1《一元二次方程根与系数的关系》说课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.2.4,一元二次方程根与系数的关系,福田东湖学校 陈武校,人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程,博罗县福田东湖学校,目录,CONTENTS,01,说教材,02,说教法学法,03,说教学过程,04,说板书设计,01,说教材,首先，说本课的地位和作用。,一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。,01,说教材,其次，说教学目标。,1、知识目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。,2、能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力，提高学生推理论证的能力。,3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。,01,说教材,最后，说教学重点和难点。,重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。,难点：对根与系数的关系的理解和推导。,02,说教 法学法,为了体现,“,以学生为主体,”,的教育理念，采用,“,探究发现,应用,”,的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。通过提出问题让学生回顾旧知引入课题，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。进而利用求根公式进行推理论证，极大地调动学生学习数学的欲望。,02,说教 法学法,通过探究活动组织好学生与学生之间、老师与学生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。在教学过程中，当学生思维受阻或感到困惑时，教师给予必要的点拨，做到,“,点而不灌,”,。让学生参与一元二次方程根与系数的关系的发现、归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。充分体现教师的组织、引导作用，发挥学生的主体地位，通过提供问题情境，鼓励学生自主探索与合作交流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。,03,说教学过程,复习提问,引出新知,自主探索,探究学习,达标检测,巩固新知,回顾总结,升华提高,布置作业,强化训练,提问,1.,一元二次方程的一般形式式、解法,提问,2.,一元二次方程求根公式,环节1,复习提问 引出新知,自主探索 探究学习,方程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,x,2,x,2,-2,x,+1=0,x,2,+3x-10=0,x,2,+5x+4=0,探究,1.,填表，观察、猜想,问题：你发现什么规律？,用语言叙述你发现的规律；,x,2,+,px,+,q,=0,的两根,x,1,x,2,用式子表示你发现的规律。,环节2,自主探索 探究学习,结论,1,：根与系数关系,如果关于,x,的方程,的两根是,则,:,如果方程二次项系数不为,1,呢,?,环节2,自主探索 探究学习,方 程,x,1,x,2,x,1,+,x,2,x,1,x,2,2,x,2,-3,x,-2=0,3,x,2,-4,x,+1=0,问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；,用语言叙述发现的规律；,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两根,x,1,x,2,用式子表示你发现的规,律：,探究,2.,填表，观察、猜想,环节2,自主探索 探究学习,那么,如果方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两个根是,X,1,X,2,注：能用根与系数的关系的前提条件为,b,2,-4ac0,结论,2,：根与系数关系,（韦达定理）,环节2,韦达（,1540,1603,）,韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为,“,韦达定理,”,）。韦达在欧洲被尊称为,“,代数学之父,”,。,学识之窗,环节2,自主探索 探究学习,探究,3.,推断证明,环节2,X,1,+x,2,=,+,=,=,X,1,x,2,=,=,=,=,达标检测 巩固新知,环节3,练习,1,：,根据一元二次方程的根与系数的,关系，求下列方程的,x1,，,x2,的和与积,(1)x,2,-6x-15=0,(2)3x,2,+7x-9=0,(3)5x-1=4x,2,注意的三个问题：,1,、化成一般式；,2,、二次项系数化,1,；,3,、不要漏掉,-,的负号。,1,、如果,-1,是方程,2X,2,X+m=0,的一个根，则另,一个根是,_,，,m=_,。,2,、设,X,1,、,X,2,是方程,X,2,4X+1=0,的两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,=_,_,，,X,1,2,+X,2,2,=(X,1,+X,2,),2,-_ =,_,(X,1,-X,2,),2,=(_ ),2,-4X,1,X,2,=_,3,、判断正误：,以,2,和,-3,为根的方程是,X,2,X-6=0,（）,4,、已知两个数的和是,1,，积是,-2,，则这两个数是,_,。,练习,2,：,环节3,环节3,环节3,达标检测 巩固新知,变式 练习：设,x,1,，,x,2,是方程,2x,2,+4x-3=0,的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。,（,2,）,（,1,）,（,x,1,-x,2,）,2,环节3,（,3,）,达标检测 巩固新知,通过本节课的学习你学到了那些知识？,一元二次方程根与系数的关系（,韦达定理,）,：,回顾总结 升华提高,环节4,那么,如果方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两个根是,X,1,X,2,布置作业 强化训练,环节5,1,、不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。,2,、如果x1、x2是一元二次方程 的两个实数根，则x1+x2=_.,3,、已知x1、x2是一元二次方程 的两个实数根，且x1、x2满足不等式 ，求实数m的取值范围,4,、已知实数a、b满足等式,，求 的值。,（,1,）,（,2,）,04,说板书设计,结论,1,：如果关于,x,的方程,的两根是,则,:,结论,2,：如果方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两个根,则：,（韦达定理）,本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，采用探究,发现,应用的教学方法，以,教师为主导，学生为主体,，教师的,“,导,”,立足于学生的,“,学,”,，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。,谢谢各位聆听，,再见！,博罗县福田东湖学校,您的宝贵意见是我进步的阶梯！,