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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,22,二次函数,总复习,22二次函数总复习,1,一、二次函数的定义,ax,2,+bx+c,a,一般地,形如,y=,(a,b,c,为,数，,0),的函数,叫做二次函数。其中,x,是自变量,是,的函数，,a,b,c,分别是函数表达式的,系数,、,系数和,。,定义要点：,0,即,系数不为,；,自变量的最高次数是,；,代数式一定是,。,常,x,y,一次项,二次项,常数项,二次项,a,0,2,整式,一、二次函数的定义 ax2+bx+ca 一般地,形,2,对应练习（一）：,对应练习（一）：,3,a(x-h),2,+k,ax,2,+bx+c,a(x-x,1,)(x-x,2,),二、二次函数的三种基本形式,1.,一般式：,y=,；,2.,顶点式：,y=,，它直接显示二次函数的顶点坐标是,；,3.,交点式：,y=,，其中,是图像与,轴的交点的,。,(h,k),x,1,x,2,横坐标,a(x-h)2+kax2+bx+ca(x-x1)(x-x2),4,三、二次函数的图像,三、二次函数的图像,5,二次函数的几种表现形式及图像,(,顶点式,),(,一般式,),x,y,o,二次函数的几种表现形式及图像(顶点式)(一般式),6,抛物线,开口,对称轴,(,直线）,顶点,性质,坐标,位置,y=ax,2,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,y=a(x-h),2,+k,1.,方向,a0,向上,a0,时，,在对称轴左侧,x,大,y,小,在对称轴右侧,x,大,y,大,a0,右移,h0,上移,k0,上移,k0,右移,h0右移k0上移y=ax2y=a(xh)2y=a(x,8,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,y=2x,2,向上,(0,2),向下,向下,(3,0),(-3,7),向上,直线,x=0,直线,x=0,直线,x=3,直线,x=-3,(0,0),y=,3x,2,2,y=-0.5(x+3),2,7,y=,2x,2,6x+3,1.,完成下列表格,:,对应练习（二）：,y=4(x,3),2,向下,二次函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=2x2向上(0,9,2.,关于二次函数,y=-2(x+3),2,，,下列说法中正确,的是（）,A.,其图像的开口向上,B.,其图像的对称轴是直线,x=3,C.,其图像的顶点坐标是（,0,，,3,）,D.,当,x-3,时，,y,随,x,的增大而减少。,3.,将抛物线,y=-2x,2,向右平移,5,个单位得抛物线,4.,将抛物线,y=-2,（,x-3,）,2,向左平移,5,个单位得,抛物线,D,y=-2,(,x-5,),2,y=-2,(,x+2,),2,5.,将抛物线,y=x,2,-2,向,下,平移,2,个单位后，得,到,新的抛物线，那么新抛物线的表达式是,y=x,2,-4,2.关于二次函数y=-2(x+3)2，下列说法中正确3.将抛,10,6.(2014,甘肃天水,),将二次函数,y,x,2,的图像向左平移,1,个单位，再向下平移,2,个单位后，所得图像的函数解析式是,(,),A,y,(x,1),2,2,B,y,(x,1),2,2,C,y,(x,1),2,2,D,y,(x,1),2,2,7,.,(2014,内蒙古包头,),在平面直角坐标系中，将抛物线,y,3,x,2,先向右平移,1,个单位，再向上平移,2,个单位，得到的抛物线的解析式是,(,),A,y,3(x,1),2,2,B,y,3(x,1),2,2,C,y,3(x,1),2,2,D,y,3(x,1),2,2,6.(2014甘肃天水)将二次函数yx2的图像向左平移1个,11,8.,(2014,湖北荆门,),将抛物线,y,x,2,6,x,5,向上平移,2,个单位长度，再向右平移,1,个单位长度后，得到的抛物线解析式是,(,),A,y,(x,4),2,6,B,y,(x,4),2,2,C,y,(x,2),2,2,D,y,(x,1),2,3,8.(2014湖北荆门)将抛物线yx26x5向上平移2,12,3.,抛物线的对称性,1.,（,2014,泰安）二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a,，,b,，,c,为常数，且,a0,）中的,x,与,y,的部分对应值如下表：,此二次函数的图像的对称轴是,。,3.抛物线的对称性 1.（2014泰安）二次函数y=ax2,13,2.,已知二次函数,y=-x,2,+2x+m,的部分图象如图所示，,则抛物线与,x,轴的另一个交点坐标为,2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，,14,3.,已知二次函数,y=x,2,-3x+m,（,m,为常数）的图象,与,x,轴的一个交点,为（,1,，,0,），则关于,x,的一元,二次方程,x,2,-3x+m=0,的两实数根是,结论：,点,A,（,x,1,，,y,1,）,B(x,2,y,2,),是抛物线,y=ax+bx+c,上,的点,，,若,y,1=,y,2,则点,A,点,B,关,于抛物线对称轴对称，此时抛物线对称轴为,3.