积分查表法学习目标课件

按一下以編輯母片標題樣式,歐亞書局,歐亞書局,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,歐亞書局,歐亞書局,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,歐亞書局,微積分,精華版,第九版,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,7.,2,積分查表法,學習目標,利用積分查表法求不定積分與定積分。,利用化簡公式求不定積分。,利用積分查表法來解決現實生活的問題。,P.7-11,第七章積分技巧,7.2 積分查表法學習目標P.7-11第七章積分技巧,積分查表法,目前，已介紹了幾個配合基本積分公式的積分技巧，雖然這些技巧與公式無法求得所有類型的反導數，但是已涵蓋了大部分的積分類型。,P.7-11,第六章積分與其應用,積分查表法目前，已介紹了幾個配合基本積分公式的積分技巧，雖然,積分查表法,本節將把積分公式擴充成積分表，也就是在基本積分公式中多加新的積分公式，這樣做會有兩種影響：一方面，它會增加記憶公式的困難度，甚至很難熟悉這些公式；另一方面，較多的公式也使得從積分表上找合適積分公式的技巧變少了。使用長串積分公式的積分方法，稱為,積分查表法,(integration by tables) (,本節只列部分公式，有些書上甚至列出幾百條的積分公式,),。,第六章積分與其應用,P.7-11,積分查表法本節將把積分公式擴充成積分表，也就是在基本積分公式,積分查表法,積分查表法不應視為輕鬆簡單的事。事實上，它的使用需要周詳且深入的考慮，有時也須先套用替代法。有些人認為積分表對於本書所探討的積分技巧是非常寶貴的補充。希望讀者知道如何使用積分表，並且能繼續精進各種積分技巧。如此，將發現積分技巧與查表法並用，能夠靈活的解出各種積分。,第六章積分與其應用,P.7-11,積分查表法積分查表法不應視為輕鬆簡單的事。事實上，它的使用需,積分查表法,下面幾頁積分表的每個公式，都可用以前學過的積分技巧推導得之，可試著去驗算幾個公式，譬如，公式,17,能以分部積分法推導而得，公式,39,第六章積分與其應用,P.7-11,積分查表法下面幾頁積分表的每個公式，都可用以前學過的積分技巧,積分查表法,能以替代法推導而得。公式,44,能以重複使用分部積分法算出。,第六章積分與其應用,P.7-11,積分查表法能以替代法推導而得。公式 44第六章積分與其應用,積分查表法,根據積分函數的不同形式，下列與後面幾頁的積分表可分成八大類型。,P.7-12,第六章積分與其應用,積分查表法根據積分函數的不同形式，下列與後面幾頁的積分表可分,積分查表法,第六章積分與其應用,P.7-12,積分查表法第六章積分與其應用P.7-12,積分查表法,第六章積分與其應用,P.7-12,積分查表法第六章積分與其應用P.7-12,積分查表法,第六章積分與其應用,P.7-13,積分查表法第六章積分與其應用P.7-13,積分查表法,P.7-13,第六章積分與其應用,積分查表法P.7-13第六章積分與其應用,積分查表法,P.7-13,第六章積分與其應用,積分查表法P.7-13第六章積分與其應用,積分查表法,P.7-14,第六章積分與其應用,積分查表法P.7-14第六章積分與其應用,積分查表法,第六章積分與其應用,P.7-14,積分查表法第六章積分與其應用P.7-14,積分查表法,第六章積分與其應用,P.7-14,積分查表法第六章積分與其應用P.7-14,積分查表法,P.7-15,第六章積分與其應用,積分查表法P.7-15第六章積分與其應用,範例,1,使用積分查表法,求 。,第六章積分與其應用,P.7-15,範例 1使用積分查表法第六章積分與其應用P.7-15,範例,1,使用積分查表法,（,解,）,因為根號內的式子是線性的，所以應考慮含,類型，如公式,19,。,在此公式，令,a, ,1,，,b,1,和,u,x,，則,du,dx,，可得,第六章積分與其應用,P.7-15,範例 1使用積分查表法 （解）因為根號內的式子是線性的，所,檢查站,1,使用積分查表法求 。,第六章積分與其應用,P.7-15,檢查站 1第六章積分與其應用P.7-15,範例,2,使用積分查表法,求 。,第六章積分與其應用,P.7-15,範例 2使用積分查表法 第六章積分與其應用P.7-15,範例,2,使用積分查表法,（,解,）,因為沒有公式可直接套用，先令,u,x,2,和,du,2,x dx,，再代入原積分後得,現在看來可使用公式,23,。,第六章積分與其應用,P.7-16,範例 2使用積分查表法 （解）因為沒有公式可直接套用，先令,範例,2,使用積分查表法,（,解,）,令,a,3,，可得,P.7-16,第六章積分與其應用,範例 2使用積分查表法 （解）令 a 3，可得P.7-,檢查站,2,使用積分查表法求 。