5.7利用三角形全等测距离（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用三角形全等测距离,一、复习旧知识,1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？,（1）“,SSS,”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“,ASA,”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角,形全等.,（3）“,AAS,”：两角和其中一角的对边对应相等的两个,三角形全等.,（4）“,SAS,”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角,形全等.,二、想一想,1.,一位经历过战争的老人讲述的故事(见课本P150课文),你能从战士所讲述的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进行交流。,三、议一议,在战士所讲述的方法可知:战士的身高,AH,不变,战士与地面是垂直的(,AHBC,);视角,HAC=HAB,战士要测的是敌碉堡(,B,)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图(1)测得,HC,的长度即可.(即,BH=HC,),A,B(敌),C,H(我),（1）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？,（2）请用所学的数学知识说明BH=CH,的理由！,A,B,(敌),C,H,(我),证明：在AHB与AHC中，,BAH=CAH,AH=AH,BHA=CHA,AHBAHC（ASA）,BH=CH,方案1：,见课本P-151课文所设计的方案；,方案2：,方案3：,2、已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。,A,B,C,E,D,ABCDEC（SAS）,AB=DE,证明:在 ABC与 DEC中，,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。,方案一,返回,ACD CAB(SAS),AB CD,方,案,二,B,C,A,D,1,2,1=2,AD=CB,AC=CA,解:连结AC，由ADCB，可得12,在 ACD与 CAB中,如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长,返回,方案三,如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。,B,A,D,C,解:,在RtADB与RtCDB中,ADBCDB(SAS),BA=BC,BD=BD,ADB=CDB,CD=AD,补充练习,A,B,C,你能说明三角形的”等边对等角”的理由吗?如在 ABC中,AB=AC,那么B=C吗?请说明理由,设计方案：,方案2：作BC边的中线AO，,证明：AOB AOC（SSS）,方案1：作BAC角平分线AD,证明：BAD CAD（SAS）,A,B,C,D,A,B,C,O,四、师生小结,（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并进行说明理由的过程,（1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形),（3）数学知识源于生活实际，而用于实际的重大意义,五、作业,1、课本P-152习题5.12 1、2,