平面向量的概念ppt课件人教A版高中数学必修第二册

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,6.1 平面向量的概念,第六章 平面向量及其应用,6.1 平面向量的概念第六章 平面向量及,1,情境引入,老鼠为什么认为猫是“傻猫”,?,结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。,速度是既有大小又有方向的量,50m,s,10m,s,傻猫,情境引入 老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论:猫的速,2,力,速度,质量,问题:请观察这三个物理中的量有什么区别,?,力、速度,:,既有大小又有方向的量,.(,矢量,),(2),(1),(3),质量,:,只有大小,.(,标量,),力速度 质量问题:请观察这三个物理中的量有什么区别?力、,3,O,B,A,湖面上有三个景点,O,A,B,一游艇将游客从景点,O,送至景点,A,半小时后,游艇再将游客送至景点,B.,1.,在物理中,位移与路程是同一个概念吗?为什么?,一,.,向量的实际背景与概念,2.,物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力,被拉长或压缩的弹簧的弹力,力是常见的物理量,也是既有大小又有方向的量,.,G,F,F,OBA湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景,4,(,1,)向量与数量,既有大小,又有方向的量叫做向量,(,物理学中称为矢量,);,只有大小,没有方向的量叫做数量,(,物理学中称为标量,).,注意:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、能比较大小;向量具有大小和方向这双重要素,由于方向不能比较大小,故向量不能比较大小,.,练习 下列量不是向量的是(),质量,速度,位移,力,加速度,面积,年龄,身高,(1)向量与数量注意:数量只有大小,是一个代数量,可以进行,5,二,.,向量的几何表示,探究:由于实数与数轴上的点一一对应,数量常常用数轴上的一个点表示,那么,怎么表示向量呢?,二.向量的几何表示探究:由于实数与数轴上的点一一对应,数量常,6,有向线段定义,在线段,AB,的两个端点中,规定一个顺序,假设,A,为起点,,B,为终点,就说线段,AB,具有方向,具有方向的线段叫做有向线段,.,A,(起点),B,(终点),如图,以,A,为起点、,B,为终点的有向线段记作,.,线段,AB,的长度也叫做有向线段 的长度,记作,.,箭头所指的方向表示有向线段的方向,.,有向线段定义在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起,7,思考:一条有向线段由哪几个基本要素所确定?,有向线段的三个要素:起点、方向、长度,.,有向线段使向量的“方向”得到了表示,而线段的长度可表示向量的大小,这样我们就可用有向线段表示向量,.,思考:一条有向线段由哪几个基本要素所确定?有向线段的三个要素,8,(,2,)向量的几何表示,A,B,用有向线段表示,.,画图时,我们常用有向线段来表示向量,线段按一定比例(标度)画出,.,其中有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向,.,(2)向量的几何表示AB用有向线段表示.画图时,我们常用,9,(,3,)向量的表示方法:,A,B,一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如,若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母,向量也可用黑体字母,a,,,b,,,c,,,(书写时用注意用 表示),.,(3)向量的表示方法:AB一般可用表示向量的有向线段的起点和,10,1.,向量,:,与起点无关,.,用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置,.,数学中的向量也叫自由向量,.,注:,2.,有向线段与向量的区别:,有向线段:三要素:起点、大小、方向,向量,:,可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段,AB,、,CD,是不同的。,向量,AB,、,CD,是同一个向量。,1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位,11,或者记作,.,(,4,)向量的模,思考:向量的模可以为,0,吗?可以为,1,吗?可以为负数吗?,零向量:长度为,0,的向量,记作,.,单位向量:长度等于,1,个单位的向量,.,AB,AB,向量 的大小,就是向量 的,长度,(或称,模,),记作 ,,或者记作 .(4)向量的模思考:向量的模可以为0吗,12,说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向,.,故零向量的方向是任意的,单位向量的方向具体而定,.,注意:向量是不能比较大小的,但向量的模(是正数或零)是可以进行大小比较的,.,有意义,没有意义,说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.,13,比例,1,:,8 000 000,解:,AB,表示,A,地至,B,地的位移;,AC,表示,A,地至,C,地的位移,.,例,1,在图中,,分别用向量表示,A,地至,B,、,C,两地的位移,,并根据图中的比例尺,并求出,A,地至,B,、,C,两地的,实际距离(精确到,1,km,),.,比例 1:8 000 000解:AB表示A地至B地的位移;例,14,模相等,方向相同;模相等,方向不相同;,模不相等,方向相同;模不相等,方向不相同;,思考,1,:向量由其模和方向所确定,.,对于两个向量 ,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形?,三,.,相等向量与共线向量,模相等,方向相同;模相等,方向不相同;思考1:向量,15,规定:零向量与任一向量平行,(,1,)平行向量:方向相同或相反的非零向量,.,向量 与,平行,记作,规定:零向量与任一向量平行(1)平行向量:方向相同或相反的非,16,(2).,相等向量,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,2.,零向量与零向量相等,3.,任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向,线段来表示,并且与有向线段的起点无关。,a,b,c,a=b=c,A,1,B,1,=A,2,B,2,=A,3,B,3,=A,4,B,4,A1,B,1,A2,B,2,A3,B,3,A4,B,4,注:,1.,若向量 相等,则记为 ;,(2).相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量2.零向量,17,(,3,),.,共线向量,:,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量。,共线向量一定要在同一条直线上吗?,O,A,B,c,一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下,将它平移到任何位置,。,(3).共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以,18,小试牛刀,填空,(1)平行向量是否一定方向相同?(),(2)不相等的向量是否一定不平行 (),(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(),(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(),(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(),(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?(),(7)共线向量一定在同一直线上吗?(),不一定,不一定,零向量,平行向量,长度相等且方向相同,不一定,零向量,小试牛刀填空(1)平行向量是否一定方向相同?(,19,OA=DO=CB,例,2,如图,设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心,,(,1,)写出图中的共线向量;,(,2,)分别写出图中与向量,OA,、,OB,、,OC,相等的向量,.,OB=DC=EO,OC=AB=ED=FO,解:(,1,)是共线向量;,是共线向量;,是共线向量;,(,2,),OA=DO=CBOB=DC=EOOC=AB=,20,达标练习,达标练习,21,D,D,22,平面向量的概念ppt课件人教A版高中数学必修第二册,23,平面向量的概念ppt课件人教A版高中数学必修第二册,24,平面向量的概念ppt课件人教A版高中数学必修第二册,25,定义,长度(模),表示,有向线段,字母表示,零向量,单位向量,向量间,的关系,相等,平行(共线),向量,向量的有关概念,特殊向量,小结,:,定义长度(模)表示有向线段字母表示零向量单位向量向量间相等平,26,
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