步骤：,(1),根据图形（实际点），,选配一条恰当的函数形式,（类型）,-,需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）,(2),选用某条回归命令求出所有的待定系数,所以可以说，回归就是,求待定系数,的过程（需确定函数的形式）,非线性曲线拟合回归的操作步骤：(1)根据图形（实际点），选配,非线性曲线拟合,配曲线的一般方法是：,（一）先对两个变量,x,和,y,作,n,次试验观察得,(x,i,y,i,),i=1,2,n,画出散点图。,（二）根据散点图确定须配曲线的类型。,通常选择的六类曲线如下：,（,1,）双曲线,1/y=a+b/x,（,2,）幂函数曲线,y=ax,b,其中,x0,a0,（,3,）指数曲线,y=ae,bx,其中参数,a0.,（,4,）倒指数曲线,y=ae,b/x,其中,a0,，,（,5,）对数曲线,y=a+blogx,x0,（,6,）,S,型曲线,y=1/(a+be,-x,),（三）然后由,n,对试验数据确定每一类曲线的未知参数,a,和,b,。,非线性曲线拟合配曲线的一般方法是：（一）先对两个变量x和y,非线性曲线拟合,一、一元多次拟合：,polyfit(x,y,n),二、多元非线性回归,regress,、,nlinfit,、,lsqcurvefit,、,fminsearch lsqnonlin,、求解线性方程组,/,格式为,：,p=polyfit(x,y,n),其中,x,和,y,为原始的样本点构成的向量,n,为选定的多项式阶次,p,为多项式系数按降幂排列得出的行向量,Y=polyval(p,x),求,polyfit,所得的回归多项式在,x,处的预测值,Y,非线性曲线拟合一、一元多次拟合：polyfit(x,y,n,非线性曲线拟合,命令,已知某函数的线性组合为：,g(x)=c,1,f,1,(x)+c,2,f,2,(x)+c,3,f,3,(x)+c,n,f,n,(x),其中,f,1,(x),f,2,(x),f,n,(x),为已知函数，,c,1,c,2,c,n,为待定系数。假设已经测出（,x,1,y,1,）,(x,2,y,2,),.,(x,m,y,m,),则可以建立如下线性方程。,其中,该方程的最小二乘解为,c=Ay,非线性曲线拟合命令已知某函数的线性组合为：g(x)=c,非线性曲线拟合,x,i,0,0.2,0.4,0.7,0.9,0.92,0.99,1.2,1.4,1.48,1.5,y,i,2.88,2.26,1.97,1.93,2.09,2.11,2.2,2.54,2.96,3.16,3.21,例：,假设测出一组（,x,i,y,i,）,已知函数原型为,y(x)=c,1,+c,2,e,-3x,+c,3,cos(-2x)e,-4x,+c,4,x,2,用已知数据求出待定系数,c,i,的值。,程序运行过程：,x=0 0.2 0.4 0.7 0.9 0.92 0.99 1.2 1.4 1.48 1.5;,y=2.88 2.26 1.97 1.93 2.09 2.11 2.2 2.54 2.96 3.16 3.21;,A=ones(size(x),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.2;,c=Ay;,c1=c,c1=,1.2686 1.6356 -0.0289 0.9268,非线性曲线拟合xi00.20.40.70.90.920.99,非线性曲线拟合,使用格式：,b=,或,b,bint,r,rint,stats=regress(y,x),或,regress(y,x,alpha),-,命令中是先,y,后,x,-,须构造好矩阵,x(x,中的每列与目标函数的一项对应,),-,并且,x,要在最前面额外添加全,1,列,/,对应于常数项,-y,必须是列向量,-,结果是从常数项开始,-,与,polyfit,的不同。）,b,为回归系数,的估计值,(,第一个为常数项,),bint,为回归系数的区间估计,r:,残差,rint:,残差的置信区间,stats:,用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数,r,2,、,F,值、与,F,对应的概率,p,和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好）,alpha:,显著性水平（缺省时为,0.05,，即置信水平为,95%,）,其中：,显著性,(Significance),首次由,Fisher,在,假设性实验中提出,.,假设检验中有两种错误,:,拒真和纳伪,.,显著性检验仅考虑,发生拒真错误的概率,也就是考虑原假设的,Significance,的程度，,把拒真的概率控制在提前所给定的阈值,alpha,之下,，来考虑检验原假设是否正确,非线性曲线拟合使用格式：-命令中是先y后x,b为回归系,非线性曲线拟合,1,）相关系数,r,2,越接近,1,，说明回归方程越显著；,(r,2,越大越接近,1,越好,),2,）,F,越大，说明回归方程越显著；（,F,越大越好）,与,F,对应的概率,p,越小越好，一定要,P x=0 0.2 0.4 0.7 0.9 0.92 0.99 1.2 1.4 1.48 1.5;,y=2.88 2.26 1.97 1.93 2.09 2.11 2.2 2.54 2.96 3.16 3.21;,A=ones(size(x),exp(-3*x),cos(-2*x).