,第六章積分與其應用,P.7-16,檢查站 2第六章積分與其應用P.7-16,範例,3,使用積分查表法,求 。,第六章積分與其應用,P.7-16,範例 3使用積分查表法第六章積分與其應用P.7-16,範例,3,使用積分查表法,（,解,）,考慮含,類型，其中,a,1,、,b,1,和,u,x,，因此，可使用公式,15,。,所以，,第六章積分與其應用,P.7-16,範例 3使用積分查表法 （解）考慮含,檢查站,3,使用積分查表法求 。,第六章積分與其應用,P.7-16,檢查站 3第六章積分與其應用P.7-16,範例,4,使用積分查表法,求 。,第六章積分與其應用,P.7-16,範例 4使用積分查表法第六章積分與其應用P.7-16,範例,4,使用積分查表法,（,解,）,這個積分含,e,u,類型，套用公式,39,第六章積分與其應用,P.7-16,範例 4使用積分查表法 （解）這個積分含 eu 類型，套用,範例,4,使用積分查表法,（,解,）,看起來最恰當。所以根據此公式，令,u, ,x,2,和,du, ,2,x dx,，,第六章積分與其應用,P.7-17,範例 4使用積分查表法 （解）看起來最恰當。所以根據此公式,範例,4,使用積分查表法,（,解,）,所以，此定積分值為,如圖,7.3,所示。,第六章積分與其應用,P.7-17,範例 4使用積分查表法 （解）所以，此定積分值為第六章積,範例,4,使用積分查表法,（,解,）,第六章積分與其應用,P.7-17,圖,7.3,範例 4使用積分查表法 （解）第六章積分與其應用P.7-,檢查站,4,使用積分查表法求 。,第六章積分與其應用,P.7-17,檢查站 4第六章積分與其應用P.7-17,化簡公式,積分表中有幾個公式的形式如,其中等號右式還有一個積分。這樣的積分公式稱為,化簡公式,(reduction formulas),，因為它們將原積分化簡成一函數與另一個較簡單積分的和。,第六章積分與其應用,P.7-17,化簡公式積分表中有幾個公式的形式如第六章積分與其應用P.7,範例,5,使用化簡公式,求,x,2,e,x,dx,。,第六章積分與其應用,P.7-17,範例 5使用化簡公式求 x2ex dx。第六章積分與,範例,5,使用化簡公式,（,解,）,為了使用公式,38,，,可令,u,x,及,n,2,，則,du,dx,，現在可寫成,第六章積分與其應用,P.7-17,範例 5使用化簡公式 （解）為了使用公式 38，第六章積,範例,5,使用化簡公式,（,解,）,再利用公式,37,，,可得,第六章積分與其應用,P.7-177-18,範例 5使用化簡公式 （解）再利用公式 37，第六章積分,範例,5,使用化簡公式,（,解,）,利用微分來驗算此積分的答案如下：,第六章積分與其應用,P.7-18,範例 5使用化簡公式 （解）利用微分來驗算此積分的答案如下,代數技巧,範例,5,的計算過程可參考本章代數複習範例,3,。,第六章積分與其應用,P.7-17,代數技巧第六章積分與其應用P.7-17,檢查站,5,使用積分查表法求不定積分,(ln,x,),2,dx,。,第六章積分與其應用,P.7-18,檢查站 5第六章積分與其應用P.7-18,應用,積分可計算出某事件將發生的機率。譬如，現實生活的情況可用,機率密度函數,f,來表示。,x,落在,a,與,b,之間的機率為,機率,P,(,a x b,),必須為介於,0,與,1,的數。,第六章積分與其應用,P.7-18,應用積分可計算出某事件將發生的機率。譬如，現實生活的情況可用,範例,6,計算機率,心理學家發現，記憶力實驗的受測者能夠記得記憶內容的,a,到,b,的百分比,(,小數的形式,),為,試求一隨機挑選的受測者能記住,0%,到,87.5%,內容的機率。,第六章積分與其應用,P.7-18,範例 6計算機率心理學家發現，記憶力實驗的受測者能夠記得記,範例,6,計算機率,（,解,）,利用常數倍數律將原積分改寫為,現在積分函數和範例,5,相同，所以套用其結果來計算,a,0,和,b,0.875,時的機率。,所以，此機率為,60.8%,，如圖,7.4,所示。,第六章積分與其應用,P.7-18,範例 6計算機率 （解）利用常數倍數律將原積分改寫為第六章,範例,6,計算機率,（,解,）,第六章積分與其應用,P.7-18,範例 6計算機率 （解）第六章積分與其應用P.7-18,檢查站,6,使用範例,6,的結果來計算一受測者能記住,0%,到,62.5%,內容的機率。,第六章積分與其應用,P.7-18,檢查站 6使用範例 6 的結果來計算一受測者能記住 0% 到,總結,(7.2,節,),敘述積分表的意義，參考範例,1,、,2,、,3,及,4,。,敘述簡化公式的意義，參考範例,5,。,描述在現實生活中如何使用積分表來分析記憶實驗的結果,(,範例,6,),。,第六章積分與其應用,P.7-19,總結 (7.2節)敘述積分表的意義，參考範例 1、2、3 及,