中考数学应用题(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学专题探究,-,应用性问题,足球是全世界最热门的运动,足球场上有句顺口溜：“向,着,球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何道理？,A,B,E,F,C,B,A,C,F,E,解答数学问题,建立数学模型,实际问题,分析、联想、转化、抽象,应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：,应用性问题的常见模型有：,方程模型,不等式模型,函数模型,统计模型,几何模型,方程（组）型应用题,（,1,）审：未知量、已知量、,相等关系,；,（,2,）设：用字母表示未知数,(,写明单位,),；,（,3,）列：列出方程（组）；,（,4,）解：解所列方程（组）；,（,5,）验：检验答案是否符合方程、符合题意,（,6,）答：写出答案。,一般步骤：,例,1(08,镇江）,5.12,汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：,首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成,的生产任务,厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生,首长：这样能提前几天完成任务？,厂长：请首长放心！保证 完成任务！,根据两人对话，问该厂？,12000,顶帐篷,产量比原来多一半,提前,4,天,原来每天生产多少顶帐篷,原来,现在,总工作量,工作效率,时间,分析：,易错点,设：原来每天生产 顶帐篷。,12000,12000,_,=,4,相等关系,现在每天的生产量,=,原来每天的生产量,1.5,原来所用时间,实际所用时间,=4,解：设该厂原来每天生产 顶帐篷，根据题意得：,解方程得：,经检验：,是原方程的根，且符合题意,答：该厂原来每天生产,1000,顶帐篷,分式方程不要忘记检验,!,易错点,若设时间为 天，如何列方程呢？,不等式（组）型应用题,现实世界中不等关系是普遍存在的，有关最佳决策、合理调配、统筹安排等,最优化问题,，一般可通过对给出的一些数据进行分析、转化、建立不等式模型，再求在约束条件下的不等式的解集,不等式（组）型应用题,（,1,）审：未知量、已知量、,不等关系,；,（,2,）设：用字母表示未知数,(,写明单位,),；,（,3,）列：列出不等式（组）；,（,4,）解：解所列不等式（组）；,（,5,）验：检验答案是否符合不等式、符合题意,（,6,）答：写出答案,.,一般步骤：,例,2,：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供 ；可供 。学校花去捐款 采购这两种帐篷，,.,（,2,）学校原计划租用甲、乙两种型号的卡车共,20,辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运,4,顶小帐篷和,11,顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运,12,顶小帐篷和,7,顶大帐篷，如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？,3,人居住的小帐篷，价格每顶,160,元,10,人居住的大帐篷，价格每顶,400,元,96000,元,正好可供,2200,人居住,（,1,）求该校采购了多少顶,3,人小帐篷，多少顶,10,人住,的大帐篷；,人数,价格,小帐篷,大帐篷,总量,分析：,设：采购了 顶,3,人小帐篷，顶,10,人,住的大帐篷。,相等关系,:,+,=,花,96000,元采购这两种帐篷 正好可供,2200,人居住,2200,96000,=,+,解：（,1,）设该校采购了,x,顶小帐篷，,y,顶大帐篷,根据题意得,解这个方程组得,答：该校采购了,100,顶小帐篷，,200,顶大帐篷,不等式（组）型应用题,例,2,：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供,3,人居住的小帐篷，价格每顶,160,元；可供,10,人居住的大帐篷，价格每顶,400,元。学校花去捐款,96000,元采购这两种帐篷，正好可供,2200,人居住。（,1,）求该校采购了多少顶,3,人小帐篷，多少顶,10,人住 的大帐篷；,（,2,）学校原计划租用 将所购帐篷紧急运往灾区，已知,，如何安排甲、乙两种型号的卡车可 将这批帐篷运往灾区？有几种方案？,甲、乙两种型号的卡车共,20,辆,甲型卡车每辆可同时装,运,4,顶小帐篷和,11,顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运,12,顶小帐篷和,7,顶大帐篷,一次性,甲,乙,帐篷总量,(,顶,),卡车数量,(,辆,),小帐篷,(,顶,),大帐篷,(,顶,),不等关系,:,分析：,+,+,设：安排甲种型号的卡车 辆,甲、乙两种型号的卡车能装走的小帐篷数至少为,100,顶,甲、乙两种型号的卡车能装走的大帐篷数至少为,200,顶,解：设甲型卡车安排了,辆，则乙型卡车安排了,辆,根据题意得,解这个不等式组得,15,a,17.5,车辆数为正整数 ,a,=15,或,16,或,17,20-,a,=5,或,4,或,3,答：略。,不要忘记取整,!,注意,函数型应用问题,函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带,;,它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，在实际问题中，有关用料最省、造价最低、利润最大等问题可以通过分析、联想，建立函数模型，转化为函数的最值问题,.,函数型应用问题,（,1,）审：常量、变量、,相等关系,；,（,2,）设：用两个字母分别表示自变量、因变量；,（,3,）列：列出函数关系式（写出自变量的取值,范围）,（,4,）解：解决函数问题；,（,5,）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意,（,6,）答：写出答案,.,一般步骤：,例,3,（,08,扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为,20,元，经过市场调研发现，这种商品在未来,40,天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：,时间（天）,1,3,6,10,36,日销售量,(,件,),94,90,84,76,24,未来,40,天内，前,20,天每天的价格,y,1,（元,/,件）与时间,t,（天）的函数关系式为：,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）；后,20,天每天的价格,y,2,（元,/,件）与时间,t,（天）的函数关系式为：,y,2,=,1/2t+40,（,2,1t,40,且,t,为整数）。下面我们来研究,这种商品的有关问题。