*(-4*x),x.2;,b,brint,r,rint,stats=regress(y,A),；,程序,非线性曲线拟合1）相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；,非线性曲线拟合,运行结果,b=,1.2686,1.6356,-0.0289,0.9268,brint=,1.0534 1.4838,1.4082 1.8631,-0.1182 0.0605,0.5877 1.2659,r=,-0.0242,0.0354,0.0283,-0.0068,-0.0156,-0.0183,-0.0154,-0.0057,0.0027,0.0102,0.0094,rint=,-0.0329 -0.0156,0.0001 0.0707,-0.0150 0.0716,-0.0513 0.0378,-0.0670 0.0357,-0.0692 0.0326,-0.0670 0.0362,-0.0461 0.0347,-0.0460 0.0513,-0.0359 0.0562,-0.0315 0.0503,stats=,1.0e+03*,0.0010 1.4774 0.0000 0.0000,非线性曲线拟合运行结果b=brint=r=rint=,非线性曲线拟合,使用格式：,beta=nlinfit(x,y,程序名,beta0),beta,r,J=nlinfit(X,y,fun,beta0,),X,给定的自变量数据,Y,给定的因变量数据,fun,要拟合的函数模型,(,句柄函数或者内联函数形式,),beta0,函数模型中待定系数估计初值（即程序的初始实参）,beta,返回拟合后的待定系数,其中,beta,为估计出的回归系数；,r,为残差；,J,为,Jacobian,矩阵,可以拟合成任意函数,最通用的，万能的命令,.,非线性曲线拟合使用格式：bet,非线性曲线拟合,结果要看残差的大小和是否有警告信息，如有警告则换一个,b0,初始向量再重新计算,例题同前例,假设测出一组（,x,i,y,i,）,已知函数原型为,y(x)=c,1,+c,2,e,-3x,+c,3,cos(-2x)e,-4x,+c,4,x,2,用已知数据求出待定系数,c,i,的值。,x=0 0.2 0.4 0.7 0.9 0.92 0.99 1.2 1.4 1.48 1.5;,y=2.88 2.26 1.97 1.93 2.09 2.11 2.2 2.54 2.96 3.16 3.21;,myfunc=,inline,(beta(1)+beta(2)*exp(-3*x)+beta(3)*cos(-2*x).*exp(-4*x)+beta(4)*x.2,beta,x);,beta0=0.2,0.2,0.2,0.2;,beta=nlinfit(x,y,myfunc,beta0),beta=,1.2186,2.3652,-0.7040,0.8716,非线性曲线拟合结果要看残差的大小和是否有警告信息，如有警告则,非线性曲线拟合,function,yy=myfun(beta,x),yy=beta(1)+beta(2)*exp(-3*x)+beta(3)*cos(-2*x).*exp(-4*x)+beta(4)*x.2,end,法二、,x=0 0.2 0.4 0.7 0.9 0.92 0.99 1.2 1.4 1.48 1.5;,y=2.88 2.26 1.97 1.93 2.09 2.11 2.2 2.54 2.96 3.16 3.21;,beta0=1,1,1,1;,beta,=nlinfit(x,y,myfun,beta0),beta=,1.2186,2.3652,-0.7040,0.8716,非线性曲线拟合function yy=myfun(bet,非线性曲线拟合,lsqcurvefit,和,lsqnonlin,为两个求非线性最小二乘拟合的函数两个命令都要先建立,M-,文件,fun.m,，在其中定义函数,f(x),，但两者定义,f(x),的方式是不同的,1.lsqcurvefit,已知数据点：,xdata=,（,xdata,1,，,xdata,2,，,，,xdata,n,），,ydata=,（,ydata,1,，,ydata,2,，,，,ydata,n,）,lsqcurvefit,用以求含参量,x,（向量）的向量值函数,F(x,xdata)=,（,F,（,x,，,xdata,1,），,，,F,（,x,，,xdata,n,）,T,中的参变量,x(,向量,),使得,非线性曲线拟合lsqcurvefit和lsqnonlin为两,非线性曲线拟合,输入格式为,:,x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,options,）,fun,是一个事先建立的定义函数,F(x,xdata),的,M-,文件,自变量为,x,和,xdata,迭代初值,已知数据点,选项见无,约束优化,2.lsqnonlin,lsqnonlin,用以求含参量,x,（向量）的向量值函数,f(x)=(f,1,(x),f,2,(x),f,n,(x),T,中的参量,x,，使得,最小。,其中,f,i,（,x,）,=,f,（,x,，,xdata,i,，,ydata,i,）,=F(x,xdata,i,)-ydata,i,下面是拟合的,option,设置,（,1,）,Display,：结果显示方式。,off,不显示，,iter,显示每次迭代的信息，,final,为最终结果，,notify,只有当求解不收敛的时候才显示结果,（,2,）,MaxFunEvals:,允许函数计算的最大次数，取值为正整数,（,3,）,MaxIter,：允许迭代的最大次数，正整数,（,4,）,TolFun,：函数值（计算结果）精度，正整数,（,5,）,TolX:,自变量的精度，正整数。,使用方法如下,option=optimset(MaxFunEvals,212,MaxIter,214,TolX,1e-8,TolFun,1e-8);,非线性曲线拟合输入格式为:x=lsqcurvefit(,非线性曲线拟合,x=,lsqnonlin,（,fun,，,x0,，,options,）,fun,是一个事先建立的定义函数,f(x),的,M-,文件，,自变量为,x,迭代初值,选项见无,约束优化,例,2,用下面一组数据拟合,中的参数,a,，,b,，,k,该问题即解最优化问题：,非线性曲线拟合x=lsqnonlin（fun，x0，,非线性曲线拟合,1,）,编写,M-,文件,curvefun1.m,function,