数学建模-概率基础课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,2007年12月27日,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,信息工程大学 信息工程学院,*,概率统计模型的概率基础,1,Tuesday,November 19,2024,新 乡 学 院,数学建模课程,攀剿容掐外渺匝磕医缚拍挪门村锰残渍朴力吓侠灭陇纱清宴丽钱赢址棚幕数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,概率统计模型的概率基础1Wednesday,Septem,1,第一部分 概率模型,一、事件与概率；,二、随机变量的期望、方差；,三、常用的概率分布及应用,绳薪竹侦念糯鱼退熙佃染畅捌山吃漾汛柑箍规啸棺磕翰佬棉随示凿徽港帖数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,第一部分 概率模型一、事件与概率；二、随机变量的期望、方,2,一.事件与概率,1.随机试验与事件,试验:,对自然现象进行一次观察或一次科学试验。,随机试验:,如果试验可以在相同条件下重复进行多次，而且每次的试验结果事前不可预知，但可以知道所有可能出现的结果。则称为一个随机试验。,随机事件:,将随机试验的结果称为随机事件。,3,Tuesday,November 19,2024,自踞霉干是种残誊堤迂膊憨捧埔贬疟胶庆爸睡互缀溪蛊综犁瞳与蓟敦题傈数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,一.事件与概率1.随机试验与事件 试验:对自然现象进行,3,2.概率与条件概率,4,Tuesday,November 19,2024,一.事件与概率,郑愿防嘶倦鄙所诀仔颂箩沤巨变背僳汞溅捷曹逢啪词愚汛讣装暮泌佑畸贡数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,2.概率与条件概率 4Wednesday,Septembe,4,3.统计概率与几何概率,5,Tuesday,November 19,2024,一.事件与概率,2.概率与条件概率,概率的计算公式一,娱闺增芍武迹伏簧拾琶宏炼快缅阔沦桑愧铀猫别注序攘揍沼钉酞健阔刘掇数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,3.统计概率与几何概率 5Wednesday,5,3.统计概率与几何概率,6,Tuesday,November 19,2024,一.事件与概率,2.概率与条件概率,概率的计算公式二,恒堪苹拼耸饺腥姥樊外拂邻季梭蹦虱死潍檬香跺忆袒击酋曰端吕鸿迅揉督数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,3.统计概率与几何概率 6Wednesday,6,7,Tuesday,November 19,2024,有关概率和条件概率的两大重要公式：,一.事件与概率,2.概率与条件概率,慈敢冉橇陇衡刀辐闻语酌丧骚棋我蕉琶封姑灿润轩皂倒砾霄称稿席右万区数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,7Wednesday,September 27,2023,7,8,Tuesday,November 19,2024,全概率公式的应用敏感性问题分析,一.事件与概率,2.概率与条件概率,问题提出：,给出合理的方法估计学生中阅读黄色,书刊和观看黄色录像的比率,p.,操作方法：,两个问题,A.生日是否在7.1前 B.是否看过黄色录像,问题假设,：（1）被调查者无人情况下回答问题,（2）通过抽球模型选择问题，白,A,红,B,（红白球比例 ）,铣屯式拌兢潘层豫拌画履址胰彦怯聪圃招祁夯赢袁裕赫译葛郡亚刮确录额数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,8Wednesday,September 27,2023,8,9,Tuesday,November 19,2024,全概率公式的应用敏感性问题分析,一.事件与概率,2.概率与条件概率,调查结果：答卷有“是”“否”两个结果.,共收到n张答卷，其中k张结果“是”.,问题求解：,注：若在一次调查中，袋中,红球30个,，白球20个，,=0.6，共收到1583张有效答卷，其中389张回答是可得p=7.62%，这表明约有7.62%的学生看过黄色书刊或黄色录像。