资源描述
目录,2.7,对数与对数函数,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,教材回顾夯实双基,基础梳理,1,对数的概念与运算,对数的定义,如果,a,b,N,(,a,0,且,a,1),，那么数,b,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,b,_.,其中,a,叫做对数,的,_,，,N,叫,做,_,对数的基本性质,对数的真数大于零，底数大于零且不等于,1,；,1,的对数,为,_,，,即,log,a,1,0,；,底数的对数,为,_,，,即,log,a,a,1,；,对数恒等式,：,_,N,(,a,0,且,a,1,，,N,0),log,a,N,底数,真数,0,1,a,log,a,N,log,a,M,log,a,N,n,log,a,M,1,log,a,a,1,2.,对数函数,(1),对数函数的定义,函数,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),叫做对数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是,(0,，,),(2),对数函数的图象与性质,y,log,a,x,a,1,0,a,1,时，,y,0,；当,0,x,1,时，,y,1,时，,y,0,；当,0,x,0,(0,，,),上,的,_,(0,，,),上的减函数,(0,，,),(1,0),增函数,思考探究,1,应用对数运算性质时应注意什么问题？,提示：,应注意等式两边范围是否相同，即要保证每个对数在原定义域中都有意义,2,函数,y,log,a,x,与,y,a,x,的交点一定在,y,x,上吗？,提示：,不一定当,0,a,1,时,y,a,x,与,y,log,a,x,的图象有可能不相交,课前热身,答案：,D,3,函数,y,log,a,(,a,x,1),为增函数，则实数,a,的取值范围是,(,),A,0,a,1,C,a,2,D,0,a,1,答案：,D,答案：,(,3,2,考点探究讲练互动,考点突破,例,1,【,名师点评,】,正用法则展开，逆用法则合并：,如,lg 2,lg 5,1.,考点,2,对数函数图象及应用,指数函数与对数函数互为反函数，紧紧抓住反函数这一要领，才能揭示两种函数的概念、图象与性质的区别与联系数形结合是这类问题的主要解决方法参考本节教材对数函数图象与指数函数图象间的关系,例,2,【,答案,】,A,考点,3,对数函数性质及应用,无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数,a,(0,1),还是,a,(1,，,),，其次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价性,例,3,【,思路分析,】,(1),由,f,(,x,),f,(,x,),待定,m,.,(2),用单调性定义证明，注意对,a,的讨论,【,误区警示,】,第,(1),问易忽视对条件,f,(,x,),f,(,x,),在定义域内恒成立的转化；错用,f,(0),0,或者,f,(,1),f,(1),0.,第,(2),问易忽视对,a,的讨论,跟踪训练,log,2,3.4,log,4,3.6,log,3,0.3,log,2,3.4,log,4,3.6,log,2,3.4,log,3,0.3,log,4,3.6,方法技巧,1,对数的运算常有两种解题思路：,(1),将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的,积、商、幂；,(2),将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则,方法感悟,2,指数式与对数式的等价转换是解决有关指数、对数问题的有效方法,3,指数函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),与对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，,a,1),互为反函数，要能从概念、图象与性质三个方面理解它们之间的联系与区别,失误防范,1,对数函数的图象与性质要根据底数的取值来定，当底数不确定时要注意讨论,2,对数函数的定义域是研究对数函数很容易忽略的地方,3,对数函数化简时要用到对数运算，注意法则成立的条件，切不可出现类似,“,log,a,x,2,2log,a,x,”,的错误,考向瞭望把脉高考,命题预测,近两年高考对对数和对数函数的考查基本稳定，主要考查对数函数的性质，利用性质比较大小和解不等式，难度不大，试题以选择题、填空题为主，试题巧而易，解答题常与导数融汇，要求能力较高,在,2012,年的高考中，上海卷考查了对数不等式的解法，反函数的求法等基础知识，同时考查运算能力和化归与转化思想，难度中等,预测,2014,年高考，还是以对数和对数函数的基础知识为主，不要求加深难度特别关注解答题与导数的综合,典例透析,例,【,答案,】,A,【,名师点评,】,本题用具体的对数的复合函数考查求函数定义域的方法、对数函数的性质及运算能力，属于容易题，其编制目的在于提醒学生注重基本知识、基本方法，这是考生最易出错的地方,知能演练轻松闯关,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,
展开阅读全文