331二元一次不等式(组)与平面区域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.1,二元一次不等式,（组）与平面区域,一、,情景,引入,一家银行的信贷部计划年初投入,25 00,万元,用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来,3,万元,的收益,其中从企业贷款中获益,12%,从个人贷款中获益,10%.,那么,信贷部,应该如,何分配资金呢？,设用于企业贷款的资金为,x,万,元,，用于个人贷款的资金,y,万,元。,x,+,y,2500 (1),(12%),x,+(10%),y,3 (2),x,0,y,0 (3),x+,y,2500,(12%),x,+(10%),y,3,x,0,y,0,二,、,新知探究,1、二元一次不等式,（,组,）,的定义,（1）二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；,（2）二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,（3）二元一次不等式（组）的解集：,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（,x,，,y,）构成的集合；,注：二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,2,、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,（,1,）复习回顾,一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,思考：,在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？,-3,x,4,如：不等式组,x,+30,x-,40,的解集是数轴上的一个区间,数轴上的区间。,yx-,6,的解集所表示的图形。,作出,y=x-,6,的图像,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类,:,a,),在直线,y=x-,6,上的点,b,),在直线,y=x-,6,左上方区域内,的点,c,),在直线,y=x-,6,右下方区域内,的点,O,x,y,-6,6,(2),探究,:,下面研究一个具体的二元一次不等式,一条直线,x,y,O,y=x-,6,设点,P,（,x,，,y,P,）,是直线,y=x-,6,上的点,横坐标,x,3,2,1,0,1,2,3,点,P,的纵坐标,y,P,点,A,的纵坐标,y,A,-9,-8,-6,-7,-5,-4,-3,-8,-6,-3,-5,6,4,0,P,A,选取点,A,（,x,，,y,A,），使它的坐标满足不等式,yx-,6,，请完成下面的表格,:,坐标满足不等式,yx-,6,的点,点在直线,y=x-,6,的左上方,O,y=x-,6,y,x,P,反之，在直线,y=x-,6,左上方任取一点,B,（,x,，,y,B,）,B,y,B,y,P,y,P,=x-,6,所以,y,B,x-,6,即点,B,的坐标满足不等式,yx-,6,直线,y=x-,6,左上方的点,点的坐标满足不等式,yx-,6,点,P,（,x,，,y,P,）是直线,y=x-,6,上的点，,坐标满足不等式,yx-,6,的点,点在直线,y=x-,6,的左上方,不等式,yx-,6,在平面直角坐标系中表示什么图形？,思考：,不等式,yx-,6,表示直线,y=x-,6,左上方的平面区域,结论,不等式,y,x-,6,表示直线,y=x-,6,左上方的平面区域；,类似地，不等式,y,0,y,x-,6,y,x-,6,x-y,-6=0,x-y,-6=0,x-y-,6kx+b,表示的是直线,y=kx+b,的哪部分区域？同样，,y,kx+b,表示直线,上方,的平面区域,y,kx+b,表示直线,下方,的平面区域,口诀,：上大下小斜截式,4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,练习1：请尝试画出下列式子所表示的区域,(1),y,=,x+,1,(2),y,x+,1,(3),y,0,Ax+By+C,0,Ax,0,+,By,0,+,C,(,x,0,y,0,),0,(,x,0,y,0,),Ax,0,+,By,0,+,C,0,O,x,y,Ax+By+C=,0,(,x,0,y,0,),Ax,0,+,By,0,+,C,0,Ax,0,+,By,0,+,C,0,Ax,+,By,+,C,0,(,x,0,y,0,),Ax,0,+,By,0,+,C,0,所表示的平面区域。,口诀,：,特殊点法,一般式,例,1,：画出不等式,x,+4,y,4,表示的平面区域,x+,4,y,4=0,解：,(1),直线定界,:,先画直线,x+,4,y,4,=,0,（,画成虚线）,(2),特殊点定域,:,取原点（,0,，,0,），代入,x+,4,y,-,4,，,因为,0+40 4=-4 0,所以，原点在,x+,4,y,4,0,表示的平面区域内，,不等式,x+,4,y,4,0,表示的平面区域,(1),画出不等式,4,x-,3,y,12,表示的平面区域,x,y,o,o,y,2,x,变式,二元一次不等式表示平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：,上大下小斜截式,特殊点法一般式,课堂小结：,(3),数学思想：,数形结合,(4),数学方法：,由特殊到一,般,1,、不等式,x,2,y+,6,0,表示的区域在直线,x,2,y+,6,=,0,的（）,（,A,）右上方（,B,）右下方（,C,）左上方（,D,）左下方,2,、不等式,3,x+,2,y,6,0,表示的平面区域是（）,巩固练习,3,、画出下列不等式所表示的平面区域,4,、用不等式表示下列各图中的平面区域（图包含,y,轴）,y,O,x,x,y,6x+5y=22,x,y,O,y=x,x,y,O,