,栅友掀贸谩箍吗硷岛异脊囱萄沪涪胸专肤电纤迹九涎峙堕吵烂泥漳虾瞪姿数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,9Wednesday,September 27,2023,9,10,Tuesday,November 19,2024,2.概率与条件概率,一.事件与概率,踏堕毕似搅釜沏碉站碱稳诞锻冤醚戌霍跪事锅鼓擎藩定挨侨畦坊英日勤皂数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,10Wednesday,September 27,202,10,11,Tuesday,November 19,2024,贝叶斯公式的应用可信度问题分析,一.事件与概率,2.概率与条件概率,问题提出：,伊索寓言“狼来了”用数学模型给出合理解释,问题假设：,假设初始印象对小孩可信的概率是0.8，,可信的小孩说谎的可能性0.1，,不可信的小孩说谎的可能性0.5.,愤侥噬唐萌没凿痛启邮在囤蒲昼盅津斌翻纷湾层烃曳蔚守潭庞咆娩协铭笼数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,11Wednesday,September 27,202,11,12,Tuesday,November 19,2024,贝叶斯公式的应用可信度问题分析,一.事件与概率,2.概率与条件概率,问题分析：,令,初始印象：,第一次说谎后：由贝叶斯公式,驰梗馁饼栋镜园屠湾绰些叫劫伤腺韩轰愿版甩其裁犊丝资跨舀服诲眺肿刚数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,12Wednesday,September 27,202,12,13,Tuesday,November 19,2024,贝叶斯公式的应用可信度问题分析,一.事件与概率,2.概率与条件概率,第二次说谎后：,第三次说谎后：,小孩的可信度,不去！,应用：,银行向某人贷款连续两次不还，银行不会第三次贷给他.,应用：,医院检查为降低错检率也可用贝叶斯公式进行说明.,怨殖盒健饱熄胞健站镁感罕碰趾标除难脉疚餐蹬添哗志库踪臭厩瓣事纽指数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,13Wednesday,September 27,202,13,1.一维随机变量与分布函数,二.随机变量的期望、方差,随机变量：,用数值表示的随机事件的函数。,14,Tuesday,November 19,2024,磐朽潞坟趁颇哑支硷呈漳酚帖踪瓦据妈搞幌儒隐匠缝料灿烘磐盈缓盅辉亚数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,1.一维随机变量与分布函数二.随机变量的期望、方差,14,15,Tuesday,November 19,2024,二.随机变量的期望、方差,1.一维随机变量与分布函数,傍冤犯享沽蛆炳决盼谴累待谣粒农辆跌犯恿混问谋御椿豫组周捌续府戌寒数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,15Wednesday,September 27,202,15,16,Tuesday,November 19,2024,1.一维随机变量与分布函数,二.随机变量的期望、方差,院汐蝎安烽蔓带厨债次篡窖躁龙串住睹痕二蚂膘瘸筏霍鸭膏呻奔栈筏帅播数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,16Wednesday,September 27,202,16,2.随机变量的数学期望,17,Tuesday,November 19,2024,二.随机变量,的期望、方差,纤乡释矽司陆桩紧挠达战灸近蓑猩贷妥厘挂该墓拙戒魂战怒侄次城棱硝蹈数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,2.随机变量的数学期望17Wednesday,Septem,17,2.,随机变量的数学期望,18,Tuesday,November 19,2024,二.随机变量,的期望、方差,废迫唾牲肩监激糙述韵札把明深匆勤电碉扼绷试谐匀乏眷绑宗匠氓疹诸译数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,2.随机变量的数学期望18Wednesday,Septem,18,2.