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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,应力应变状态分析,(Analysis of stress-state and strain-state),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一、各向同性材料的广义胡克定律,(Generalized Hookes law for isotropic materials),（,1,） 正应力：拉应力为正,压应力为负,1,、符号规定,(Sign convention),（,2,） 切应力：对单元体内任一点取矩,若产生的矩为顺时针，则,为正；反之为负,（,3,） 线应变：以伸长为正,缩短为负；,（,4,） 切应变：使直角增者为正,减小者为负,.,x,x,y,z,y,xy,yx,z,7-6,广义虎克定律,(Generalized Hookes law ),一、各向同性材料的广义胡克定律（1） 正应力：拉应力为正,y,y,x,方向的线应变,用叠加原理，分别计算出,x, ,y, ,z,分别单独存在时,x,，,y,，,z,方向的线应变,x, ,y,，,z,，然后代数相加,.,2,、各向同性材料的广义胡克定律,(Generalized Hookes law for isotropic materials),单独存在时,单独存在时,单独存在时,x,y,y,z,z,z,x,x,yy x 方向的线应变用叠加原理，分别计算出 x,在,x,、,y,、,z,同时存在时,x,方向的线应变,x,为,同理，在,x,、,y,、,z,同时存在时,y , z,方向的线应变为,在,xy,，,yz,，,zx,三个面内的切应变为,在 x 、y 、 z同时存在时, x 方向的线应变,上式称为,广义胡克定律,(Generalized Hookes law,）,沿,x,、,y,、,z,轴的线应变,在,xy,、,yz,、,zx,面上的角应变,上式称为广义胡克定律(Generalized Hookes,3,、主应力,-,主应变的关系,(Principal stress-principal strain relation,）,二向应力状态下,(In plane stress-state),设,3,= 0,已知,1,、 ,2,、 ,3,；,1,、,2,、,3,为主应变,3、主应力-主应变的关系二向应力状态下(In plane s,对于,平面应力状态,（,In plane stress-state,）,(,假设,z,= 0,，,xz,= 0,，,yz,= 0 ),x,y,z,xy,x,y,yx,x,y,xy,yx,6,对于平面应力状态（In plane stress-state,二、各向同性材料的体积应变（,The volumetric strain,for isotropic materials),1,2,3,a,1,a,2,a,3,构件每单位体积的体积变化,称为,体积应变,用,表示,.,各向同性材料在,三向应力状态,下的体应变,如图所示的单元体，三个边长为,a,1,a,2,a,3,变形后的边长分别为,变形后单元体的体积为,a,1,(1+,，,a,2,(1+,2,，,a,3,(1+,3,V,1,=a,1,(1+,a,2,(1+,2,a,3,(1+,3,7,二、各向同性材料的体积应变（The volumetric s,体积应变,（,Volumetric strain,）,为,8,体积应变（Volumetric strain）为8,1,、纯剪切应力状态下的体积应变,（,Volumetric strain for pure shearing stress-state),即在小变形下，切应力不引起各向同性材料的体积改变,.,2,、三向等值应力单元体的体积应变,(The volumetric strain,of triaxial-equal stress element body),三个主应力为,单元体的体积应变,m,m,m,9,1、纯剪切应力状态下的体积应变（ Volumetric,这两个单元体的体积应变相同,m,m,m,1,2,3,a,1,a,2,a,3,单元体的三个主应变为,10,这两个单元体的体积应变相同mmm123a1a2a,如果,变形前单元体,的,三个棱边,成某种,比例,，由于三个棱边,应变相同，则,变形后,的三个,棱边的长度,仍,保持,这种,比例,.,所以,在,三向等值应力,m,的作用下，,单元体变形后的,形状和,变形前,的,相,似，称,这样的,单元体,是形状不变的,.,在最一般的空间应力状态下,，材料的,体积应变,只与三,个,线应变,x,，,y,， ,z,有关，仿照上述推导有,在,任意形式,的,应力状态,下,各向同性材料内,一点处的体,积应变,与通过该点的,任意三个相互垂直的,平面上的,正应力之,和,成,正比,而与,切应力无关,.,11,如果变形前单元体的三个棱边成某种比例，由于三个棱边,例题,1,0,边长,a,= 0.1m,的铜立方块，无间隙地放入体积较大， 变形可略去不计的钢凹槽中,如图所示,.,已知铜的弹性模量,E,=100GP,a,，,泊松比,=0.34,，,当受到,F,=300,kN,的均布压力作用时，求该铜块的主应力、体积应变以及最大切应力,.,解：铜块横截面上的压应力,a,a,a,F,z,y,x,z,x,y,铜块受力如图所示变形条件为,12,例题10 边长 a = 0.1m 的铜立方块，无间隙地放,解得,铜块的主应力为,最大切应力,体积应变为,13,解得铜块的主应力为最大切应力体积应变为13,例题,11,一直径,d,=20mm,的实心圆轴，在轴的的两端加力矩,m,=126N,m.,在轴的表面上某一点,A,处用变形仪测出与轴线成,-45,方向的应变,=5.010,-4,试求此圆轴材料的剪切弹性模,量,G,.,m,m,A,45,x,14,例题11 一直径 d =20mm的实心圆轴,解：围绕,A,点取一单元体,A,1,3,x,y,-45,A,15,解：围绕A点取一单元体A13xy -45A15,D,t,y,m,k,x,例题,12,壁厚,t,=10mm ,外径,D,=60,mm,的薄壁圆筒,在表面上,k,点与其轴线成,45,和,135,角，即,x, y,两方向分别贴上应变片，,然后在圆筒两端作用矩为,m,的扭转力偶，如图所示，已知圆筒,材料的弹性常数为,E,= 200GP,a,和,= 0.3 ,若该圆筒的变形在弹,性范围内，且,max,= 100MPa ,试求,k,点处的线应变,x ,y,以及变,形后的筒壁厚度,.,16,Dtymkx 例题12 壁厚 t =10mm , 外径,解,:,从圆筒表面,k,点处取出单元体,其各面上的应力分量如图,所示可求得,D,t,y,m,k,x,-45,x,y,k,1,3,max,max,k,17,解: 从圆筒表面 k 点处取出单元体, 其各面上的应力分,k,点处的线应变,x,y,为,（压应变）,（拉应变）,圆筒表面上,k,点处沿径向,(,z,轴,),的应变和圆筒中任一点,(,该点到,圆筒横截面中心的距离为,),处的径向应变为,因此，该圆筒变形后的厚度并无变化，仍然为,t,=10mm .,18,k点处的线应变 x , y 为（压应变）（拉应变）,b,h,z,b,=50mm,h,=100mm,例题,13,已知矩形外伸梁受力,F,1,，,F,2,作用,.,弹性模量,E,=200GPa,，,泊松比,= 0.3 ,F,1,=100KN,，,F,2,=100KN,。,求：（,1,）,A,点处的主应变,1,，,2,，,3,（,2,）,A,点处的线应变,x,，,y,， ,z,a,A,F,1,F,2,F,2,l,19,bhzb=50mmh=100mm 例题13 已知矩形外,解：梁为拉伸与弯曲的组合变形,.,A,点有拉伸引起的正应力,和弯曲引起的切应力,.,（拉伸）,（负）,A,x,= 20,x,= 30,（,1,）,A,点处的主应变,1,，,2,，,3,20,解：梁为拉伸与弯曲的组合变形. A点有拉伸引起的正应力（拉伸,（,2,）,A,点处的线应变,x,，,y,， ,z,21,（2）A点处的线应变 x， y， z21,例题,14,简支梁由,18,号工字钢制成,.,其上作用有力,F,= 15kN,，,已知,E,=200GPa ,= 0.3.,0.5,0.5,0.25,F,A,0,45,90,求：,A,点沿,0,0,，,45,0,，,90,0,方向的线应变,h,/4,22,例题14 简支梁由18号工字钢制成. 其上作用有力F=,解：,y,A,，,I,z,，,d,查表得出,为图示面积对中性轴,z,的静矩,z,A,h,/4,A,A,= 50.8,A,= 68.8,23,解： yA ，Iz ，d 查表得出为图示面积对中性轴z的静,0.5,F,135,0,0.5,0.25,A,0,45,90,h,/4,A,A,= 50.8,A,= 68.8,24,0.5F13500.50.25A04590h/4AA,7-7,复杂应力状态的应变能密度,(,Strain-energy density,in general stress-state),一、应变能密度的定义,(,Definition of,Strain-energy density,),二、应变能密度的计算公式,(,Calculation formula for,Strain-energy density),1,、单向应力状态下,物体内所积蓄的应变能密度为,(Strain-energy density for simple stress-state,),物体在单位体积内所积蓄的应变能,.,25,7-7 复杂应力状态的应变能密度一、应变能密度的定,将广义胡克定律代入上式,经整理得,用,v,d,表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度,称为,畸变能密度,（,The strain-energy density corresponding,to the distortion.,）,用,v,V,表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度，称为,体积改变能密度,（,The strain-energy density,corresponding,to the,volumetric),2,、三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为,(Strain-energy density for simple stress-state,),应变能密度,v,等于两部分之和,26,将广义胡克定律代入上式, 经整理得用 vd 表示与单元体形状,(a),1,2,3,(b),m,m,m,=(,1,+,2,+,3,)/3,代之以,m,图,a,所示单元体的三个主应力不相等，因而，变形后既发生,体积改变也发生形状改变,.,图,b,所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状,与原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变,.,27,(a)1 2 3(b)m m m=(1+ 2,图,b,所示单元体的体积改变比能密度,28,图 b 所示单元体的体积改变比能密度28,a,单元体的比能为,a,所示单元体的体积改变比能,空间应力状态下单元体的,畸变能密度,(a),1,2,3,29,a单元体的比能为a所示单元体的体积改变比能 空间应力状态下单,30,皇家学会的双眼和双手,胡克,罗伯特胡克（,Hooke Robert 1635-1703,）是,17,世纪英国最杰出的科学家之一。他在力学、光学、天文学等诸多方面都有重大成就。他所设计和发明的科学仪器在当时是无与伦比的。他本人被誉为是英国皇家学会的,“,双眼和双手,”,。