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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,等差数列,(,一,),课题导入,1.,在现实生活中，我们经常这样数数，,从,0,开始，每隔,5,数一次，可以得到数,列：,0,5,_,_,_,_,.,2.2000,年，在澳大利亚悉尼举行的奥,运会上，女子举重被正式列为比赛项,目,.,该项目共设置了,7,个级别,.,其中较轻,的,4,个级别体重组成数列,(,单位：,kg),：,48,，,53,，,58,，,63,.,课题导入,3.,水库的管理人员为了保证优质鱼类有,良好的生活环境，用定期放水清理水库,的杂鱼,.,如果一个水库的水位为,18cm,，,自然放水每天水位降低,2.5m,，最低降至,5m.,那么从开始放水算起，到可以进行,清理工作的那天，水库每天的水位组成,数列,(,单位：,m),：,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5,.,课题导入,4.,我国现行储蓄制度规定银行支付存款,利息的方式为单利，即不把利息加入本,金计算下一期的利息,.,按照单利计算本,利和的公式是：,本利和,=,本金,(1+,利率,寸期,).,例如，按活期存入,10 000,元钱，年利率,是,0.72%.,那么按照单利，,5,年内各年末,的本利和分别是：,时间,年初本金,(,元,),年末本利和,(,元,),第,1,年,10 000,10 072,第,2,年,10 000,10 144,第,3,年,10 000,10 216,第,4,年,10 000,10 288,第,5,年,10 000,10 360,课题导入,各年末的本利和,(,单位：元,),组成了数列：,10 072,，,10 144,，,10 216,，,10 288,，,10 360,.,思考,:,0,5,10,15,20,48,53,58,63,18,15.5,13,10.5,8,5.5,10 072,10 144,10 216,10 288,10 360,观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,思考,:,0,5,10,15,20,48,53,58,63,18,15.5,13,10.5,8,5.5,10 072,10 144,10 216,10 288,10 360,观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,以上四个数列,从第,2,项起，每一项与,前一项的差都等于同一个常数,(,即：,每个,都具有相邻两项差为同一个常数,的特点,).,讲授新课,等差数列,讲授新课,一般地，如果一个数列从第,2,项起，,每一项与它的前一项的差等于同一个常,数，那么这个数列就叫做,等差数列,.,这,个常数叫做,等差数列的公差,，公差通常,用字母,d,表示,.,等差数列,B,C,A,注意,(1),公差,d,一定是由,后项减前项,所得，而不,能用前项减后项来求；,(2),对于数列,a,n,，若,a,n,a,n,1,d,(,d,是与,n,无关的数或字母,),，,n,2,，则此数列是,等差数列,，,d,为公差,；,(1),公差,d,一定是由,后项减前项,所得，而不,能用前项减后项来求；,(2),对于数列,a,n,，若,a,n,a,n,1,d,(,d,是与,n,无关的数或字母,),，,n,2,，则此数列是,等差数列,，,d,为公差,；,(3),若,d,0,，则该数列为,常数列,B,C,A,注意,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,反之，若,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,反之，若,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,反之，若,即,a,A,b,成等差数列,.,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,成等差数列,.,反之，若,即,a,A,b,成等差数列,.,由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列可,以看成最简单的等差数列，这时，,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,等差中项：,由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列可,以看成最简单的等差数列，这时，,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,不难发现，在一个等差数列中，从第,2,项起，每一项（有穷数列的末项除外）,都是它的前一项与后一项的,等差中项,.,等差中项：,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,a,2,a,4,a,1,a,5,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,a,2,a,4,a,1,a,5,a,4,a,6,a,3,a,7,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,在等差数列,a,n,中，,若,m,n,p,q,则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,a,2,a,4,a,1,a,5,a,4,a,6,a,3,a,7,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用,通项公式将它们表示出来呢？,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用,通项公式将它们表示出来呢？,以,a,1,为首项，,d,为公差的等差数列,a,n,的通项公式为：,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用,通项公式将它们表示出来呢？,以,a,1,为首项，,d,为公差的等差数列,a,n,的通项公式为：,a,n,a,1,(,n,1),d,.,讲解范例,:,例,1.,(1),求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项,.,(2),401,是不是等差数列,5,，,9,，,13,，,的项？如果是，是第几项？,讲解范例,:,例,2.,(1),在等差数列,a,n,中，已知,a,5,10,，,a,12,31,，求首项,a,1,与,d,；,(2),已知数列,a,n,为等差数列，,求,a,15,的值,.,讲解范例,:,例,3.,梯子最高一级宽,33cm,，最低一级宽,为,110cm,，中间还有,10,级，各级的宽度,成等差数列，计算中间各级的宽度,例,4.,三个数成等差数列，它们的和为,18,，,它们的平方和为,116,，求这三个数,.,讲解范例,:,例,5.,已知四个数成等差数列，它们的和,为,28,，中间两项的积为,40,，求这四个数,.,讲解范例,:,讲解范例,:,例,6.,某市出租车的计价标准为,1.2,元,/km,，,起步价为,10,元，即最初的,4km(,不含,4,千,米,),计费,10,元,.,如果某人乘坐该市的出租车,去往,14km,处的目的地，且一路畅通，等,候时间为,0,，需要支付多少车费？,课堂小结,1.,等差数列定义：,即,a,n,a,n,1,d,(,n,2),.,2.,等差数列通项公式：,a,n,a,1,(,n,1),d,(,n,1),.,推导出公式：,a,n,a,m,(,n,m,),d,.,
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