,（,1,）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数,、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；,（,2,）请预测未来,40,天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？,（,3,）在实际销售的前,20,天中该公司决定每销售一件商品就捐赠,a,元利润（,a,4,）给希望工程，公司通过销售记录发现，前,20,天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间,t,的增大而增大，求,a,的取值范围。,已知：日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：,时间（天）,1,3,6,10,36,日销售量（件）,94,90,84,76,24,（,1,）利用学过的一次函数、二次函数,、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；,y,易得：,分析：设日销售量为,y,件，时间为,x,天。,分析,不要忘记,验证！,1,3,4,5,6,75,80,85,90,95,O,x,2,7,8,10,9,例,3,（,08,扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为,20,元，经过市场调研发现，这种商品在未来,40,天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：,时间（天）,1,3,6,10,36,日销售量（件）,94,90,84,76,24,未来,40,天内，前,20,天每天的价格,y,1,（元,/,件）与,t,时间（天）的函数关系式为：,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）；后,20,天每天的价格,y,2,（原,/,件）与,t,时间（天）的函数关系式为：,y,2,=,1/2t+40,（,2,1t40,且,t,为整数）。下面我们来研究,这种商品的有关问题。,（,1,）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数,、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；,（,2,）请预测未来,40,天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？,已知：商品每件成本为,20,元，未来,40,天内，,若设日销售量为,y,件，时间为,x,天，则,y=-2x+96,前,20,天：每天的价格,y,1,（元,/,件）与,t,时间（天）的函数,关系式为：,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）,；,后,20,天：每天的价格,y,2,（,元,/,件）与,t,时间（天）的,函数关系式为：,y,2,=1/2t+40,（,21t40,且,t,为整数）,。,求：请预测未来,40,天中那一天的销售利润最大，最大日销,售利润是多少？,分析：日销售总利润,=,日销售量,(,每件的价格,-,每件成本,),W,y=-2x+96,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）,或,y,2,=1/2t+40,（,21t40,且,t,为整数,),20,分析,（,2,）设销售利润为,w,元，,或,整理得,或,综上所知，当,t=14,时，利润最大，最大利润是,578,元。,注意,不要忘记,分类讨论,!,最大值应在,t=21,时取得，,为,513,元,.,当,t=14,，,最大值为,578,元,.,（,3,）在实际销售的前,20,天中该公司决定每销售一件商品就捐赠,a,元利润（,a,4,）给希望工程，公司通过销售记录发现，前,20,天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间,t,的增大而增大，求,a,的取值范围。,分析：,整理得，,则，,解得,:,日销售总利润,=,日销售量,(,每件的价格,-,每件成本,-,a,),W,y=-2x+96,y,1,=1/4t+25,（,1t20,且,t,为整数）,20,注意,运用,数形结合,容易理解,!,统计型应用问题,统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，与统计有关的实际问题可建立统计模型，并利用统计的知识加以解决。,统计型应用问题,（,1,）审：已知量、未知量、,量与量关系,；,（,2,）列：列式（算式、方程、不等式等）,（,4,）解：解决统计问题；,（,5,）验：检验答案是否符合题意,（,6,）答：写出答案,.,一般步骤：,例,4,（,08,徐州）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：,项目金额,/,元,月功能费,基本话费,长途话费,短信费,5,该月小王手机话费共有多少元？,扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？,请将表格补充完整；将条形统计图补充完整,.,本,题,突,破,口,72,125,元,50,45,25,几何型应用问题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形、动手操作图形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题等能力，同时也对学生观察、想像、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查,几何型应用问题,例,5,：一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图,7,所示，其中背水面的整个坡面是长为,90,米、宽为,5,米的矩形,.,现需将其整修并进行美化，方案如下：,将背水坡,AB,的坡度由,1,0.75,改为,1,；,用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成,9,块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花,求整修后背水坡面的面积；,如果栽花的成本是每平方米,25,元，种草的成本是每平方米,20,元，那么种植花草至少需要多少元？,E,分析,如果栽花的成本是每平方米,25,元，种草的成本是每平方米,20,元，那么种植花草至少需要多少元？,将整修后的背水坡面分为,9,块相同的矩形，则每一区域的面积为,80,米,2,.,要依次相间地种植花草，则必然有一种是,5,块，有一种是,4,块，而栽花的成本是每平方米,25,元，种草的成本是每平方米,20,元，,选择种草,5,块、种花,4,块的方案花费较少,即：需要花费,20580,2