,胡克（,1635-1703,）,牛顿（,1643-1727,）,波义耳（,1627-1691,）,惠更斯（,1629-1695,）,30皇家学会的双眼和双手胡克胡克（1635-1703）牛,复杂应力状态的应变能密度,三向应力状态,畸变能密度,体积改变能密度,31,复杂应力状态的应变能密度三向应力状态畸变能密度体积改变能密,一、,强度理论的概念,（,Concepts of failure criteria),1,、引言,(introduction),7-8,强度理论,(The failure criteria),轴向拉、压,弯曲,剪切,扭转,切应力强度条件,(Strength condition for,shear stress),正应力强度条件,(Strength condition for,normal stress),一、强度理论的概念（Concepts of failure,(2),材料的许用应力 ，,是,通过拉,(,压,),试验或纯,剪,试验,测定试,件在破坏时其横截面上的,极限应力,以此极限应力作为强度指,标,除以适当的,安全系数,而得，即,根据相应的,试验结果建立的,强度条件,.,上述强度条件具有如下特点：,(1),危险点处于,单向应力状态,或,纯剪切应力状态,；,2,、 强度理论的概念,(Concepts for failure criteria),关于,“,构件发生强度失效 起因,”,的假说,33,(2)材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定,根据材料在,复杂应力状态,下破坏时的,一些现象与形式,进行,分析,提出,破坏原因的假说,。在这些,假说的基础,上,可利用材料在,单向应力状态,时的,试验结果,来,建立材料在,复杂应力状态下的强度条件,。,34,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行34,（,1,）脆性断裂,:,无明显的变形下突然断裂,.,二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）,(Two failure types for materials in normal temperature,and static loads),2.,屈服失效,(Yielding failure),材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力,.,1.,断裂失效,(Fracture failure),（,2,）韧性断裂,:,产生大量塑性变形后断裂,.,35,（1）脆性断裂 : 无明显的变形下突然断裂.二、材料破,脆性断裂和塑性屈服,低碳钢,铸铁,轴向拉伸,扭转,36,脆性断裂和塑性屈服低碳钢铸铁轴向拉伸扭转36,材料破坏的主要因素,低碳钢,拉伸时,45,截面上具有最大剪应力,扭转时横截面周线上具有最大剪应力,#,滑移线说明是剪切破坏,#,斜截面剪应力：,#,扭转时圆周上具有最大剪应力：,结论：低碳钢属于剪切破坏,37,材料破坏的主要因素低碳钢拉伸时45截面上具有最大剪应力扭转,铸铁,拉伸时横截面上具有最大正应力,扭转时,45,截面上具有最大正应力,#,轴向拉伸横截面上任意一点处于单向应,力状态，横截面上正应立即为最大主应力,#,扭转时圆柱面上任意,一点处于纯剪切状态，,主应力与横截面成,45,结论：铸铁属于拉伸破坏,38,铸铁拉伸时横截面上具有最大正应力扭转时45截面上具有最大正,常用强度理论,形状改变,比能,最大切应力,最大线应变,最大正应力,39,常用强度理论形状改变最大切应力最大线应变最大正应力39,四个强度理论的历史,40,四个强度理论的历史40,伽里略,(,1564,1642),达,芬奇（,1452,1519,）,41,伽里略 (15641642)达芬奇（14521519）,埃德姆,马略特,(,1620,1684,）,42,埃德姆马略特 (16201684）42,库仑,（,1736-1806,）,库仑,（,1736-1806,）,43,库仑（1736-1806）库仑（1736-1806）43,麦克斯韦（,1831,1879,）,44,麦克斯韦（18311879 ）44,2,、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度,理论的萌芽；,3,、库仑,/,杜奎特,(C.Duguet),提出了最大切应力理论；,4,、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，这是后来人,们在他的书信出版后才知道的,.,三、四个强度理论,(Four failure criteria),1,、伽利略播下了第一强度理论的种子；,第一类强度理论,以脆断作为破坏的标志,包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,第 二类强度理论,以出现屈服现象作为破坏的标志,包括：最大切应力理论和形状改变比能理论,45,2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度3、库仑/,根据：,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料,就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏,.,1,、 最大拉应力理论（第一强度理论）,(Maximum-normal-stress criterion ),基本假说：,最大拉应力,1,是引起材料脆断破坏的因素,.,脆断破坏的条件：,1,=,b,四、第一类强度理论,(The first types of failure criteria),强度条件,:,1, ,46,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 1、 最,2,、最大伸长线应变理论（第二强度理论,),( Maximum-normal-strain criterion),根据,：,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料,就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏,.,基本假说：,最大伸长线应变,1,是引起材料脆断破坏的因素,.,脆断破坏的条件,最大伸长线应变,强度条件,47,2、最大伸长线应变理论（第二强度理论)根据：当作用在构件上的,1,、最大切应力理论,(,第三强度理论,),( Maximum-shear-stress