选修4-5-111不等式的基本性质

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1,不等式的,基本性质,基本概念：,观察以下四个不等式：,a,+2,a,+1 -(1),a,+3 3,a,-(2),3,x,+1 2,x,+6 -(3),X,a,-,(4),同向不等式,:,在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边,(,不等号的方向相同,),.,异向不等式：,在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边,(,不等号的方向相反,).,同解不等式,:,形式不同但解相同的不等式,.,其它重要概念,:,绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式,.,O,x,基本理论：,1.,实数在数轴上的性质,:,研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：,a,b,a,b,x,用数学式子表示为,:,设,a,、,b,是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是,A,、,B,，那么，当点,A,在点,B,的左边时，,a,b,.,关于,a,，,b,的大小关系，有以下,基本事实,:,如果,a,b,，那么,a,-,b,是正数；如果,a,=,b,，那么,a,-,b,等于零；如果,a,b,，那么,a,-,b,是负数；反过来也对,.,上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系,.,这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据,.,要比较两个实数,a,与,b,的大小，可以转化为比较它们的差,a,-,b,与,0,的大小,.,在这里，,0,为实数比较大小提供了“标杆”,.,思考：,从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？,例,1,试比较,2,x,4,+1,与,2,x,3,+,x,2,的大小,.,技能：,分组组合；添项、拆项；配方法,.,作差比较大小：,分四步进行：作差；变形；定号；结论,.,练习,:,已知实数,x,、,y,，比较,x,2,+,y,2,与,xy,+,x,+,y,-,1,的大小,【,解题回顾,】,用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：,作差,变形,判断符号,常见的变形手段是,:,通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等,.,【,解题回顾,】,本题的解答关键在于选择合适的方法,.,例,3,比较以下两个实数的大小：,作商比较法：,作商,变形,与,1,比较大小,大多用于比较幂指式的大小,练习,:,【,知识回顾,】,1.,不等式的概念,:,同向不等式；,异向不等式；,同解不等式,2.,比较两个实数大小的主要方法,:,(1),作差比较法：,作差,变形,定号,下结论；,(2),作商比较法：,作商,变形,与,1,比较大小,下,结论 大多用于比较幂指式的大小,探究：,类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？,不等式的基本性质：,单向性,双向性,注意：,1.,注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；,2.,要会用自然语言描述上述基本性质；,3.,上述基本性质是我们处理不等式问题的理论基础,.,上述结论是用类比的方法得到的，它们一定是正确的吗？你能够给出它们的证明吗？,思考：,