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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.1 一元二次方程,第22章 一元二次方程,1,什么是方程的解？,什么叫做一元一次方程？,使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。,只含有,一个未知数,，并且,未知数的次数为“1”,的,整式方程,，叫做一元一次方程。它的一般形式是：axb0(a,b为常数,a0),2,1问题一,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程,x(x10)900,整理可得 x,2,10 x900=0.（1）,3,2问题二,学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；,同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x),2,万册.,可列得方程5（1x）,2,=7.2,整理可得 5x,2,10 x2.2=0.（2）,4,3思考、讨论,这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？,它们有什么共同特点呢？,x,2,10 x900=0.（1）,5x,2,10 x2.2=0.（2）,5,一元二次方程的概念,整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.,一般形式：,ax,2,bxc0(a、b、c是已知数，a0)。,其中ax,2,叫做二次项，a叫做二次项系数；,bx叫做一次项，b叫做一次项系数；,c叫做常数项。,6,例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。,（1）,（2）,（3）,（4）,7,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,（x-2）(x+3)=8,1.,2.,3.,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,8,例3方程（2a,4）x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；,当a2，b0时是一元一次方程；,9,例4 已知关于x的一元二次方程,(m-1)x,2,+3x-5m+4=0有一根为2，求m。,分析一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。,10,练习一 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项,2x(x-1)=3(x-5)-4,练习二 关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？,11,1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式为ax,2,bxc0(a0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。,3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。,12,布置作业：,1.课本P,20,页，习题22.1 1，2，3,2.预习课本P,20,P,23,结束,13,
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