criterion),基本假说,:,最大切应力,max,是引起材料屈服的因素,.,根据：,当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会,沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效,.,屈服条件,五、第二类强度理论,(The second types of failure criterion,）,在复杂应力状态下一点处的最大切应力为,强度条件,48,1、最大切应力理论 (第三强度理论) 基本假说,2,、畸变能密度理论（第四强度理论）,( Maximum-distortion-energy criterion),基本假说：,畸变能密度,v,d,是引起材料屈服的因素,.,单向拉伸下，,1,=,s,，,2,=,3,=0,，材料的极限值,强度条件,屈服准则,49,2、畸变能密度理论（第四强度理论）基本假说：畸变能密度 v,六、相当应力,（,Equivalent stress),把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r,称为复杂应力状态的,相当应力,.,50,六、相当应力（Equivalent stress)把各种强,莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但,滑移面上的摩擦力,也,不可忽略,（莫尔摩擦定律,).,综合,最大切应力,及,最大正应力,的因素，莫尔得出了他自己的强度理论,.,7-9,莫尔强度理论,(Mohrs failure criterion),一、,引言,（,Introduction),51,莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面,二、莫尔强度理论,(Mohrs failure criterion),：,任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即,将屈服或剪断,.,公式推导,M,O,2,O,O,1,O,3,F,N,T,L,c,t,1,M,L,T,代入,强度条件,52,二、莫尔强度理论(Mohrs failure criter,1,、适用范围,(The appliance range ),(2),塑性材料选用第三或第四强度理论；,(3),在三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生,脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；,三、 各种,强度理论的,适用范围,及其应用,（,The appliance range and application for all failure criteria),(1),一般脆性材料选用第一或第二强度理论；,(4),在三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材,料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论,.,53,1、适用范围(The appliance range )(2,2,、强度计算的步骤,(Steps of,strength calculation),(1),外力分析：确定所需的外力值；,(2),内力分析：画内力图，确定可能的危险面；,(3),应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，,求主应力；,(4),强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行,强度计算,.,3,、应用举例,（,Examples,）,54,2、强度计算的步骤 (Steps of strength c,第七章作业,4,：,55,7.33,、,7.35,、,7.36,第七章作业4：557.33、7.35、7.36,祝大家学习愉快,!,本章完！,56,祝大家学习愉快!本章完！56,效果很全面，持之以恒是关键。,11月-24,11月-24,Tuesday, November 19, 2024,自觉遵守饭堂纪律，养成饮食卫生习惯。,11:50:02,11:50:02,11:50,11/19/2024 11:50:02 AM,防止违章动火六大禁令。,11月-24,11:50:02,11:50,Nov-24,19-Nov-24,没有措施的管理是空谈，没有计划的工作是空洞。,11:50:02,11:50:02,11:50,Tuesday, November 19, 2024,防事故年年平安福满门讲安全人人健康乐万家。,11月-24,11月-24,11:50:02,11:50:02,November 19, 2024,推动全员品质活动，提高全员工作十七。,2024年11月19日,11:50 上午,11月-24,11月-24,用心呵护,塑造金牌品质。,19 十一月 2024,11:50:02 上午,11:50:02,11月-24,安全不仅关系自己，安全连同国家集体。,十一月 24,11:50 上午,11月-24,11:50,November 19, 2024,人人齐努力，创造好品质。,2024/11/19 11:50:02,11:50:02,19 November 2024,以安全第一为荣，以忽视安全为耻。,11:50:02 上午,11:50 上午,11:50:02,11月-24,遵章是幸福的保障，违纪是灾祸的开端。,11月-24,11月-24,11:50,11:50:02,11:50:02,Nov-24,不接受不合格品，不制造不合格品，不交付不合格品。,2024/11/19 11:50:02,Tuesday, November 19, 2024,生产再忙安全不忘，人命关天安全优先。,11月-24,2024/11/19 11:50:02,11月-24,谢谢大家！,效果很全面，持之以恒是关键。9月-239月-23Friday,57,
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