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象结论：点,15,四、把二次函数的一般式化为顶点式,方法一：配方法,1.,提取,系数；,2.,配方：,再,一次项系数绝对值一半的平方；,3.,整理：前三项化为,形式，后两项合并同类项。,4.,化简：运用乘法分配律，,去掉中括号。,二次项,加上,减去,完全平方,再,四、把二次函数的一般式化为顶点式 方法一：配方法,16,方法二：公式法,1.,确定,的值；,2.,将,的值代入,求出对称轴、顶点的,坐标；,3.,将,的值代入,求出顶点的,坐标；,4.,把,及,的值代入,得顶点式。,a,、,b,、,c,a,、,b,横,a,、,b,、,c,纵,y=a(x-h),2,+k,方法二：公式法,17,例,：画二次函数,y=x,2,-x-6,的图象，顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,画,二次函数的大致图象,:,先配成顶点式，再按照以下步骤画：,画对称轴,确定顶点,确定与,y,轴的交点,确定与,x,轴的交点,确定与,y,轴交点关于对称轴对称的点,连线,六、,细画,抛物线应该按照：列表,（在自变量的取值范围内列）、,描点,（要准）、,连线,（用平滑的曲线）三步骤来画。,x=,1,2,（,，,-,）,1,25,2,4,(0,-6),(-2,0),(3,0),0,x,y,(1,-6),五、画二次函数,y=ax+bx+c,的大致图像,例：画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是_,18,1.,根据题目的条件，设二次函数的,解析式,（,1,）已知抛物线上的三个普通点，通常,设解析式为,_,（,2,）已知抛物线顶点坐标（,h,k,）和一个普通点，,通常设抛物线解析式为,_,（,3,）已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),和另一个普通点,通常设解析式为,_,y=a(x-h),2,+k,y=ax,2,+bx+c,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),七、用待定系数法求二次函数的解析式的一般步骤：,2.,把已知点的坐标代入，得,_,或,_,；,3.,解方程，求出待定系数的值。,4.,将待定系数的值代入所设的函数解析式，即得所求。,方程,方程组,1.根据题目的条件，设二次函数的解析式y=a(x-h)2+k,19,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,有两个交点,有两个相异的实数根,有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的判别式,=b,2,-4ac,b,2,-4ac 0,b,2,-4ac=0,b,2,-4ac 0 向下ao 负半轴c0,当 时,y=0,当 时,y0,x3,x=-2,或,x=3,-2x0,的解集是,_,(3),不等式,-x,2,+3x+40,的解集是,_,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,-1,-2,-3,-4,-5,X=-1,x=4,X4,-1x4,1,2,3,4,已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图：xyo12345,26,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤,:,1.,列出函数解析式，并化成顶点式,;,3.,求出最值，解决问题。,4.,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。,2.,根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围,;,特别注意：若顶点横坐标在自变量的取值范围内，则,顶点,就是最值；若顶点横坐标不在自变量的,取值范围内，则要根据二次函数的,来确定最值。,纵坐标,增减性,十一、实际问题与二次函数,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:1,27,2.,解决喷泉（桥拱、隧道、投篮）问题的一般步骤：,（,1,）根据题目的特点，建立合适的平面直角坐标系，确定已知点的坐标；,（,2,）用待定系数法求出函数解析式；,（,3,）根据问题求出一些点的坐标；,（,4,）解决所求问题，并写答句。,2.解决喷泉（桥拱、隧道、投篮）问题的一般步骤：,28,十二、,二次函数与几何综合,十二、二次函数与几何综合,29,1.,“二次函数与几何综合”思考流程,函数表达式,关键点坐标,转线段长,几何特征,几何图形,2.,整合信息 时，下面两点可为我们提供便利：,（,1,）,研究函数表达式,，二次函数关注四点一线,;,（,四点：,顶点、与,x,轴交点、与,y,轴交点。,一线：,对称轴。,（,2,）,关键点坐标转线段长,，找特殊图形，特殊,位置关系，寻求边和角度信息,1.“二次函数与几何综合”思考流程函数表达式关键点坐标转线段,30,
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