六数理统计的基本概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章,数理统计的基本概念,第一节 随机样本,第二节 正态总体统计量及其分布,第一节 随机样本,1.,总体和样本,在一个统计问题中，将研究对象的全体称为,总体,。,构成总体的每个元素称为,个体,。,由于总体就是一个随机变量,X,（,或向量,X,）,或一个概率分布，因此研究总体就是要研究,X,的概率分布或某些特征量。,从总体中按一定规则抽出一部分个体的过程称为抽样。所抽得的个体称为,样本,。,上一页,下一页,返回,设,X,是具有分布函数,F,的随机变量，若,X,1,，,X,2,，,，,X,n,是具有同一分布函数,F,的、相互独立的随机变量，则称,X,1,，,X,2,，,，,X,n,为来自总体,X,(,或总体,F,),的样本容量为,n,的简单随机样本，它们的观察值,x,1,，,x,2,，,，,x,n,称为样本值。,对于简单随机样本,X,1,，,X,2,，,，,X,n,，,其联合概率分布可以由总体,X,的分布完全确定。若总体,X,的分布函数为,F(x),，,则样本,X,1,，,X,2,，,，,X,n,的联合分布函数为,上一页,下一页,返回,定义,6.1,又若,X,具有概率密度,f(x),，则,X,1,，,X,2,，,，,X,n,的联合概率密度为,则,X,1,，,X,2,，,，,X,n,的联合分布律为,若,X,的分布律为,上一页,下一页,返回,定义,6.2,设,X,1,X,2,X,n,为来自总体,X,的样本,g,(,X,1,X,2,X,n,),是,X,1,X,2,X,n,的函数,若,g,中,不含任何未知参数,则称,g,(,X,1,X,2,X,n,),为,统计量,.,样本平均,设,x,1,x,2,x,n,是相应于样本,X,1,X,2,X,n,的样本值,则称,g,(,x,1,x,2,x,n,),是,g,(,X,1,X,2,X,n,),的,观察值,.,样本方差,上一页,下一页,返回,样本标准差,样本,k,阶,(,原点,),矩,样本,k,阶中心矩,上一页,下一页,返回,它们的观察值分别为,上一页,下一页,返回,第二节 正态总体统计量及其分布,设,X,1,X,2,X,n,是来自总体,N,(0,，,1),的样本，则统计量,服从自由度为,n,的 分布，记为,分布的概率分布密度为,1,、,分布,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,分布具有以下性质,:,上一页,下一页,返回,标准正态分布的分位点也类似定义，标准正态分布的上 分位点记为,它满足,其中,Z,N(0,1),。,对不同的 分布的上 分位点的值已制成表格，可以查用。,上一页,下一页,返回,2,、,t,分布,设,XN(0,1),Y,且,X,与,Y,相互独立，,则随机变量,服从自由度为,n,的,t,分布,记为,tt(n),。,t(n),分布的概率密度函数为,上一页,下一页,返回,t(n),分布的概率密度函数 关于,t,=0,单峰对称,上一页,下一页,返回,当,n,很大时,t(n),分布接近于标准正态分布，利用,函数的性质可以证明,当,n,较小时，,t(n),分布与,N(0,1),分布之间有较大差异。,t(n),分布的上 分位数记为 ，,即 满足,t,分布的上 分位数可由附表查得。,当,n,45,时，有,上一页,下一页,返回,设 且,U,与,V,相互独立，,则随机变量,服从自由度为,(,n,1,，,n,2,),的,F,分布，记为,F,F,(,n,1,，,n,2,),3,、,F,分布,F(n,1,n,2,),分布的概率密度函数为,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,若,F,F,(,n,1,n,2,),，,则,的上 分位点记为 ，即它满足,上一页,下一页,返回,若,FF(n,1,n,2,),则,F,分布的上 分位点有如下的性质：,上一页,下一页,返回,4,、正态总体的样本均值与样本方差的分布,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,