数学期望平均收益,问题提出：,在中国入世后，假设国际市场每年对我国某种出口,商品的需求量（单位：吨）在【4000,5200】上服从均匀分布，,并且每销售这种商品一吨，可为国家创汇5万元；但若销售不,出而囤积在仓库中，则每吨需支付库存及保养费1万元，求使,得国家平均销售收益最大需组织的这种出口商品的数量。,随机需求问题中的随机决策模型,出口商品的组织问题,19,Tuesday,November 19,2024,二.随机变量,的期望、方差,侦蒲纳伤湖奉鲜邮蛰恿咸榆鼎宰秀乍捞椅盘宣灿开桃日缘栗粉挛曾剿纽烧数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,2.数学期望平均收益问题提出：在中国入世后，假设国际市场,19,（1）数学期望平均收益,解题关键：1.出口商品的销售收益与随机需求量的函数关系式.,2.目标函数为平均销售收益，即销售收益的数学期望.,3.国家年销售收益最大的出口量即数学上求最值问题.,问题分析：出口商品的需求量是服从【4000,5200】上服从均匀分布的随机变量，导致国家每年的收益也是随机的，因此衡量国家的收益就应该是长期出口这种商品的年平均收益。,二.随机变量,的期望、方差,20,Tuesday,November 19,2024,没焦瘟漠颈涣周蚂炙绕礁若啤拘珠刷勤围爷据阁汛枉藏兑姑他捶侍绥住蹲数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,（1）数学期望平均收益解题关键：1.出口商品的销售收益与,20,2.数学期望平均收益,记u为外贸部门每年组织的该种商品的数量，Y为每年国家出口该种商品的销售收益（单位：万元）则收益Y为需求量X的函数，由题设知,模型建立：设国际市场每年对某种出口商品的需求量为随机变量X（单位：吨），则XU4000,5200,其概率密度为：,21,Tuesday,November 19,2024,二.随机变量,的期望、方差,煤温遗枕雏吠狼递贞绞啪桔糜琅论食谈烫朵涕巧讳无懈讥谐叔脖窄铱籽舅数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,2.数学期望平均收益记u为外贸部门每年组织的该种商品的数,21,2.数学期望平均收益,平均销售收益：,模型求解：EY是u的二次函数，用通常求极值的方法可得,时达到最大值，故外贸部门组织该种商品5000吨是最好的决策，此时国家出口该商品每年最大的销售收益为EY=22500万元。,二.随机变量,的期望、方差,狮氦臭徘设凉陋莽美彦货建淖粱熄涸踢歼波第荤整纷魂辟诊燕诣尾难鹿日数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,2.数学期望平均收益平均销售收益：模型求解：EY是u的二,22,3.,随机变量的方差,23,Tuesday,November 19,2024,二.随机变量,的期望、方差,封普拥码易崖鹅去妥陆拟晌砾将盏匡刷暗役懂径捌旋贬迈衬菊煌钵儿恿逸数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,3.随机变量的方差23Wednesday,Septembe,23,3.方差风险,问题提出：,设有一笔资金，总量记为1(可以是1万元，也可以是100万元等)，如今要投资甲乙两种证券，若将x,1,投资于甲证券，将余下的资金1-x,1,=x,2,投资于乙证券，于是（x,1,，x,2,）就形成了一个投资组合。计算该投资组合的平均收益与风险，并求如何投资使投资风险最小。,投资组合模型,24,Tuesday,November 19,2024,问题假设：,记X为投资甲证券的收益率，Y为投资乙证券的收益率（X、Y均为随机变量），假设X、Y的均值（代表平均收益）分别为 ，方差（代表风险）分别为 ，相关系数为 ，（这些参数在实际问题中主要通过数理统计方法参数估计得到后面会讲到）,二.随机变量,的期望、方差,搏揽瞧酝痒还畴哲晾速护与澳期绰痢灶必醇淄践补酱垃奏安浚海岗即薪咎数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,3.方差风险问题提出：设有一笔资金，总量记为1(可以是1,24,3.方差风险,组合收益：,平均收益：,组合风险：,风险最小的最佳投资组合：,70%投资甲，30%投资乙风险最小.,二.随机变量,的期望、方差,问题求解：,弧伟肃枚沧要摆绎贪睬刑劈酚模哑悉拆黎愚栖谱胆寅独氦软满娠码织端窟数学建模-概率基础数学建模竞赛培训教材,